信號(hào)與系統(tǒng)-05信號(hào)的濾波、調(diào)制和抽樣

§5.1引言本章主要內(nèi)容本章初步介紹傅里葉變換方法應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的幾個(gè)主要方面——濾波、調(diào)制和抽樣。系統(tǒng)函數(shù)H(jω)及傅里葉變換分析法；無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；理想低通濾波器模型；系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)條件；調(diào)制／解調(diào)的原理與實(shí)現(xiàn)；帶通系統(tǒng)的運(yùn)用；抽樣信號(hào)的傳輸與恢復(fù)；頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用。則依卷積定理有傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性系統(tǒng)函數(shù)的物理意義系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處理器激勵(lì)：E(j)響應(yīng)：H(j)·E(j)對(duì)于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，這也是信號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過(guò)程。

對(duì)信號(hào)各頻率分量進(jìn)行加權(quán)§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應(yīng)系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)非周期信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)一．系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系例：二．正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為三．非周期信號(hào)的響應(yīng)

傅氏分析從頻譜改變的觀點(diǎn)說(shuō)明激勵(lì)與響應(yīng)波形的差異，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的加權(quán)作用改變了信號(hào)的頻譜，物理概念清楚。用傅里葉分析法求解過(guò)程煩瑣，不如拉氏變換容易。引出H(jω)重要意義在于研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?，?jiǎn)述濾波器的基本概念，并理解頻響特性的物理意義，這些理論內(nèi)容在信號(hào)傳輸和濾波器設(shè)計(jì)等實(shí)際問(wèn)題中具有十分重要的指導(dǎo)意義?？偨Y(jié)系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處理器：

，對(duì)于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，這也是信號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過(guò)程?！?.3無(wú)失真?zhèn)鬏斒д鏌o(wú)失真?zhèn)鬏敆l件利用失真——波形形成一．失真線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成●幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；●相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù)的加權(quán)，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真?！窬€性系統(tǒng)的失真——幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；●非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真——產(chǎn)生新的頻率成分。

對(duì)系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無(wú)失真?zhèn)鬏?；●利用失真波形變換。二．無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以比例增加可以有時(shí)移波形形狀不變頻譜圖幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：●要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬?！裣辔惶匦耘c成正比，是一條過(guò)原點(diǎn)的負(fù)斜率直線?！癫皇д娴木€性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延遲時(shí)間t0

是相位特性的斜率：群時(shí)延或稱(chēng)群延時(shí)在滿(mǎn)足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時(shí)延特性應(yīng)為常數(shù)。例三．利用失真——波形形成總結(jié)系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)一．理想低通的頻率特性●的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真()?！駷榻刂诡l率，稱(chēng)為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱(chēng)頻帶。

即二．理想低通的沖激響應(yīng)波形由對(duì)稱(chēng)性可以從矩形脈沖的傅氏變換式得到同樣的結(jié)果。1．比較輸入輸出，可見(jiàn)嚴(yán)重失真；2．理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

當(dāng)經(jīng)過(guò)理想低通時(shí)，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。信號(hào)頻帶無(wú)限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以無(wú)失真?zhèn)鬏敗?/p>

原因：從h(t)看，t<0時(shí)已有值。三．理想低通的階躍響應(yīng)激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)1.下限為0；2.奇偶性：奇函數(shù)。正弦積分3.最大值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在

階躍響應(yīng)波形2．階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr

與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率B（帶寬）成反比。

B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1．上升時(shí)間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間，：X四．理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)吉布斯現(xiàn)象：跳變點(diǎn)有9%的上沖。改變其他的“窗函數(shù)”有可能消除上沖。（例如：升余弦類(lèi)型）21．時(shí)，才有如圖示，近似矩形脈沖的響應(yīng)。如果過(guò)窄或過(guò)小，則響應(yīng)波形上升與下降時(shí)間連在一起完全失去了激勵(lì)信號(hào)的脈沖形象。討論§5.5系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、

佩利－維納準(zhǔn)則一種可實(shí)現(xiàn)的低通佩利－維納準(zhǔn)則理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，近似理想低通濾波器的實(shí)例一．一種可實(shí)現(xiàn)的低通公式推導(dǎo)二．佩利－維納準(zhǔn)則物理可實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)佩利－維納準(zhǔn)則——系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的必要條件。說(shuō)明對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng),可以允許H(jω)

