案例主講教授

第20線性代數(shù)59主講 Jan Jan第20高等數(shù)學(xué)138講（優(yōu)酷網(wǎng)線性代數(shù)59講（優(yōu)酷網(wǎng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計70講 傳課 考研題評講 傳課：:@:

Jan我在及線我在及線性代數(shù)59講受。課程高等數(shù)學(xué)138 各地大學(xué)生的課程的望對你的學(xué)習(xí)有所幫助希望此課件僅用望對你的學(xué)習(xí)有所幫助希望此課件僅用于你的學(xué)習(xí)。請尊大(聯(lián) 的著作權(quán)，切勿在大(聯(lián) Jan第20講方陣的行列式第20觀我的《高等數(shù)學(xué) 觀我的《高等數(shù)學(xué)+ 請在優(yōu)酷網(wǎng)搜索我 + Jan第20 Jan方陣的行列

第206由n階方陣A=(aij的元素按原有的位置構(gòu)n階行列|aij|稱為方陣A的行列式 A設(shè)

大 a1n

大則

A

2n A

2ndet

n2

nn

Jan例 1

第20 設(shè)A 5

則A

5

大注意區(qū)分方陣A和前者是一個數(shù)表，后者是一個

Jan例1E

第20 0

0E 0 kE 0 1

k 大 E

kJan |A|的運(yùn)算性

第20

轉(zhuǎn)置后，行列行列式的基本性 大(2設(shè)An階矩

λAλn

a1n

大

λa1n A

2n

λA

2n

n

nn

n

nnJan設(shè)A是n階矩

第20λAλnλAλn

a1n

λa1n

A

2n

λA

2n n n n

nn

大a aλA

an2 大 注意：λAλ 大ABA設(shè)ABAanimportant證

第20A a12

B b12 大

大 大

22 構(gòu)造行列式D

Thisisacrucial

E 構(gòu)造就是技巧

JanA a12

B b12

第20

構(gòu)造行列 22大

AOBACAOBACD O

A

同濟(jì)五14頁例E

7另一方面，利用行列式大

質(zhì)將D的右下塊化為

1 c3

0c3

2

12

ADE

O O

第20A

aba 11

2

aba aba 大 11 12 11 12c4

c4

Jan DE

第20AA14頁例ABA

1

2

1

大

AB(1)2(1)2AB注意：如果是n階矩陣，則仍有(-1)n(-1)n= Jan第20ABA設(shè)A和BABA大推論Aii=1l是同階方A1A2設(shè)A是方

A1

A2A 大 Jan第202A5階矩陣，且|A|-4，求|2A3| 2 25A325(4)3λAλA 例 設(shè)A

求|A10|AA

A

Jan第20例4AB5階矩陣|A|4求(1)|AB|;(2)||A|B|;大

解

ABABO

AA5

43A λAA λA

yB

xA

A

B

OA

Jan第205A是方陣且AATE|A|≠1，證明：|E+A|=0。 EA (EA)acrucial(

ATA E EA 大則等式兩邊約

A 所

EA

Jan第20例6A和B是n第20 True|AB|=|A||B|=

大

||A|B|=(7)(7)(8)|(AB)T|=|AT||BT|

大|(AB)k|=71

11

第201anb11(a1b2 1(a2b2D 1 1 1(a1bn 1(a2bn

1anb2 大1(anbn(a1 1 1(a解dij

1ajbi

1a

大 )2...(ab 1 1aa2... 1

Jan

1(ab)n1ajbi

第20 1ab(ab)2...(ab 1aba2b2... 大 1 (1

j...bn1)a2 ji大 ian1大

Jan1(ab

第20

1ab(ab)2...(ab

1a

a 22

1(ab

(1bb2...

n1)a2 1 1

1

j1(a1b2 1(a2b2 1 1

1(ab)n n 1

an11(ab

1(ab

1ab)n 大1 2

n 1 1

1 大

bn11

1

...

bn1

...

bn1

n1

... 1ajj1ajjj

JanDBAB

第20兩個 行列大

1b 1b a...a...an

...a

...an

an1...an1...an

ni

bj)ni

aj) ni

aj)(bibjJan第20請看下