2023年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第21章-二次函數(shù)與反比例函數(shù)-單元評(píng)估檢

第7頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x圖象，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?1)B.兩個(gè)分支分布在第一、三象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D.兩個(gè)分支關(guān)于y軸成軸對(duì)稱

2.用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，那么矩形的面積y(cm2)A.y=x2C.y=-x2

3.假設(shè)在同一坐標(biāo)系中，直線y=k1x與雙曲線y=kA.kB.kC.kD.k

4.反比例函數(shù)y=-8x，那么以下各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是A.(2,?4)B.(-1,?-8)C.(-2,?-4)D.(4,?-2)

5.如果k<0〔k為常數(shù)〕，那么二次函數(shù)y=kxA.B.C.D.

6.如圖，直線y=-33x+k與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=kx在第一象限交于BA.3B.3C.3D.2

7.朱老師乘火車從益林到鹽城，火車的平均速度y(km/h)和行車時(shí)間x(h)A.B.C.D.

8.電壓一定時(shí)，電流I與電阻R的函數(shù)圖象大致是〔〕A.B.C.D.

9.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為(4,?0)，(-2,?0)，那么該函數(shù)當(dāng)x1=-1A.yB.yC.yD.不能確定

10.如圖，A(-1,?m)與B(2,?m+33)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C(-1,?0)，在此函數(shù)圖象上找一點(diǎn)D，使得以AA.4個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.y=(m-2)xm2-12.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+13.假設(shè)y=xm2+1-4x是二次函數(shù)，那么m=

14.某商鋪專營(yíng)A，B兩種商品，試銷一段時(shí)間，總結(jié)得到經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)y與投入資金x〔萬(wàn)元〕的經(jīng)驗(yàn)公式分別是yA=17x，y

15.如果周長(zhǎng)為20的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x，那么它的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______

16.二次函數(shù)y=x2+4x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，

17.反比例函數(shù)y=(a-3)xa2

18.：如圖，過(guò)點(diǎn)C(2,?1)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+4于B、A兩點(diǎn)，假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a

19.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如下圖，那么

20.如圖，A1、A2、A3是拋物線y=ax2(

a>0)上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，正方形OABC中頂點(diǎn)B在一雙曲線上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一條過(guò)點(diǎn)B的直線，使之與雙曲線的另一支交于點(diǎn)D，且滿足線段BD最短．

22.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例y=kx((1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接OA，OB，求△AOB23.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2(1)求k和a、b的值；(2)求不等式kx+1>24.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面用墻〔墻的最大可用長(zhǎng)度a=15米〕圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)圍成的花圃的面積為y

平方米，AB長(zhǎng)為x(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)并求出自變量x的取值范圍；(3)求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng)．

25.如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，(1)求直線AO的解析式；

(2)求反比例函數(shù)解析式；(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26.如圖，拋物線與x軸交于A(-1,?0)，B(3,?0)，與y軸交于C(0,?-3)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P是直線BC在y軸右側(cè)局部圖象上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求符合條件的P(3)過(guò)點(diǎn)C作CD?//?AB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線QN與線段AC交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)E，且∠BQE=∠答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.-12.x>1或13.±1<214.1.7515.y16.317.-18.-19.-20.a21.解：∵雙曲線關(guān)于直線y=x及直線y=-x對(duì)稱，而線段BD在直線y=x上，22.解：(1)∵點(diǎn)A?(1,?a)在一次函數(shù)y=-x+4圖象上

∴點(diǎn)A為(1,?3)；

∵點(diǎn)A(1,?3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=3，

∴點(diǎn)B(3,?1)；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C．AE，BC交于點(diǎn)D．

∵A(1,?3)，B(3,?1)，23.解：(1)把A(1,?0)代入一次函數(shù)解析式得：k+1=0，解得：k=-1，

根據(jù)題意得：-b2a=-32a+b-2=0，

解得：a=12b=32；24.解：(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x；(2)∵0<24-3x≤15，

∴3≤x<8；(3)25.解：(1)∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?8)，

設(shè)直線AO的解析式為y=kx，

那么4k=8，解得k=2，

即直線AO的解析式為y=2x；(2)∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?2)，

點(diǎn)D(4,?2)代入y=kx，

那么2=k4，解得k26.解：(1)∵拋物線與x軸交于A(-1,?0)，B(3,?0)，

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)．

把(0,?-3)代入y=

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,?-4)；(2)連接MC，作MF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖，那么點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,?-4)．

∵M(jìn)F=1，CF=-3-(-4)=1，

∴△CMF為等腰直角三角形，

∴MC=2，∠FCM=∠FMC=45°，

∵B(3,?0)，C(0,?-3)，

∴OB=OC=3，

∴△OBC為等腰直角三角形，

∴∠OCB=∠OBC=45°．

∴∠MCB=180°-∠OCB-∠FCM=90°，

即∠PCM=90°，

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，如圖，

∵∠PCM=∠AOC，

∴當(dāng)PCAO=MCCO時(shí)，△PCM∽△AOC，即P