特性在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不允許在一個(gè)有限頻帶內(nèi)為零。按此原理，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想濾波器都是不可實(shí)現(xiàn)的；佩利-維納準(zhǔn)則要求可實(shí)現(xiàn)的幅度特性其總的衰減不能過(guò)于迅速；佩利-維納準(zhǔn)則是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。§5.6利用希爾伯特(Hilbert)變換

研究系統(tǒng)的約束特性希爾伯特變換的引入可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換一．由傅里葉變換到希爾伯特變換已知符號(hào)函數(shù)的傅里葉變換

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到

則若系統(tǒng)函數(shù)為則沖激響應(yīng)系統(tǒng)框圖:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)利用卷積定理

具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)使相位滯

后

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

同理可得到:若系統(tǒng)沖激響應(yīng)為其網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為該系統(tǒng)框圖為具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)使相位滯后

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

利用卷積定理希爾伯特變換希爾伯特正變換希爾波特反變換二．可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)即:其傅里葉變換又則根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，解得因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的實(shí)部與虛部滿(mǎn)足希爾伯特變換約束關(guān)系。三．常用希爾伯特變換對(duì)對(duì)于任意因果函數(shù)，傅里葉變換的實(shí)部與虛部都滿(mǎn)足希爾伯特變換的約束關(guān)系，希爾伯特變換作為一種數(shù)學(xué)工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用?！?.7調(diào)制與解調(diào)調(diào)制原理調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形在通信系統(tǒng)中，信號(hào)從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，為?shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸，往往要進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)：高頻信號(hào)容易以電磁波形式輻射出去多路信號(hào)的傳輸——頻分復(fù)用相關(guān)課程中講解“調(diào)制與解調(diào)”的側(cè)重點(diǎn)不同：“信號(hào)與系統(tǒng)”——應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說(shuō)明搬移信號(hào)頻譜的原理；“通信原理”

——研究不同的調(diào)制方式對(duì)系統(tǒng)性能的影響；“通信電子電路”——調(diào)制／解調(diào)電路的分析。一．調(diào)制原理1．調(diào)制調(diào)制：將信號(hào)的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過(guò)程。調(diào)制的分類(lèi)

按載波 正弦型信號(hào)作為載波 脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波

連續(xù)性 模擬（連續(xù)）調(diào)制 數(shù)字調(diào)制模擬調(diào)制是數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。幅度調(diào)制（抑制載波的振幅調(diào)制，AM-SC）頻譜結(jié)構(gòu)X分析X頻移性質(zhì)2．解調(diào)將已調(diào)信號(hào)恢復(fù)成原來(lái)的調(diào)制信號(hào)的過(guò)程。本地載波，與發(fā)送端載波同頻同相頻譜X二．調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)抑制載波調(diào)幅調(diào)幅解調(diào)利用包絡(luò)檢波器解調(diào)r(t)：半波整流信號(hào)w(t)：圖中得到的包絡(luò)x(t)：實(shí)際包絡(luò)，即A+g(t)§5.8帶通濾波系統(tǒng)的運(yùn)用調(diào)幅信號(hào)作用于帶通系統(tǒng)頻率窗函數(shù)的運(yùn)用前言本節(jié)研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：首先討論調(diào)制信號(hào)經(jīng)帶通濾波器傳輸?shù)男阅芊治?，這是通信系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題；第二部分研究一個(gè)理論問(wèn)題，這就是用帶通濾波構(gòu)成頻率窗函數(shù)以改善信號(hào)局部特性的分辨率，這是信號(hào)處理技術(shù)中一些新方法的重要理論基礎(chǔ)。一．調(diào)幅信號(hào)作用于帶通系統(tǒng)如果調(diào)制信號(hào)具有多個(gè)頻率分量，為保證傳輸波形的包絡(luò)不失真，要求理想帶通濾波器：幅頻特性在通帶內(nèi)為常數(shù);相頻特性應(yīng)為通過(guò)載頻點(diǎn)的直線用帶通系統(tǒng)傳輸調(diào)幅波的過(guò)程中，只關(guān)心包絡(luò)波形是否產(chǎn)生失真，并不注意載波相位如何變化，因?yàn)樵诮邮斩私?jīng)解調(diào)后得到所需的包絡(luò)信號(hào)，載波本身并未傳遞消息。二．頻率窗函數(shù)的運(yùn)用在許多實(shí)際問(wèn)題中往往需要研究信號(hào)在某一時(shí)間間隔或某一頻率間隔內(nèi)的特性，或者說(shuō)希望觀察信號(hào)在時(shí)域或頻域的局部性能。這時(shí)可以利用“窗函數(shù)”對(duì)信號(hào)開(kāi)窗。在時(shí)間域稱(chēng)為時(shí)域（時(shí)間）窗函數(shù)，在頻率域稱(chēng)為頻域（頻率）窗函數(shù)?！?.9從抽樣信號(hào)恢復(fù)

