函數(shù)背景下的等腰三角形問題

2、函數(shù)背景下的等腰三角形問題1、數(shù)形結(jié)合；2、分類討論；3、動(dòng)點(diǎn)類問題、探究性問題、存在性問題；例1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，1)，試在x軸上確定一點(diǎn)P，使得△AOP為等腰三角形，求符合要求的點(diǎn)P共有幾個(gè).變：1、點(diǎn)A(2,1)在平面內(nèi)；2、點(diǎn)A3、在直線y=x-2上確定點(diǎn)P已知兩點(diǎn)(即等腰三角形的一條邊)，求第三個(gè)點(diǎn)特征：第三個(gè)點(diǎn)在某一直線或曲線上1、幾何法（幾何作圖）借助圖形的性質(zhì)，找(求)出點(diǎn)的位置(坐標(biāo))2、代數(shù)法通過設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，借助兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)建方程易錯(cuò)點(diǎn)：點(diǎn)的漏解（增解）例2、已知一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，在直線AB上找點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形.求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).已知兩點(diǎn)(即等腰三角形的一條邊)，求第三個(gè)點(diǎn)特征：第三個(gè)點(diǎn)在某一直線或曲線上1、幾何法（幾何作圖）借助圖形的性質(zhì)，找(求)出點(diǎn)的(位置)坐標(biāo)2、代數(shù)法通過設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，借助兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)建方程（通法，但有時(shí)運(yùn)算量大）（常用策略：作底邊上的高；借助勾股、三角函數(shù)等求解；代數(shù)法幾何法相結(jié)合）例3、已知直線m的解析式為y=3x+6，直線m交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，直線n過點(diǎn)B、C.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿直線n向點(diǎn)B移動(dòng)，且移動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形.xyABOCQP已知一個(gè)內(nèi)角(即已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn))，求另兩個(gè)頂點(diǎn).特征：能用含某一字母的代數(shù)式表示已知角的兩條鄰邊.方法：幾何法、代數(shù)法例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸直線為x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=2x+1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2，m)，且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PBE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例5、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-1),點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1，△AOB和△COD都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡;BAOyxDC(2)如圖1，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡;例5、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-1),點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).xyDCBOA(3)如圖3，四邊形OABE是正方形，請(qǐng)你畫出正方形BCDF(B、C、D、F按逆時(shí)針順序)，并探求當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)