山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B2.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A3.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），進而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．4.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在等差數(shù)列中，，，則（

）

A、48

B、50

C、60

D、80參考答案：C略6.將函數(shù)的圖像向左平移個周期（即最小正周期）后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個周期為，所以平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選A.

7.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A8.（5分）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD中點E，連結(jié)AE、CE，由已知條件推導(dǎo)出BD⊥平面AEC．從而得到BD⊥AC．解答： 取BD中點E，連結(jié)AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故選：C．點評： 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.已知向量，，，若為實數(shù)，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行坐標(biāo)交叉相乘且相等計算即可?！驹斀狻?，，由向量平行的坐標(biāo)計算公式可知：，解得?！军c睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運算和向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，無最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，無最小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，定義域為，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略12.已知的值為

參考答案：試題分析：考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因為冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．14.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．15.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是____________參考答案：()略16.已知，則=．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣17.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。當(dāng)時，有，解得。當(dāng)時，有，無解。綜上所述，略19.（10分）求經(jīng)過兩條直線：與：的交點，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：解：由

解得∴點P的坐標(biāo)是（，2）…………………（4分）∵所求直線與垂直，∴設(shè)直線的方程為把點P的坐標(biāo)代入得

，得………………（10分）略20.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：

，又又略21.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判斷λ與E的關(guān)系；（Ⅲ）當(dāng)x∈（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出λ，進而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x為非零實數(shù)，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=22.（本小題滿分