連續(xù)時(shí)間信號(hào)由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)零階抽樣保持理想低通濾波器濾除高頻成分，即可恢復(fù)原信號(hào)一．由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)從時(shí)域運(yùn)算解釋時(shí)域運(yùn)算以理想抽樣為例理想低通濾波器：

連續(xù)信號(hào)f(t)可以展開(kāi)成Sa函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于抽樣值f(nTs)。也可以說(shuō)在抽樣信號(hào)fs(t)的每個(gè)抽樣值上畫(huà)一個(gè)峰值為f(nTs)的Sa函數(shù)波形，由此合成的信號(hào)就是fs(t)。說(shuō)明二．零階抽樣保持在實(shí)際電路與系統(tǒng)中，要產(chǎn)生和傳輸接近δ函數(shù)的時(shí)寬窄且幅度大的脈沖信號(hào)比較困難。為此，在數(shù)字通信系統(tǒng)中經(jīng)常采用其他抽樣方式，如零階抽樣保持。h0(t)波形及頻譜圖補(bǔ)償?shù)屯V波器補(bǔ)償?shù)屯V波器信號(hào)的恢復(fù)補(bǔ)償?shù)屯V波器此濾波器的相位超前，無(wú)法實(shí)現(xiàn)，實(shí)際中允許延時(shí)存在，但要求系統(tǒng)為線性相位?！?.10脈沖編碼調(diào)制(PCM)PCM通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖量化編碼原理示意圖PCM的優(yōu)缺點(diǎn)引言利用脈沖序列對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣產(chǎn)生的信號(hào)稱(chēng)為脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號(hào)，這一過(guò)程的實(shí)質(zhì)是把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖序列，而每個(gè)脈沖的幅度與各抽樣點(diǎn)信號(hào)的幅度成正比。在實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)中，除直接傳送PAM信號(hào)之外，還有多種傳輸方式，其中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方式稱(chēng)為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。在PCM通信系統(tǒng)中，把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字（編碼）信號(hào)進(jìn)行傳輸或處理，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要利用PAM信號(hào)。PCM通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖量化量化的過(guò)程是將信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間離散幅度的多電平信號(hào)。編碼原理示意圖數(shù)字二進(jìn)制等效數(shù)字脈沖編碼波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111PCM的優(yōu)缺點(diǎn)提高了信噪比：模擬通信系統(tǒng)——中繼器——噪聲累加；PCM——數(shù)字通信系統(tǒng)——再生器——噪聲不會(huì)累加；合理設(shè)計(jì)A/D,D/A變換器可將量化噪聲限制在相當(dāng)微弱的范圍內(nèi)。組合多種信源傳輸時(shí)具有靈活性；便于實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理功能。缺點(diǎn)：

PCM信號(hào)傳輸時(shí)占用頻帶加寬，例如語(yǔ)音信號(hào)300~3400Hz4kHz抽樣率8kHz8位脈沖編碼64kHz§5.11頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用頻分復(fù)用時(shí)分復(fù)用防止碼間串?dāng)_的方法一．頻分復(fù)用復(fù)用：在一個(gè)信道上傳輸多路信號(hào)。 頻分復(fù)用 （FDM） 時(shí)分復(fù)用 （TDM） 碼分復(fù)用（碼分多址） （CDMA） 波分復(fù)用 （WDM）頻分復(fù)用：就是以頻段分割的方法在一個(gè)信道內(nèi)實(shí)現(xiàn)多路通信的傳輸體制。(frequencydivisionmultiply)復(fù)用發(fā)信端調(diào)制，將各信號(hào)搬移到不同的頻率范圍。X復(fù)用收信端收信端：帶通濾波器，分開(kāi)各路信號(hào)，解調(diào)。頻分復(fù)用解調(diào)分析先利用一個(gè)帶通濾波器（）濾出附近的分量，再同步解調(diào)再使用低通濾波器，完成解調(diào)。二．時(shí)分復(fù)用●Time-divisionMultiplexing(TDM)●主要用于數(shù)字信號(hào)的傳輸和接入●把傳輸信道按時(shí)間進(jìn)行分割成不同的時(shí)間段●每部分時(shí)