高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 課時(shí)提升作業(yè)(二十二)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十二)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·舟山高一檢測(cè))若|a|=2-1，|b|=2+1，a與b的夾角為π3，則a·b= B.12 C.14【解析】選·b=|a||b|cosπ=(2-1)×(2+1)cosπ3=12.已知向量a，b滿足a·b=0，|a|=1，|b|=2，則|2a-b|= B.2 【解析】選B.|2a-b|==4a2-4a·b+b23.設(shè)a，b，c是三個(gè)向量，有下列說(shuō)法：①若a·b=a·c，且a≠0，則b=c；②若a·b=0，則a=0或b=0；③若a，b反向，則a·b=-|a||b|；④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|其中正確的有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解析】選B.①中，a·b-a·c=a·(b-c)=0，又a≠0，則b=c或a⊥(b-c)，即①不正確；②中，a·b=0?a⊥b或a=0或b=0，即②不正確；③因?yàn)閍，b反向，所以a與b的夾角為180°，所以a·b=|a||b|cos180°=-|a||b|，故③正確；④中，左邊=9a2-6a·b+6b·a-4b2=9|a|2-4|b|4.(2023·四川高考)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|AB→|=6，|AD→|=4.若點(diǎn)M，N滿足BM→=3MC→，D B.15 【解題指南】結(jié)合平面幾何知識(shí)，利用向量加法法則，用AB→，AD→把【解析】選C.在平行四邊形ABCD內(nèi)，易得，AM→=AB→+34AD所以AM→·N=13(AB→)2-316(AD→)5.(2023·石家莊高一檢測(cè))已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=3，且|2a+b|=7，則向量a與向量a+b的夾角為A.π2 B.π3 C.π6【解析】選B.因?yàn)閨2a+b|2=4|a|2+4a·b+|b||a|=1，|b|=3，所以4+4a·b+3=7，所以a·b=0，所以a⊥b.如圖所示，a與a+b的夾角為∠COA，因?yàn)閠an∠COA=|CA||OA|=3，所以∠COA=π3，即a與a+【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知a，b是平面向量，若a⊥(a-2b)，b⊥(b-2a)，則a與b的夾角是A.π6 B.π3 C.2π3【解析】選B.根據(jù)題意，由于a，b是平面向量，若a⊥(a-2b)，b⊥(b-2a)，則a·(a-2b)=0，即a2-2a·b=0，b·(b-2a)=0，即b2-2a-b=0，所以b2設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=QUOTEa·b|a|·|b|=12，所以θ=π3，即a與b夾角是π3二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知e為單位向量，a與e之間的夾角是120°，而a在e方向上的投影為-2，則|a|=________.【解析】因?yàn)閨a|·cos120°=-2，所以|a|·-12=-2，所以|答案：47.(2023·江西高考)已知單位向量e1，e2的夾角為α，且cosα=13，若向量a=3e1-2e2，則|a【解析】因?yàn)閍·a=(3e1-2e2)2=9-12e1·e2+4=9-12×13+4=9，所以|a答案：3【延伸探究】若本題中設(shè)b=3e1-e2，a與b夾角為β，則cosβ=________.【解析】cosβ=QUOTEa·b|a||b|QUOTE9e12-9e=9=83×22=答案：28.(2023·汕頭高一檢測(cè))已知a，b，c都是單位向量，且a+b=c，則a·c=________.【解析】由a+b=c得a-c=-b，兩邊平方得a2-2a·c+c2=(-b)2，又a，b，c都是單位向量，所以有1-2a·c+1=1，所以a·c答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，|AB→|=4，|(1)AD→·(2)AB→·(3)AB→·【解析】(1)AD→·BC→=|(2)AB→·CD→=-|AB→|(3)AB→·DA→=|AB10.已知|a|=1，|b|=2.(1)若a，b的夾角為60°，求|a+b|.(2)若a-b與a垂直，求a與b的夾角.【解析】(1)當(dāng)a與b的夾角是60°時(shí)，a·b=1×2×cos60°=22|a+b|=QUOTE(a+b)2QUOTEa2+2a·b+b2=1+2×22(2)因?yàn)?a-b)⊥a，所以(a-b)·a=0，a2-a·b=0，a·b=a2=1，設(shè)a與b的夾角為θ，cosθ=QUOTEa·b|a||b|=11×2=22因?yàn)?°≤θ≤180°，所以θ=45°.【互動(dòng)探究】若本題(1)中條件不變，求|(a+b)·(a-2b)|的值.【解析】(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=1-22-4=-3-2所以|(a+b)·(a-2b)|=3+22(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·韶關(guān)高一檢測(cè))已知向量AB→與AC→的夾角為120°，且|AB→|=2，|AC→|=3.若AP→A.37 B.13 D.【解析】選D.由AP→·BC→=(λAB→+AC→)·(λ(AB→)2+(AC→)2-AC【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·秦皇島高一檢測(cè))已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE→·AF→=1，CE→A.12 B.23 C.56【解析】選C.因?yàn)椤螧AD=120°，所以AB→·AD→=因?yàn)锽E=λBC，所以AE→=AB→+λAD→，因?yàn)锳E→·所以AB→+λ即2λ+2μ-λμ=32同理可得λμ-λ-μ=-23②，①+②得λ+μ=52.(2023·南安高一檢測(cè))如圖，過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線與函數(shù)y=sinπx(0≤x≤2)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則OM→·(OA→ B.2 【解析】選B.由題意得A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以M為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)A→+OBOM→·(OA→+OB→)=OM→·2【補(bǔ)償訓(xùn)練】在△ABC中，|AB→|=13，|BC→|=5，|CA【解析】易知|AB→|2=|BC→|2+|所以C=90°.所以cos<AB→，=-cosB=-513所以AB→·BC→=|=13×5×-5答案：-25二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，則t=________.【解題指南】由于條件中給出了b·c=0，所以可以將c=ta+(1-t)b的兩邊同時(shí)乘以b進(jìn)行求解.【解析】由c=ta+(1-t)b得，b·c=ta·b+(1-t)b2=0，整理得t|a||b|cos60°+(1-t)|b|2=0，化簡(jiǎn)得12答案：24.(2023·瀏陽(yáng)高一檢測(cè))已知菱形的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=45°，若E為CD的中點(diǎn)，則AD→·【解析】因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以AE→=AD→+DE所以AD→·AE→=AD→2+=(2)2+12×2×2×cos45°=2+2答案：2+2三、解答題(每小題10分，共20分)5.設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1，|3a-b|=5(1)求|a+3b|的值.(2)求3a-b與a+3b【解題指南】(1)求|a+3b|要先求(a+3b)2，為求(a+3b)2要先由|3a-b|=5兩邊平方求a·b(2)先求兩個(gè)向量夾角的余弦值，再用同角三角函數(shù)關(guān)系求正弦值.【解析】(1)由|3a-b|=5得(3a-b)所以9a2-6a·b+b因?yàn)閍2=|a|2=1，b2=|b|2=1，所以9-6a·b+1=5，所以a·b=5所以(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=1+6×5所以|a+3b|=15.(2)設(shè)3a-b與a+3b的夾角為θ.因?yàn)?3a-b)·(a+3b)=3a2+8a·b-3b2=3×1+8×所以cosθ=QUOTE(3a-b)·(a+3b)|3a-b||a+3b|=2035×15=因?yàn)?°≤θ≤180°，所以sinθ=1-cos2θ=所以3a-b與a+3b夾角的正弦值為336.(2023·延邊高一檢測(cè))已知：如圖，兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA→和OB→(1)|OA→+(2)AB→·【解題指南】(