2數(shù)學證明導學案

§2數(shù)學證明[學習目標]1.結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，領悟演繹推理的重要性；2．掌握演繹推理的形式，并能運用它們進行一些簡單的推理.[學習重難點]重點：認識演繹推理的含義，能利用三段論進行一些簡單的推理.難點：用三段論證明簡單的數(shù)學問題.[自主學習]閱讀教材p58—59頁內(nèi)容，解決以下問題_________是最常有的演繹推理形式。2.演繹推理的模式（1）演繹推理的模式采用“三段論”:①大前提——已知的___________(M是P);②小前提——所研究的__________(S是M);③結(jié)論——依照一般原理,對特別情況做出的判斷(S是P).（2）從會集的角度看演繹推理:①大前提:x∈M且x擁有性質(zhì)P;②小前提：y∈S且SM③結(jié)論__________.【收效檢測】（1）所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，因此；（2）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此；（3）在一個標準大氣壓下，水的沸點是100C，因此在一個標準大氣壓下把水加熱到100C時，；（4）所有奇數(shù)都不能夠被2整除，2007是奇數(shù)，所以；（5

）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，

sin

是三角函數(shù)，所以

；[合作研究]1.演繹推理的結(jié)論必然正確嗎?2.合情推理與演繹推理的差異與聯(lián)系？差異：(1)從推理形式上看,歸納推理是由________到_______，由個別到一般的推理,類比是由_________到______的推理;演繹推理是由________到________的推理.(2)從推理所得的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論_____________,有待進一步證明;演繹推理在_______和___________都正確的前提下,獲取的結(jié)論必然正確.聯(lián)系：[典例導學]例1.把以下演繹推理寫成三段論的形式.①所有導體通電時發(fā)熱,鐵是導體,因此鐵通電時發(fā)熱;②平行四邊形的對角線互相均分,菱形是平行四邊形,因此菱形的對角線互相均分；③一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),函數(shù)y=3x-2是一次函數(shù),因此函數(shù)y=3x-2是單調(diào)函數(shù).例2.下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，（小前提）菱形是正多邊形.（結(jié)論）例3.求證:

函數(shù)?(x)=-x

2+2x在(-

∞,1)

上為增函數(shù)

.【當堂檢測】1.因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，y(1)x是指數(shù)函數(shù)，則y(1)x是增函22數(shù).這個結(jié)論是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b∥平面，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤4.用演繹推理證明函數(shù)yx3是增函數(shù)時的大前提是（）.A.增函數(shù)的定義B.函數(shù)yx3滿足增函數(shù)的定義C.若x1x2，則f(x1)f(x2)D.若x1x2,則f(x1)f(x2)5.用三段論證明：f(x)x3x(xR)為奇函數(shù).【收獲與迷惑】【課后牢固】1.以下表述正確的選項是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特其他推理；④類比推理是由特別到一般的推理；⑤類比推理是由特別到特其他推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.演繹推理是以以下哪個為前提，推出某個特別情況下的結(jié)論的推理方法（）.A．一般的原理原則；B．特定的命題；C．一般的命題；D．定理、公式.3．已知ABC中，∠A=30°∠B=60°求證：a<b.證明：∵∠A=30°，∠B=60°∴∠A<∠B∴a<b畫線部分是演繹推理的（）.A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．三段論4、把以下演繹推理寫成“三段論”的形式.（1）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y=tan