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第5頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)22.2二次函數(shù)與一元二次方程課時(shí)同步檢測(cè)考試總分:100分考試時(shí)間:1020分鐘學(xué)校:__________班級(jí):__________姓名:__________考號(hào):__________一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,假設(shè)一元二次方程
axA.kB.kC.kD.k2.下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y=x00.250.50.751y1.313那么方程x2+5x-3=0的一個(gè)解A.0<B.0.25<C.0.5<D.0.75<3.根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值:
x89101112a1.23.4判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,cA.8<B.9<C.10<D.11<4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖A.-B.-C.-D.-5.以下二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是〔〕A.yB.yC.yD.y6.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0,x2.22.32.42.5y--0.561.25判斷一元二次方程ax2+bx+cA.2.1<B.2.2<C.2.3<D.2.4<7.小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來(lái)求一元二次方程的近似根的知識(shí)后進(jìn)行了嘗試:在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象,由圖象可知,方程x2+2x-10=0有兩個(gè)根,一個(gè)在
x4.3-4.4
y--0.76-0.56
A.-B.-C.-D.-8.拋物線y=x2-A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.根據(jù)下表中關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)x…-012…y……A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在y軸同側(cè)D.無(wú)交點(diǎn)10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的局部圖象如下圖,對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,?0)A.xB.xC.x1=1D.x1=1二、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕11.根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值,判斷ax2+bx+c=0?〔a≠0,a,b,x3.233.243.253.26a--0.030.0912.拋物線y=x2+2x+a-13.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是14.拋物線在y=x2-215.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,根據(jù)圖象可以得到方程ax16.函數(shù)y=kx2-6x+317.二次函數(shù)y=-x2+6x18.假設(shè)拋物線y=x2+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上,那么c=________;假設(shè)拋物線y=x2+2bx+3的對(duì)稱軸是y軸,19.y=x2+mx-6,當(dāng)1≤20.如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,?-3),請(qǐng)你確定一個(gè)b的值,使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,?0)三、解答題〔共6小題,每題7分,共42分〕21.如圖,拋物線y=x2-bx+c(c<0)與x軸交于(1)求拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AC,垂足為點(diǎn)P,BP交y軸于點(diǎn)M,求22.函數(shù)y=mx2-6x+m23.(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系.將方程x2-2x(3)觀察圖象,直接寫(xiě)出方程x2-2x-24.關(guān)于x的方程mx(1)求證:無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;(2)假設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(3)在直角坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出(2)中的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象答復(fù)以下問(wèn)題:當(dāng)直線y=x+b與25.一元二次方程x2+px(1)求q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式;(2)求證:拋物線y=x2(3)設(shè)拋物線y=x2+px+q+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔A、B不重合26.拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D平分BC.假設(shè)在x軸上方的A答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.B10.C11.3.24<12.213.x14.415.-16.0或317.(3,?0)18.40>219.-20.1〔在-2<b21.解:(1)∵OA=1,AC=5,
∴OC=AC2-OA2=(5)2-12=2,
∴c=-2,
將(-1,?0)代入y=x22.解:①當(dāng)m=0時(shí),該函數(shù)是一次函數(shù)y=-6x+3,其圖象是與坐標(biāo)軸有且僅有2個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)m≠0時(shí),該函數(shù)是二次函數(shù),且圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
那么△=36-4m(m+3)=0,且m+3≠0,
解得m=±323.解:(1)如以下圖,
y=x2-2x(2)正確作出點(diǎn)M,N;(3)寫(xiě)出方程的根為-0.4,2.424.解:(1)分兩種情況討論.
①當(dāng)m=0時(shí),方程為x-2=0,x=2.
∴m=0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.
②當(dāng)m≠0時(shí),那么一元二次方程的根的判別式
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)
=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1
=(m+1)2≥0,
∴m≠0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.
∴m=1或m=-13.
∴所求拋物線的解析式為y1=x2-2x,
y2=-13(x-2)(x-4).
其圖象如右圖所示:(3)在(2)的條件下y=x+b與拋物線
y1,y2組成的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象求b的取值范圍.
y1=x2-2xy=x+b,
當(dāng)y1=y時(shí),得x2-3x-b=0,有△=9+4b=0得b=-94.
同理y2=-125.解:(1)由題意得22+2p+q+1=0,即q=-2p-5;
證明:(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判別式△=p2-4q,
由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0,
∴
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