2022-2023學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊 第六章 第7課時　組合與組合數(shù)(一) 作業(yè)

第7課時充分條件與必要條件（二）基礎(chǔ)feWl1.下列問題屬于組合問題的是（C）①把3本相同的書分給3個學(xué)生，每人最多得一本，有多少種分配方法？②b,c,d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？③某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？④某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？A.①④B.②④C.①③D.②③解析：①因為3本書是相同的，把3本書無論分給哪三個人都不需考慮順序，故它是組合問題.②冠亞軍是有順序的，是排列問題.③命中的4槍均為2槍連中，沒有順序，是組合問題.④命中的4槍中恰有3槍連中，即連中3槍和單中1槍，有順序，是排列問題.綜上所述，故選C.5個代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有（D）A.A蝌B.45種C.54種D.C冬種解析：由于4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，從5個代表中選4個即可滿足，故有cutA—C』=（A）A.9B.12C.15D.33X2解析：Ai-a=4X3-z—7=12-3=9,故選A.ZA1.10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為210.（用數(shù)字作答）解析：從10人中任選4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，共有Cfo=21O種.求m的值.解析：由題意可得m!（5—"2）!m!（6—6）!7?m!（7—m）!5^—61=Wjl化簡得m2—23/n+42=0,解得m=2或m=21（不合題意舍去）.所以機(jī)的值為2.綜合.樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有（C）A.72種B.84種C.120種D.168種解析：需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所以關(guān)燈方

案共有C：()=120種.故選C.cHcHci+cHcHd=(b).CtoB.CMC.C%D.Ajo解析：因為C；7+C啖=?"所以cHcHcHcHcHd=d+cHcHcHcHd=c^+cHcHcHd=c?+G+ca+c$=&+c3+c3=c8+c8=Go?故選b..如圖所示，機(jī)器人亮亮從A地移動到8地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從A移動到B最近的走法共有80種.解析：分步計算，第1步A-C最近走法有2種；第2步C-。最近走法有Cg=20種;第3步D-B最近走法有2種.故由A-8最近走法有2義20義2=80種..現(xiàn)有9名司機(jī)，其中5名男司機(jī)，4名女司機(jī).(1)現(xiàn)從中選2名運(yùn)貨到某市有多少種不同的選派方法？(2)若選派2名男司機(jī)或2名女司機(jī)運(yùn)貨到某市，有多少種不同的選派方法？(3)若選派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)運(yùn)貨到某市，共有多少種不同的選派方法？解析：(1)從9名司機(jī)中選派2名，有C3=36種不同的選派方法.(2)可把問題分為兩類情況：第1類，選出的2名是男司機(jī)，有C?種方法；第2類，選出的2名是女司機(jī)，有C專種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有CHd=13種不同的選派方法.(3)從5名男司機(jī)中選派3名，有C$種方法，從4名女司機(jī)中選派2名，有C3種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得所選派的方法總數(shù)為5X44X3拓廣io.已知《io.已知《e+lll^r-1試求X和n的值,解析：由C)=C不，得x=2x或x+2x=〃,即x=0或n=3x,顯然x=0時無意義，把〃=3x代入C『1=#C/得C注1=yC^(3x)