山西省大同市南洋國(guó)際學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市南洋國(guó)際學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C3.有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，

4.“”是“且”的（

）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D6.若動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且滿足，則的取值范圍是(

)A. B. C.

D.參考答案：D7.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，則（

）A.x=1為的極大值點(diǎn) B.x=-1為的極大值點(diǎn) C.x=1為的極小值點(diǎn) D.x=-1為的極小值點(diǎn) 參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：D10.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．12.設(shè)，那么實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是_________.參考答案：13.P為曲線C1：y=ex上一點(diǎn)，Q為曲線C2：y=lnx上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．14.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．16.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若在[1,+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是單調(diào)遞減等價(jià)于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函數(shù)，即對(duì),恒成立，解得，所以-1≤a≤9……6分（2）由條件f(x)f(y)=(+2，令xy=t，由x+y=k，則t令g(t)=f(x)f(y)=,t∈(0,當(dāng)1-g(t)單調(diào)遞增，則，條件不成立.當(dāng)1-時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)t=取到等號(hào).時(shí)，即0<k.且②時(shí),則所以0<k……14分略19.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．

參考答案：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分

是[-1，1]上增函數(shù)

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:

等價(jià)于

不等式的解集為

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足方程組：（1）

若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點(diǎn)軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2）

若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點(diǎn)軌跡上任意兩點(diǎn)間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解析：（1）得：（2）21.19．（本小題滿分12分）某游樂(lè)場(chǎng)有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列為：X01234P∴22.

喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計(jì)7030100某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】B