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第3頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)_第二章_2.4_一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_同步課堂檢測(cè)考試總分:120分考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:__________班級(jí):__________姓名:__________考號(hào):__________一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕1.x1、x2是方程x2+3x-1=0A.xB.xC.xD.x2.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1,x2A.22B.24C.16D.103.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2,xA.-3,B.3,-C.2,-D.2,34.以下方程中兩根互為倒數(shù)有〔〕
①x2-2x-1=0;A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-9x+8=0A.1B.2C.3D.46.一元二次方程x2-4x+m=0有一個(gè)根為A.3B.4C.6D.-7.假設(shè)α,β是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根,那么A.6B.7C.8D.98.假設(shè)a2+ma+18在整數(shù)范圍內(nèi)可分解為兩個(gè)一次因式的乘積,那么整數(shù)mA.±9B.±11C.±12D.±199.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1,x2A.2B.6C.2或6D.710.如果x1,x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且滿足x12-2x1A.2B.-C.1D.-二、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕11.假設(shè)x1,x2是方程x2=4的兩根,那么12.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=1,x2=2,13.假設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-5x14.實(shí)數(shù)a,b是方程x2-x-1=0的兩根,15.一元二次方程x2-(3+1)x+3-16.α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m217.x1、x2是方程2x2-18.2-3是一元二次方程x2-4x19.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1,x220.假設(shè)兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件:m2-2m-1=0,n三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕21.x=3+2是一元二次方程2x22.設(shè)關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=023.一元二次方程M:x(1)假設(shè)方程M的兩個(gè)根分別為x1=-1,x2=3,求b,(2)假設(shè)方程M和N有且只有一個(gè)根相同,那么這個(gè)根是________,此時(shí)b-c(3)假設(shè)x為方程M的根,y為方程N(yùn)的根,是否存在x,y,使以下四個(gè)代數(shù)式①?x+y②?x-y?③xy④xy的數(shù)值中有且僅有三個(gè)數(shù)值相同.假設(shè)存在,請(qǐng)求出x24.如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x(1)關(guān)于x的方程x2+(2)a、b滿足a2-15a-(3)a、bc均為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=16.
①求出一個(gè)含字母系數(shù)c的一元二次方程,使它的兩根分別為a、b25.關(guān)于x的方程(k-1)x2(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.閱讀下面的材料:
ax2+bx+c=0(a≠0)的根為,x1=-b+b2-4ac2a.(1)假設(shè)x2+bx+c=0的兩根為1和(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.x13.514.-15.616.317.-18.2+19.320.621.方程的另一個(gè)根是-3+2,m的值為22.解:根據(jù)題意得△=(2k+1)2-4?k?k≥0,解得k≥-14,
x1+x2=2k+1k,x1x23.-1,-1;-1-1(3)∵y≠0,
∴x+y≠x-y,
∴根據(jù)題意知,有如下兩種情況:
①x+y=xy=xy,
由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0,
∴x=0或y=1或y=-1,
當(dāng)x=0時(shí),由x+y=xy得y=0,不符合題意,舍去;
當(dāng)y=1時(shí),x+1=x,不成立,舍去;
當(dāng)y=-1時(shí),x-1=-x,解得:24.解:(1)設(shè)方程x2+mx+n=0(n≠0)的兩根分別為a、b,
那么a+b=-m,ab=n,
所以1a+1b=a+bab=-mn,1a?1b=1n,
所以所求新方程為x2-(-mn)+1n=0,
整理得nx2+mx+1=0;(2)當(dāng)a=b時(shí),ab+ba=1+1=2;
當(dāng)a≠b時(shí),
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