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文檔簡介
天道酬勤王江編撰II)因為,是方程的根,所以,。,;在處取得極大值,在處取得極小值.函數(shù)圖像與軸有3個交點,,12解:(Ⅰ)設其圖像關(guān)于原點對稱,即得∴,則有由,依題意得∴①,②由①②得故所求的解析式為:.(Ⅱ)由解得:或,∴時,函數(shù)單調(diào)遞增;設是時,函數(shù)圖像上任意兩點,且,則有∴過這兩點的直線的斜率.13、解:(1)又直線(2)由(1)知,列表如下:xf′+0-0+f(x)極大值極小值所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和14、解:(1)由得c=1 ,得∴ (2)得,時取得極值.由,得∴.,,∴當時,,∴在上遞減.又∴函數(shù)的零點有且僅有1個 15、解:(I)又(II)。16、解:(Ⅰ),依題意,即解得∴(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線與有兩個不同的交點,即在上有兩個不同的實數(shù)解。設,則,由0的或,當時,于是在上遞增;當時,于是在上遞減.依題意有∴實數(shù)的取值范圍是.17、解:(Ⅰ)由題意:∴,(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,數(shù)列滿足:,故,(Ⅲ)令,相減得:∴18、解:(Ⅰ),與軸交點為,,(Ⅱ),當時,由,得或(舍),∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。當時,由得在上單調(diào)遞增。如圖所示,為在上的圖像?!弋敃r,,∴當時,由故的最大值的情形如下:當時,當時,當時,∴19、解:⑴f'(x)=3x2+2bx+c,由題知f'(1)=03+2b+c=0,f(1)=-11+b+c+2=-1∴b=1,c=-5,f(x)=x3+x2-5x+2,f'(x)=3x2+2x-5f(x)在[-,1]為減函數(shù),f(x)在(1,+∞)為增函數(shù)∴b=1,c=-5符合題意⑵即方程:恰有三個不同的實解:x3+x2-5x+2=k(x≠0)即當x≠0時,f(x)的圖象與直線y=k恰有三個不同的交點,由⑴知f(x)在為增函數(shù),f(x)在為減函數(shù),f(x)在(1,+∞)為增函數(shù),又,f(1)=-1,f(2)=2∴且k≠2 20、解:(1)由題意當時,取得極值,所以即此時當時,,當時,,是函數(shù)的最小值。(2)設,則,……8分設,,令解得或列表如下:__0+函數(shù)在和上是增函數(shù),在上是減函數(shù)。當時,有極大值;當時,有極小值函數(shù)與的圖象有兩個公共點,函數(shù)與的圖象有兩個公共點或21、解:(1)由知,在R上單調(diào)遞增,恒成立,且,即且,.(2),由余弦定理:,,(3)在R上單調(diào)遞增,且,所以,故,即,,即,即.題型三:函數(shù)的切線問題;問題1:在點處的切線,易求;問題2:過點作曲線的切線需四個步驟;第一步:設切點,求斜率;第二步:寫切線(一般用點斜式);第三步:根據(jù)切點既在曲線上又在切線上得到一個三次方程;第四步:判斷三次方程根的個數(shù);例22.已知函數(shù)在點處取得極小值-4,使其導數(shù)的的取值范圍為,求:(1)的解析式;(2)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.例23.已知(為常數(shù))在時取得一個極值,(1)確定實數(shù)的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);(2)若經(jīng)過點A(2,c)()可作曲線的三條切線,求的取值范圍.答案:22、解:(1)由題意得:∴在上;在上;在上因此在處取得極小值∴①,②,③由①②③聯(lián)立得:,∴ (2)設切點Q,過令,求得:,方程有三個根。需:故:;因此所求實數(shù)的范圍為: 23、解:(1)∵函數(shù)在時取得一個極值,且,, .或時,或時,時,, 在上都是增函數(shù),在上是減函數(shù). ∴使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍是 (2)由(1)知.設切點為,則切線的斜率,所以切線方程為:. 將點代人上述方程,整理得:. ∵經(jīng)過點可作曲線的三條切線,∴方程有三個不同的實根. 設,則 ,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故 得:.題型四:函數(shù)導數(shù)不等式線性規(guī)劃精彩交匯;例24.設函數(shù),在其圖象上一點處的切線的斜率記為.(1)若方程有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;(2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值。例25.已知函數(shù)(1)若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。(2)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值。例26.已知函數(shù)(,,且)的圖象在處的切線與軸平行.(I)試確定、的符號;(II)若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為,試求的值.