二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域1

3．3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第三章第1課時二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課前自主預(yù)習(xí)有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸(如圖所示)．每天每艘輪船和每架飛機的運輸量如下表所示(單位：t)：現(xiàn)在要在一天內(nèi)完成運輸2000t糧食和1500t石油的任務(wù)．安排的輪船數(shù)x與飛機數(shù)y應(yīng)滿足什么條件？方式運輸量物資輪船飛機糧食300150石油2501001．二元一次不等式(組)的概念二元一次不等式是指含有________未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為______的不等式．二元一次不等式組是指由幾個總共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式構(gòu)成的不等式組．兩個12．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)半平面直線l：Ax＋By＋C＝0把坐標(biāo)平面分為________，每個部分叫做半平面.(2)不等式表示的區(qū)域以________________為坐標(biāo)的所有點構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖象．兩部分不等式解(x，y)(3)直線兩側(cè)的點的坐標(biāo)滿足的條件直線l：Ax＋By＋C＝0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點分為兩部分，直線l的同一側(cè)的點的坐標(biāo)使式子Ax＋By＋C的值具有________的符號，并且兩側(cè)的點的坐標(biāo)使Ax＋By＋C的值的符號________，一側(cè)都________，另一側(cè)都________．(4)二元一次不等式表示區(qū)域的確定在直線l的某一側(cè)______一點，檢測其坐標(biāo)是否滿足二元一次不等式，如果______，則該點______________區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則l的________就是所示的區(qū)域．如果直線不過________，則用________的坐標(biāo)來進行判斷，比較方便．注：包括邊界用實線，不包括邊界用虛線。相同相反大于0

小于0任取滿足所在的這一側(cè)另一側(cè)原點原點課堂典例講練

畫出不等式x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域．[解析]

先畫直線x＋2y－4＝0(畫成虛線)．二元一次不等式表示的平面區(qū)域

把原點(0,0)的坐標(biāo)代入x＋2y－4，則0＋2×0－4＝－4＜0，所以原點在x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式x＋2y－4＜0表示的區(qū)域如圖所示中的陰影部分．[點評]

1.{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)|Ax＋By＋C＜0}分別表示直線Ax＋By＋C＝0的兩側(cè)區(qū)域．要判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0的哪一側(cè)區(qū)域，只要在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的正負(fù)可判斷Ax＋By＋C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域．特別是當(dāng)C≠0時，常把原點作為此特殊點．2．Ax＋By＋C＞0所表示的區(qū)域不包括邊界直線，此時直線畫成虛線；Ax＋By＋C≥0所表示的區(qū)域包括邊界直線，此時直線畫成實線．畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：(1)x＋2y－3＞0；(2)2x－y－4≤0.[分析]

不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

[解析]

不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及下方的點的集合，x＋y＋1≥0表示直線x＋y＋1＝0上及上方的點的集合，x≤3表示直線x＝3上及左方的點的集合，所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．[解析]

不等式組的解集是x＋y≤5

①x－2y≥3

②的解集的交集．①式區(qū)域是直線x＋y－5＝0下方平面區(qū)域并且包括直線x＋y－5＝0.②式區(qū)域是x－2y－3＝0下方平面區(qū)域并且包括直線x－2y－3＝0.所以不等式組的區(qū)域是圖中的陰影部分(包括直線).[答案]

C當(dāng)堂檢測[答案]

C3．點(