2020秋新人教版高中數(shù)學(xué)必修一第五章 三角函數(shù) 復(fù)習(xí)課題型課思維導(dǎo)圖

????????????第五章三角函數(shù)復(fù)習(xí)課要訓(xùn)一

三函的念在面角標(biāo)中,設(shè)意終邊任一(y它原的離r=√

+??

,則α=α=α=??????任角三函值與個(gè)的邊置關(guān),而與在終上位無(wú)角三函值對(duì)關(guān)是值應(yīng)系,給一角,它的角數(shù)是一定;過(guò)給一三函值,有窮個(gè)和對(duì)

??????????√????????????√??三函值各限符有下憶訣:一正二弦三切四弦依相三函值符可確角邊在象若的終邊上點(diǎn)P(,-1)(a且tana,則sin值()A.±

√????

B.-

√????

C

√????

D.??解:三函的義,得tanθ=-=-??所2所=±1,當(dāng)a時(shí),sinθ=-

√????

;

a時(shí),=-

√????

答若<α<0,點(diǎn)(tanα,cosα)于()??A.一限B.二限C.三限D(zhuǎn).四限解:為-<α<0,以tan<0,cosα>0,??所點(diǎn)P(tanα)于二限答已點(diǎn)(-2,)角θ終上一,且sinθ=-

√????

求值.解:因sinθ=-

√????

,所角θ終與位的點(diǎn)(cosθ,sinθ為(±

??

,-

√????

)又為(-2,)角θ終邊上的一點(diǎn)

????????BC.??????????????????????BC.??????????????所cosθ所以=-√.??要訓(xùn)二

同三函的本系誘公三函式化求與明題依主是角角數(shù)的系及導(dǎo)式化的序:用導(dǎo)式為角角數(shù)再同三角數(shù)系簡(jiǎn)用角角數(shù)系簡(jiǎn)有種路:①弦當(dāng)函的比少,常?；_(dá)化的的;②切當(dāng)函的比少者、弦解式齊式時(shí)?；慊?若sinαα=且<<,則sinα-cos值??????

()A.

????√????????

D-

√????解:為<α,所αα.????又為sin=所(α-cosα)??sin2ααcosαα=.????

=所αα=

√????

答C北高)在面角標(biāo)xOy,角α與角β均以為始邊它的邊于y軸稱.若sinα,則sinβ=.????解:角α與終關(guān)對(duì)知+β=π+2kπ(k∈所βπα(k∈Z),所以sinβ=

????????????????????(=??????????????????=-=-.??????解:????????????????????(=??????????????????=-=-.??????解:????(-??????????=??=??==sinα=.??若θ是四限且sinθ+=,則tanθ=-.????????解:-轉(zhuǎn)為(θ+)-.由意知????θ)=θ是四限所cos(θ+)>0,????所θ+)=√-????????????

Tan(θ-)=tan(θ+-)=-??????????()??

=-

????()??????()??已

????(??-)??+??(????-??)

求sinθθ)值.=解=2??+????(??????)??-??????(sinθθ)(cosθ)=sinθ-sin2θθ+3sinθ????????????-????????-??????????????+??????????-????????

??

??????????-??????-??????要訓(xùn)三

三恒變中求問(wèn)三函求主有種型,即給求:一般出角是特角從面較,仔觀就發(fā)這問(wèn)中角特角有定關(guān),如或?yàn)樘亟?當(dāng)然有能要用導(dǎo)式.給求:即給某角三函式值,求另一三函的,這求問(wèn)關(guān)在結(jié)條和論的合拆配角當(dāng)在個(gè)程要意的圍.

??A.C.D.????√??????????????????????????A.C.D.????√????????????????????????給求:本質(zhì)還給求,只不過(guò)往出是殊角值,在求角前需合數(shù)單性定必時(shí)要論角范.全卷Ⅱ)∈2α=cos2+1,則sinα=??

()??√????????

??√??解:為2α所αα=2cos因∈(0,所αα??所α=cosα.又為sin

2+cosα所

2α所以sin2=,??所α=,故選B??答全卷Ⅱ)sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α-??解:為sin+cosβ=1,αβ所+②

得1+2(sinαcosβαsinβ所αcosββ=-??所α+)=-.??在△ABC中,若=,則2??解:ABC,=-,??????

