兩條直線的位置關(guān)系

書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟兩條直線的位置關(guān)系思考？

在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?Oyxl1l2α兩條直線平行的判定:設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.xOyl2l1α1α2l1∥l2k1＝k2兩條直線可能重合不是所有直線斜率都存在想一想判斷下列說法是否正確：(1)若兩條直線的斜率相等,這兩條直線一定平行.(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等.(3)若兩條直線平行且傾斜角不是直角,則它們的斜率一定相等.(4)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它們互相平行.兩直線的平行和垂直新課兩直線的平行和垂直新課兩條直線垂直的判定:設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2（α1，α2≠90°）.xOyl2l1α1α2則α2=α1+90°l1⊥l2

k1k2=-1兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，則有只適用于k存在的兩條直線想一想判斷下列說法是否正確：(2)若兩條直線垂直,則它們的斜率之積一定為-1.(3)若兩條直線中,一條沒有斜率,另一條的斜率為零,它們的位置關(guān)系也是垂直.若兩條直線的斜率之積為-1,這兩條直線一定垂直.1．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，則l1與l2的位置關(guān)系為________．解析∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.又∵直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．答案平行或重合2．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在．當(dāng)k2＝0時(shí)，k1不存在，a－2＝3，則a＝5；當(dāng)k2≠0時(shí)，即a≠5，此時(shí)k1≠0，由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6.直線方向向量的概念復(fù)習(xí)兩直線的平行和垂直兩直線的平行和垂直兩直線的平行和垂直例題兩直線的平行和垂直例題兩直線的平行和垂直例題直線的方程—一般式練習(xí)兩直線的平行和垂直例題兩直線的平行和垂直例題兩直線的平行和垂直例題兩直線的平行和垂直例題兩直線的平行和垂直例題直線方程的五種形式

名稱

已知條件

方程

說明

點(diǎn)斜式

點(diǎn)P1(x1,y1)和斜率k不包括y軸和平行于y軸的直線

斜截式

斜率k和y軸上截距

不包括y軸和平行于y軸的直線

兩點(diǎn)式

點(diǎn)P1(x1,y1)和點(diǎn)P2(x2,y2)不包括坐標(biāo)軸以及與坐標(biāo)軸平行的直線

截距式

在x軸上的截距a在y軸上的截距b不包括過原點(diǎn)的直線及與坐標(biāo)軸平行的直線

一般式

A、B不同時(shí)為零

復(fù)習(xí)兩直線的夾角例題兩直線的夾角例題兩直線的夾角例題點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離新課PSRQdOyx點(diǎn)到直線的距離新課PQdOyxP1P2PQdOyxP1P2點(diǎn)到直線的距離新課PQdOyxP1P2PQdOyxP1P2點(diǎn)到直線的距離新課PQdOyxP1P2PQdOyxP