圓的典型問題的解法舉例

圓的基本性質（2）商城一中羅云2015年中招復習考點分布：圓的有關概念、圓的對稱性、

垂徑定理、圓心角與圓周角及

其所對弧、弦的關系。命題形式：填空題、選擇題、與三角形和

四邊形結合綜合考查線段或角

的計算、推理證明和開放探索

性問題等。中考目標方向1．圓具有對稱性，它既是

對稱圖形，對稱軸是

；也是

對稱圖形，對稱中心是

.軸任一條直徑所在的直線中心圓心考點溫習2．如圖1，點A,B,C都在⊙O上，若∠

C=340，則∠AOB的度數(shù)為

．變式：如果AB=BC則AB=

，∠CAB=

．

BC68°34°圖１3．如圖2，CD是⊙O的直徑，A,B是⊙O上的兩點，若∠ABD=200，則∠ADC的度數(shù)為（）A．400B．500 C．600D．7004．如圖3，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半徑的長為_____．ABDCO圖2圖3D5考點溫習

探究一：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，則∠C+∠OBA=

度

垂徑定理和圓周角定理是解決與圓有關的角度，線段長度計算的重要定理，常在圓中作出相應的輔助線，構造直角來解決。規(guī)律方法小結：90探究二：圓中兩解問題△ABC為圓O的內接三角形，若∠BOC=160度，則∠A的度數(shù)為（）A．８０°Ｂ.160°C.100°D.80°或100°

D鏈接中考方法規(guī)律小結：對于圓中的兩解題目要注意運用分類討論的思想來解決，正確的畫出圖形，找出兩解的原因。探究三：傾聽理解如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90度，點C是?。粒律系囊粋€動點（不與Ａ，Ｂ重合），ＯＤ⊥ＡＣ，OE⊥AC，垂足分別為Ｄ，Ｅ。當BD=1時，同學們能求那些量呢？探究三：傾聽理解如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90度，點C是?。粒律系囊粋€動點（不與Ａ，Ｂ重合），ＯＤ⊥ＡＣ，OE⊥AC，垂足分別為Ｄ、Ｅ。（1）求證:DE的長為定值。（2）連接AB，求△ABC面積的最大值。F探究四：妙思巧解例3．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為AB的中點，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點H，過C點的直線l交AB所在直線于點E，交⊙O于點F.

(1)判斷圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關系，并說明理由．【思路點撥】這是一道和圖形旋轉相結合的操作探究題。需要利用圖形的直觀性,通過觀察、思考、猜想、操作，最后進行證明。H∠CEB與∠FDC的數(shù)量關系?H妙思巧解解：（1）∠CEB=∠FDC∵C為AB的中點且CD是⊙O的直徑∴AB⊥CD

且∠CFD=900

∴∠CEB、∠FDC都和∠ECD互余∴∠CEB=∠FDCH例3．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為AB的中點，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點H，過C點的直線l交AB所在直線于點E，交⊙O于點F.

(2)將直線l繞C點旋轉(與CD不重合)，在旋轉過程中，E點、F點的位置也隨之變化，請你在下面?zhèn)溆脠D中分別畫出l在不同位置時的圖形，并標上相應字母.妙思巧解解：（2）如圖：直線l分別旋轉到不同位置時的圖形．

點F在AC上點F在BC上點F在BD上妙思巧解例3．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為AB的中點，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點H，過C點的直線l交AB所在直線于點E，交⊙O于點F.

(3)在旋轉過程中,∠CEB與∠FDC的數(shù)量關系會發(fā)生變化嗎？請說說你的觀點．H圖a圖b圖c圖d探究四：妙思巧解【規(guī)律方法小結】借助幾何圖形的直觀性，進行猜想，操作，類比，歸納，是探究題的一個基本解題流程，在解題過程中，要充分考慮各種可能出現(xiàn)的情況。解:(3)如圖b,c,d，當動點F運動到AC和BC時∠CEB=∠FDC，理由同上題；當動點F運動到BD時，則有∠CEB+∠FDC=1800：

通過這節(jié)課的復習，你有哪些收獲？我最大的收獲……課堂小結溫馨小貼士：解題的整個過程，同學們應保持更清醒的頭腦。在不同的題型中能尋找出基本圖形以及聯(lián)想常用的解題技法，找出解題的最佳方法。并能夠及時總結一些解題的方法和規(guī)律，從而提高解題能力。首頁鏈接中考3.（2014陜西）如圖，⊙O的半徑是2，直線L與⊙O相交于A，B兩點，M，N是⊙O上的兩個動點，且在直線L的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MAＮＢ面積