山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的等比中項(xiàng)為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.2.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．3.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：C4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，則AB中有____個(gè)元素。A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：

A6.已知函數(shù)f(x)＝k－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.

C.D.參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此去絕對(duì)值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，．．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。8.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

10.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線是關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個(gè)截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略13.若三條線段的長(zhǎng)分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略14.已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

15.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的值是_____________．參考答案：2或116.點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

▲．參考答案：略17.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的頂點(diǎn)，AB邊上的高CE所在直線的方程為，BC邊上的中線AD所在直線的方程為，求AC邊的長(zhǎng)。參考答案：略19.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且，M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn).（1）若M是線段CE的中點(diǎn)，，求m＋n的值；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，故.（2），所以，故；設(shè)，則，為二次函數(shù)開口向上，故最小值在對(duì)稱軸處取得，即時(shí)，.所以的最小值為.20.已知兩地相距千米，騎車人與客車分別從兩地出發(fā)，往返于兩地之間.下圖中，折線表示某騎車人離開地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．客車點(diǎn)從地出發(fā)，以千米/時(shí)的速度勻速行駛.（乘客上、下車停車時(shí)間忽略不計(jì)）①在閱讀下圖的基礎(chǔ)上，直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米？騎車人與客車總共相遇幾次？②試問:騎車人何時(shí)與客車第二次相遇?(要求寫出演算過程)．

參考答案：21.（本題12分）證明函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù).參考答案：22.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直