答案:n02324、解:(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義知由已知-2,4是方程的兩個實根由韋達定理,∴,n023(2)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),所以在區(qū)間上恒有,即在區(qū)間上恒成立這只需滿足即可,也即而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方由圖知當時,有最小值13;25、解:(1)由題意得令由此可知-13+0-0+↗極大值↘極小值-9↗時取極大值(2)上是減函數(shù)上恒成立作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當直線經(jīng)過點時取最小值26、解:(I)由圖象在處的切線與軸平行,知,∴①…………3分又,故,.…………4分(II)令,得或……6分易證是的極大值點,是極小值點(如圖).…………7分令,得或.…………8分分類:(I)當時,,∴.②由①,②解得,符合前提.(II)當時,,∴.③由①,③得.記,∵,∴在上是增函數(shù),又,∴,∴在上無實數(shù)根.綜上,的值為.題型五:函數(shù)導數(shù)不等式數(shù)列的精彩交匯例27.已知函數(shù)滿足且有唯一解。求的表達式;(2)記,且=,求數(shù)列的通項公式。(3)記,數(shù)列{}的前n項和為,求證例28.已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅲ)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.例29.在數(shù)列中,,且已知函()在時取得極值.學科網(wǎng)(Ⅰ)求數(shù)列的通項;學科網(wǎng)(Ⅱ)設,且對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍.學例30.已知函數(shù),為實數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;例31.已知函數(shù)(a、c、d∈R)滿足且在R上恒成立。(1)求a、c、d的值;(2)若,解不等式;(3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)在區(qū)間[m,m+2]上有最小值-5?若存在,請求出實數(shù)m的值,若不存在,請說明理由。例32.設函數(shù)(),其中(1)當時,求曲線在點(2,)處的切線方程;(2)當時,求函數(shù)的極大值和極小值;(3)當時,證明存在,使得不等式對任意的恒成立。例33.已知函數(shù)為常數(shù))(Ⅰ)若(Ⅱ)若在和處取得極值,且在時,函數(shù)的圖象在直線的下方,求的取值范圍?答案:27、解:(1)由即有唯一解又(2)由又數(shù)列是以首項為,公差為(3)由=28、解:(Ⅰ),由導數(shù)的幾何意義得,于是.由切點在直線上可得,解得.所以函數(shù)的解析式為.(Ⅱ)解:.當時,顯然().這時在,上內(nèi)是增函數(shù).當時,令,解得.當變化時,,的變化情況如下表:+0--0+↗極大值↘↘極小值↗所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù).(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,在上的最大值為與的較大者,對于任意的,不等式在上恒成立,當且僅當,即,對任意的成立.從而得,所以滿足條件的的取值范圍是.科網(wǎng)29、解:(Ⅰ)∵(1)=0∴(an+2-an+1)-(3an+1-4an)=0即an+2-2an+1=2(an+1-2an)又a2-2a1=4∴數(shù)列{an+1-2an}是以2為公比,以4為首項的等比數(shù)列。∴an+1-2an=4×2n-1=2n+1∴且∴數(shù)列{}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,∴=+(n-1)×1=n∴(Ⅱ)由,令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=eq\f(2,3)+2(eq\f(2,3))2+3(eq\f(2,3))3+…+n(eq\f(2,3))neq\f(2,3)Sn=(eq\f(2,3))2+2(eq\f(2,3))3+…+(n-1)(eq\f(2,3))n+n(eq\f(2,3))n+1得eq\f(1,3)Sn=eq\f(2,3)+(eq\f(2,3))2+(eq\f(2,3))3+…+(eq\f(2,3))n-n(eq\f(2,3))n+1=eq\f(eq\f(2,3)[1-(eq\f(2,3))n],1-eq\f(2,3))-n(eq\f(2,3))n+1=2[1-(eq\f(2,3))n]-n(eq\f(2,3))n+1∴Sn=6[1-(eq\f(2,3))n]-3n(eq\f(2,3))n+1<要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m對于n∈N*恒成立,只須,所以實數(shù)的取值范圍是.30、解:(1)由題意 ① ② 由①、②可得,故 (2)存在 由(1)可知, +0-0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增 , . 的極小值為1.31、解:(1),,,即,從而。在R上恒成立,,即,解得。(2)由(1)知,,,∴不等式化為,即,∴(a)若,則不等式解為;(b)若,則不等式解為空集;(c)若,則不等式解為。(3)。該拋物線開口向上,對稱軸為。若,即時,在[m,m+2]上為增函數(shù)。當時,由已知得,解得。若,即時,當時,。由已知得,無解。若,即時,在[m,m+2]上為減函數(shù)。當時,。由已知得,解得。綜上所述,存在實數(shù)或,使函數(shù)在區(qū)間[m,m+2]上有最小值-5。32、解:(Ⅰ)當時,,得,且,.所以,曲線在點處的切線方程是,整理得.(Ⅱ)解:.令,解得或.由于,以下分兩種
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