人教版八年級下冊三角形中位線

AB問題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測量A、B兩點(diǎn)距離呢？為什么?你有什么好辦法？人教版八年級下冊三角形中位線1、掌握三角形中位線的概念、定理。

2、會用三角形中位線的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本P47——P48上邊內(nèi)容，完成下列問題1、畫出三角形中位線的定義；2、圈出定義中的關(guān)鍵條件；3、嘗試畫出三角形中位線;4、用符號語言怎樣表示；ABC1.畫出△ABC中所有的中位線2.畫出△ABC的所有中線。DEF3.體會中位線和中線的區(qū)別。強(qiáng)化對比活動一（1）觀察DE與AC的位置關(guān)系,猜想所有的中位線與第三邊都有這樣的位置關(guān)系嗎？（2）量一量中位線與第三邊長度，想想有什么樣的數(shù)量關(guān)系？(2)DE=AC(1)DE∥AC猜想：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半大膽猜想活動二位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDEFABCDEF（1）把△ABC沿DE剪開，分成兩部分。（2）你能把這兩部分拼成一個(gè)怎樣的一個(gè)特殊四邊形？猜想：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半CBFEDA活動三動手操作思考——交流

已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。

求證：

DE∥BC,DABCE猜想：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半DE=BC.如何添加輔助線才能把三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCDEEABCEDF延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于FF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=

BC

。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC定理已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=

BC

。ACDEFB一石激浪

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,且DE=1/2BCCEDBA四、形成定理，應(yīng)用新知1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，（2）若BC=8cm，則DE=

cm.2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm，

BC=10cm，則△DEF的周長=

cmABCD。E圖2BACDEF543證明平行關(guān)系提供了新的工具證明一條線段是另一條線段的2倍或提供了一個(gè)新的途徑604123.如圖，已知D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)。(1)若AB=8cm,求EF的長。(2)若DF=5cm,求BC的長。(3)若M、N分別是BD、BE的中點(diǎn),求證:MN∥AC。AFEDCBNM再顯身手410方法:見中點(diǎn)考慮中位線ABC測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？EF大顯身手轉(zhuǎn)化∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線性質(zhì)∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC

DE=1/2BC

作用：三角形中位線

定義見中點(diǎn)考慮中位線性質(zhì)五、方法歸納，感悟收獲1、定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具2、定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或提供了一個(gè)新的途徑方法2.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.3.如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)