+cos2于-.??所

??

+cos2A=sin2-A????

+cos????√??√????√????????????=????所sinα=α=-β=-sin+cos????√??√????√????????????=????所sinα=α=-β=-sin-+-sin=,y+的小周為;

????????2????

2A-1=-??已αβ=α,βπ)??求α)的值求數(shù)f(x)=-)+cos(+β的大解:(1)由cos=,β∈π),sinβ=β=2,????所tan(+β??-??????????????

-????-(-????

.因α=-απ),??????√??????

所(x√??sincosα-sin+cosβ-sinsin??√??√??√????√??????????-sinx.所(x的大為.要訓(xùn)四

三函的質(zhì)求角數(shù)期方利周函的義;利公:=ωx+φ和=cos(+φ的小周為??|||利圖:對(duì)含對(duì)的角數(shù)周問(wèn),通要出象結(jié)圖進(jìn)判求角數(shù)調(diào)間兩方

????????????????????????????????????代法:就將較雜三函處后整當(dāng)一角u或t),利用基三函的調(diào)來(lái)所求三函的調(diào)間圖法:函的調(diào)表在象是左右圖上趨勢(shì)區(qū)為調(diào)增間,圖象降勢(shì)區(qū)為調(diào)減間因作三函的象結(jié)圖易它單區(qū).提:解角數(shù)單區(qū)時(shí),若的數(shù)負(fù)先為,同不忘考函自的義.三函的稱、偶正函、弦數(shù)圖既中對(duì)圖,又軸稱形正函的象是心稱形應(yīng)記們對(duì)軸對(duì)中心若f()=ωx+φ偶數(shù)則φ=+π(∈Z);若??f(xA+φ)奇數(shù)則=π(k∈若()=sin(+φ)對(duì)軸,只需ωx+=+π(∈Z),求??;f(xA+)對(duì)中的坐只令ωxφ=π(k∈求即天高)將數(shù)=sin2x+的象右移個(gè)位度,????所圖對(duì)的數(shù)()A.在間-,單遞????B.在區(qū)-,0上調(diào)減??C.在間單遞????

????????????????????????解y=1-sin??????????????????+y??????????????????????????????????????????????????解y=1-sin??????????????????+y??????????????????????????????????????????????????D.在間,π上調(diào)減??解:函y+的象右移單長(zhǎng),得????y=sin[2()+]=sin2的象由k-xkπ+得-≤??????????所函數(shù)x的調(diào)增間π-],Z.k=0,得y=sin????在區(qū)[-,]單遞故A????答A函y2()

x-≤x≤的大與小之為????A.C.0D.????x+sin)+因-≤,所以-≤sin.????????????當(dāng)sin=-時(shí)y??

=;sin=時(shí)y????

=,所??

=+=??????答A若數(shù)f(x2的象??①象C關(guān)于線=??②數(shù)(x)區(qū)-,????

對(duì);上增數(shù);③yx的圖象向右平移個(gè)單長(zhǎng)可得圖C.??則上個(gè)論,正確結(jié)論的數(shù)

()D.3解:f(-??????①確;②-<x得????

????

=-3,以線=為稱,??-<2-由函y=3sin在間(-,)單遞故數(shù)f()??????????在間-)單遞,②正確;fx-),而y2的??????

????????????????????????????????????????????????????????????????????????圖向平單長(zhǎng)得函-)的象得到象????C,③錯(cuò)答C已函(x)2

+cos求f()最正期;求f()區(qū)上最值最值??解:(1)因?yàn)閒(xx2x+2sincosx+cosx2x=sin(2+??所函(x的小周為=??由1)知f()=sin(2+)+1.??當(dāng)x∈],+∈[],????????由弦數(shù)=sinx區(qū),]的象,知????當(dāng)2+,即x=時(shí)f(x取最值√??????當(dāng)2+,x時(shí),()取得小.??????綜f)在區(qū)間[]的大為+1,最值0.??要訓(xùn)五

