2023年度第一學(xué)期新人教版九年級（上）數(shù)學(xué) 第21章 一元二次方程 單元測試卷

第7頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期新人教版九年級〔上〕數(shù)學(xué)第21章一元二次方程單元測試卷一、選擇〔每題3分，共30分〕．1.以下方程中，一元二次方程是〔〕A.xB.aC.(D.32.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+(A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定3.三角形中，到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是〔〕A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)4.三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的根，A.11B.17C.17或19D.195.x1、x2是方程x2=2x+1的兩個根，A.-B.2C.1D.-6.以下關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是〔〕A.xB.xC.(D.(7.使分式x2-5x-6A.6B.-1或C.-D.-8.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=36°，BD平分∠ABCA.4B.4C.-D.45-9.一個小組有假設(shè)干人，新年互送賀年卡一張，全組共送了90張，那么該組共有〔〕A.20人B.15人C.10人D.9人10.某服裝原價200元，連續(xù)兩次漲價，每次都漲a%后的價格為242元，那么a是〔A.20B.15C.10D.5二、填空〔每題3分，共30分〕．11.一元二次方程(1+3x)(x12.方程x2-3x+13.如果2x2+1與4x2-14.直角三角形的兩直角邊是3:4，而斜邊的長是15cm，那么這個三角形的面積是________15.方程3ax2-bx-1=0和ax2+216.方程(m-1)xm2-117.關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中有一個等于18.設(shè)a，b，c都是實數(shù)，且滿足a2-4a+4+a2+b19.假設(shè)一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△三．解答題：〔共60分〕20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹨韵聜€方程．(1)(2)3(3)((4)3x21.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕〞，其法那么為：a⊕b=22.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m23.a，b，c是△ABC的三邊，且a2+24.CD是Rt△ABC斜邊上的高，且CD=3cm．AD，BD是方程25.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊，要使耕地面積為570m2答案1.

【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、是分式方程，故A錯誤；

B、a=0時，是一元一次方程，故B錯誤；

C、是一元二次方程，成心C錯誤；

D、是二元二次方程，故D錯誤；

應(yīng)選：C2.

【答案】A【解析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b【解答】解：△=b2-4ac=m3.

【答案】D【解析】運(yùn)用到三角形的某邊兩端距離相等的點(diǎn)在該邊的垂直平分線上的特點(diǎn)，可以判斷到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

可以判斷：三角形中，到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)．

應(yīng)選D．4.

【答案】D【解析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．【解答】解：解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，

依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，

2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長5.

【答案】D【解析】先把方程化為一般式得x2-2x-1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到【解答】解：方程化為一般式得x2-2x-1=0，

根據(jù)題意得x1+x2=-26.

【答案】C【解析】分別計算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷；利用因式分解法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、△=(-1)2-4×1×1=-3<0，方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=12-4×1×1=-3<0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項錯誤；

C、x-1=0或x+2=0，那么x1=1，x2=-2，所以C7.

【答案】A【解析】分式的值為0的條件是：

(1)分子=0；

(2)分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答此題．【解答】解：∵x2-5x-6x+1=0

∴x2-5x-6=0

8.

【答案】B【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算出圖中各角的度數(shù)，易得AD=BD=BC，再證明△ABC∽△【解答】解：∵AB=AC=8，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=12(180°-36°)=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD，

∴9.

【答案】C【解析】設(shè)該組共有x人，那么每個人要送其他(x【解答】解：設(shè)該組共有x人，

由題意得，x(x-1)=90，

解得：x1=10，x2=-9〔舍去〕．10.

【答案】C【解析】原價為200元，連續(xù)兩次漲價a%后，現(xiàn)價為242元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求a【解答】解：由題意可得：200(1+a%)2=242，

解得：a1=10，a2=-210〔不合題意舍去〕，

答：11.

【答案】x【解析】把方程展開，移項、合并同類項后再根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行排列各項即可．【解答】解：(1+3x)(x-3)=2x2+1，12.

【答案】9【解析】根據(jù)題意可知△=0，推出9-4k=0，通過解方程即可推出【解答】解：∵x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，

∴9-4k13.

【答案】1或-【解析】根據(jù)條件把題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的解的問題，然后用因式分解法求解比擬簡單，先移項，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：∵2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù)，

∴2x2+1+4x2-214.

【答案】54【解析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊是3:4，設(shè)出兩直角邊的長分別是3x、4x【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是3x、4x，

根據(jù)勾股定理得：(3x)2+(4x)2=225，

解得：x=±3〔負(fù)值舍去〕，

那么315.

【答案】1,-【解析】把共同的根代入方程3ax2-bx-1=0【解答】解：把x=-1，代入得3a+b-16.

【答案】m【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m2-1=2【解答】解：由題意得：m2-1=2，且m-1≠0，

解得：m17.

【答案】0【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中只有一個等于0，

∴x1+x2=-n18.

【答案】6±【解析】運(yùn)用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，代入方程解方程求出x的值，把x的值代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：原式可化為(a-2)2+a2+b+c+|c+8|=0，

那么a-2=0，a2+b+c=0，c+8=019.

【答案】x2-5【解析】根據(jù)S△【解答】解：∵一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，

∴一元二次方程的兩個根的乘積為：3×2=6，

∴此方程可以為：x2-520.

【答案】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0，

∴x=5±212，

那么x1=5+212，x2=5-212；;(2)原方程可化為3x2-x-3=0，

∵a=3，b=-1，c=-3，

∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-3)=1+36=37>0，

∴x=1±372×3，

那么【解析】(1)利用公式法解方程；;(2)先將方程化為3x2-x-3=0，再利用公式法求解；;(3)先變形得到(x+3)2-(1-2x)2=0【解答】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0，

∴x=5±212，

那么x1=5+212，x2=5-212；;(2)原方程可化為3x2-x-3=0，

∵a=3，b=-1，c=-3，

∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-3)=1+36=37>0，

∴x=1±372×3，

那么21.

【答案】解：∵a⊕b=a2-b2，

∴(4⊕3)⊕【解析】此題是新定義題型，應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計算法那么進(jìn)行運(yùn)算，其中有小括號的要先算小括號．【解答】解：∵a⊕b=a2-b2，

∴(4⊕3)⊕22.

【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1，

∴m-(m-4)-m2=0，

解得：m=±2，

∴方程變?yōu)閤2-3【解析】首先將方程的根代入方程得到有關(guān)m的方程，從而求得m的值，然后得到方程，求解即可得到方程的另一根．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m-4)x-m2=0的一個根是1，

∴m-(m-4)-m2=0，

解得：m=±2，

∴方程變?yōu)閤2-323.

【答案】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，

∴(a-6)2+(b【解析】通過對式子分組分解因式，整理得到a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．【解答】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，

∴(a-6)2+(b24.

【答案】解：∵AD、