2023年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)-第二章-2.4-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系-同步課堂檢測

第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)_第二章_2.4_一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_同步課堂檢測考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.x1、x2是方程x2+3x-1=0A.xB.xC.xD.x2.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1，x2A.22B.24C.16D.103.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，xA.-3，B.3，-C.2，-D.2，34.以下方程中兩根互為倒數(shù)有〔〕

①x2-2x-1=0；A.0個B.1個C.2個D.3個5.一個直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-9x+8=0A.1B.2C.3D.46.一元二次方程x2-4x+m=0有一個根為A.3B.4C.6D.-7.假設(shè)α，β是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，那么A.6B.7C.8D.98.假設(shè)a2+ma+18在整數(shù)范圍內(nèi)可分解為兩個一次因式的乘積，那么整數(shù)mA.±9B.±11C.±12D.±199.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2A.2B.6C.2或6D.710.如果x1，x2是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足x12-2x1A.2B.-C.1D.-二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.假設(shè)x1，x2是方程x2=4的兩根，那么12.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為x1=1，x2=2，13.假設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-5x14.實(shí)數(shù)a，b是方程x2-x-1=0的兩根，15.一元二次方程x2-(3+1)x+3-16.α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m217.x1、x2是方程2x2-18.2-3是一元二次方程x2-4x19.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實(shí)根為x1，x220.假設(shè)兩個不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件：m2-2m-1=0，n三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.x=3+2是一元二次方程2x22.設(shè)關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=023.一元二次方程M:x(1)假設(shè)方程M的兩個根分別為x1=-1，x2=3，求b，(2)假設(shè)方程M和N有且只有一個根相同，那么這個根是________，此時b-c(3)假設(shè)x為方程M的根，y為方程N(yùn)的根，是否存在x，y，使以下四個代數(shù)式①?x+y②?x-y?③xy④xy的數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同．假設(shè)存在，請求出x24.如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x(1)關(guān)于x的方程x2+(2)a、b滿足a2-15a-(3)a、bc均為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，abc=16．

①求出一個含字母系數(shù)c的一元二次方程，使它的兩根分別為a、b25.關(guān)于x的方程(k-1)x2(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．26.閱讀下面的材料：

ax2+bx+c=0(a≠0)的根為，x1=-b+b2-4ac2a.(1)假設(shè)x2+bx+c=0的兩根為1和(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.x13.514.-15.616.317.-18.2+19.320.621.方程的另一個根是-3+2，m的值為22.解：根據(jù)題意得△=(2k+1)2-4?k?k≥0，解得k≥-14，

x1+x2=2k+1k，x1x23.-1，-1；-1-1(3)∵y≠0，

∴x+y≠x-y，

∴根據(jù)題意知，有如下兩種情況：

①x+y=xy=xy，

由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0，

∴x=0或y=1或y=-1，

當(dāng)x=0時，由x+y=xy得y=0，不符合題意，舍去；

當(dāng)y=1時，x+1=x，不成立，舍去；

當(dāng)y=-1時，x-1=-x，解得：24.解：(1)設(shè)方程x2+mx+n=0(n≠0)的兩根分別為a、b，

那么a+b=-m，ab=n，

所以1a+1b=a+bab=-mn，1a?1b=1n，

所以所求新方程為x2-(-mn)+1n=0，

整理得nx2+mx+1=0；(2)當(dāng)a=b時，ab+ba=1+1=2；

當(dāng)a≠b時，