山西省呂梁市蘇村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市蘇村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知在上是奇函數(shù),且滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）(A)與

(B)與(C)與

(D)

與（且）參考答案：D4.圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線(xiàn)過(guò)圓心參考答案：A5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D7.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B8.直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點(diǎn)，求解即可?！驹斀狻恐本€(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，則所求直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以所求直線(xiàn)的斜率為，故所求直線(xiàn)方程為，即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。9.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.10.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣區(qū)有三所高中，共有高一學(xué)生4000人,且三所學(xué)校的高一學(xué)生人數(shù)之比為.現(xiàn)要從該區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本,則校被抽到的學(xué)生人數(shù)為

人.參考答案：12.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：13.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．14.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案為：﹣．15.若，則的最小值為_(kāi)_________參考答案：略16.過(guò)點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線(xiàn)2x＋y－5＝0的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。參考答案：x－2y＋3＝017.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線(xiàn)l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線(xiàn)l1，l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；IU：兩條平行直線(xiàn)間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線(xiàn)的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線(xiàn)方程．（2）根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1∥l2的實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）設(shè)所求直線(xiàn)的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線(xiàn)方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當(dāng)直線(xiàn)l1∥l2時(shí)，=≠解之得m=﹣1（m=1時(shí)兩直線(xiàn)重合，不合題意，舍去），直線(xiàn)l1：x﹣y=0和直線(xiàn)l2：x﹣y+2=0，兩條平行線(xiàn)之間的距離為：d==．19.（本題滿(mǎn)分12分）△ABC中，點(diǎn).（1）以AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆時(shí)針排列），求的坐標(biāo)；（2）設(shè)是與垂直的單位向量，求的坐標(biāo)；并求.

參考答案：（1）設(shè)，由條件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆時(shí)針排列，所以(2)設(shè)，，則，，解得：或，故或，又所以：或

20.（12分）將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長(zhǎng)不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當(dāng)…（11分）∴當(dāng)水箱的高與底面邊長(zhǎng)都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.（滿(mǎn)分15分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．（Ⅰ）求∠A的大?。唬á颍┤?，△ABC在BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為1，求△ABC的周長(zhǎng)參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為,由,得，所以

①又由余弦定理知，將①代入得

②從而，，故的周長(zhǎng)．

22.設(shè)向量，滿(mǎn)足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2