山西省呂梁市白家溝中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市白家溝中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ΔABC中,,,若,則角C為 A． B． C． D．參考答案：B略2.已知兩個平面α，β和三條直線，若，且，，設(shè)和所成的一個二面角的大小為θ1，直線和平面β所成的角的大小為θ2，直線所成的角的大小為θ3，則A．θ1=θ2≥θ3 B．θ3≥θ1=θ2C．θ1≥θ3，θ2≥θ3 D．θ1≥θ2，θ3≥θ2參考答案：D3.銳角△ABC的面積為，BC＝4

CA＝3

則角C的大小為________A.

B.

C.

D.參考答案：B4.的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：B5.復(fù)數(shù)=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點：復(fù)數(shù)的化簡與運算6.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點時z有最大值20故選B．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．7.已知函數(shù),的部分圖像如圖,則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32參考答案：B9.已知點A(1,3)，B(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）參考答案：A

【知識點】單位向量F1解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴與向量的方向相反的單位向量．故選：A．【思路點撥】利用與向量的方向相反的單位向量即可得出．10.+的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡+，則答案可求．【解答】解：∵+=，∴+的虛部為1．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照這樣的規(guī)律，則2016在第個等式中．參考答案：31考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，當(dāng)n=31時，等式的首項為1922，所以2016在第31個等式中故答案為：31．點評：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定各等式的首項12.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點為F，若拋物線C上點P的橫坐標(biāo)為2，則|PF|=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：拋物線y2=2x上橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離，就是這點到拋物線的準(zhǔn)線的距離．拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣，所以拋物線y2=2x上橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離為+2=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查計算能力．13.已知是中的對邊，是的面積，若，，

則邊長

參考答案：或14.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點．設(shè)直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為________________．參考答案：考點：1、雙曲線的性質(zhì)、雙曲線的離心率；2、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點差法”的應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考查求雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.本題就是先根據(jù)點差法得到后，進一步解答的.15.以雙曲線的左焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__▲__.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____參考答案：217.已知全集，集合，則=

．參考答案：｛0｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），?=1，且A為銳角．（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；函數(shù)的值域；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用向量數(shù)量積計算?，得到A的三角函數(shù)式，即可求出A．（2）把A代入函數(shù)f（x）并化簡，利用三角函數(shù)的有界性，求得值域．【解答】解：（1）由題意得?=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A為銳角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因為x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，當(dāng)sinx=時，f（x）有最大值．當(dāng)sinx=﹣1時，f（x）有最小值﹣3，所以所求函數(shù)f（x）的值域是[﹣3，]．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與兩角差的三角函數(shù)，以及函數(shù)值域問題，是中檔題．19.（本小題滿分12分）某市中學(xué)生田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數(shù)情況如右表．大會組委會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊有5人．（Ⅰ）求季軍隊的男運動員人數(shù)；（Ⅱ）從前排就坐的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽取人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基本事件，并求亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；（Ⅲ）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生內(nèi)的兩個隨機數(shù)，，隨后電腦自動運行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序.若電腦顯示“中獎”，則該運動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該運動員獲得獎品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)季軍隊的男運動員人數(shù)為.由題意得，

解得.

…2分（Ⅱ）記3個男運動員分別為，2個女運動員分別為，所有基本事件如下：，，，，，，，，，共10種，……………5分

設(shè)“亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎”為事件，其中事件的基本事件有7種，∴.

……………7分（Ⅲ）由已知，點在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴在時滿足的區(qū)域的面積…10分設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件，∴該運動員獲得獎品的概率.

………………12分略20.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1）函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；(3）函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；(2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.參考答案：（1）函數(shù)不屬于集合A.因為的值域是.在集合A中.因為：①函數(shù)的定義域是；②的值域是-2，4）；③函數(shù)在上是增函數(shù).(2）不等式對任意恒成立.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對應(yīng)的變換將平面上任意一點P（x，y）變換為點P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C′的方程．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】矩陣和變換．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點為P′（x′，y′），通過可得M=，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)點A（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點為A′（x′，y′），通過=M﹣1可得，代入曲線4x+y﹣1=0，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設(shè)點A（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0．【點評】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求數(shù)列{cn}的通項公式；(2)若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．L4

【答案解析】(1)cn＝2n－1

(2)Sn＝(n－1)3n＋1.解析：(1)因為anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以＝2，即cn＋1－cn＝2，所以數(shù)列{cn}是以c1＝1為首項，d＝2為公差的等差數(shù)列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是數(shù)列