三恒變中化證問(wèn)三函式化是角等換用一重方,其本思方是一、一角數(shù)名在體施程應(yīng)重抓角”的一.通觀角函名項(xiàng)次等到破,利用切弦升、冪逆公等段其簡(jiǎn)三函式證實(shí)上是簡(jiǎn),是方性目性化,根原是繁簡(jiǎn)消兩差,達(dá)到明的

????????????????????????-????????()????????--????????????(-????????????√????=????????√=??√????證:-??????(√????(??°????(??=√????????????????????????-????????()????????--????????????(-????????????√????=????????√=??√????證:-??????(√????(??°????(??=√????√??????====化

????????????=tan.??????????????????????解:式=????=??????????????????????????

????????????

????

若α且2ααα則??

????()??????????????????解:為α∈且α-sinαcosα-3cos2=0,以2sin??αα)(sinα+cosα)=0,又為sinα=α+所αα=0,??所α因αα所α=√????所

??????)????????????????????

=

(????????????)??(??????????)(????-??????)??=??????????10°.????????°??°證為邊-????????°??????°==

√????????°)-??????????????°????°√????????°????????°)(????????°????????°)????????°????°??

??????°??????°??????°??????°??????(????????°??????°)??????????°??????°??????????°??????°????????°????????°????°??????°??????????°??????°??????°

右所原式立.

????????????????????????????????????????????????????????要訓(xùn)六

數(shù)結(jié)思三函的象是究角數(shù)質(zhì)基又三函性質(zhì)具體,充分體了形合想.本章三函圖的換解式確以通對(duì)象描察討函的關(guān)質(zhì)均數(shù)結(jié)思的現(xiàn).全卷Ⅱ)數(shù)=Asin(ωxφ)的部分圖象如所,則()A=2sin2-??B.y=2sinx??C=2sin+??D=2sin+??解:據(jù)圖點(diǎn)坐及數(shù)值,確ω與的.由圖知=)=T=因ω=2.又因?yàn)轭}的個(gè)高的標(biāo)????????為,2),以A=2,且2×+φ=2(∈Z),故=2kπ(Z),結(jié)合選????????可x)故A??答A天高)已函f(xAsin(ωxφ)(A>0,ωφπ)是奇函,將yf()圖上有的坐伸到來(lái)的倍(縱標(biāo)變),所

??????若g()=則)=A=A=,則()=2sin(2×??????若g()=則)=A=A=,則()=2sin(2×=2×=,????????得象應(yīng)函().若g的小周為2π,且g??=()??

????

=,則f√??

C.??

解:為f()奇數(shù)所φ=0,f()=yf()的圖上有的坐伸到來(lái)倍縱標(biāo)變所圖對(duì)的函為),g)=Asin().??因g)最正期2π,以=2π,以ω????則g)=Axf(xAx??????√??????????即=2,(x2,????????????????故.答C全卷)函數(shù)y=sinx

√cosx圖可函=2sinx的圖象少右移個(gè)單長(zhǎng)得.??解:數(shù)y-平個(gè)位度可??

√cosx),所只將=2sin向右??函y=+φ)+k>0,>0,|φ的分象圖示.??求函的析;分一該數(shù)如通y=sinx變得的

)---??-(-)??????????????????????????)---??-(-)??????????????????????????????????????解:(1)由圖象知A????=,????=

????=-1,=2×(-)=??????所==2所y+)-1????當(dāng)x時(shí)+φ=+2π(k0),以φ.????????所所函的析為=sin(2x+)-1??把向左平單長(zhǎng),得yx+然縱標(biāo)??保不,橫標(biāo)短原的得y=sin(2+然橫標(biāo)持????變縱標(biāo)為來(lái),得=sin(2+最把數(shù)=sin(2+)????????圖向平個(gè)單長(zhǎng)得=sin(2x)-1圖.??要訓(xùn)七

建思處數(shù)擬和測(cè)題進(jìn)建的個(gè)驟根原數(shù)繪散圖通散圖作“最貼近”直或線,擬直或合曲;根所函知求擬直或合線函解式;利函解式已條對(duì)給題行測(cè)控以為策管提依.設(shè)=(t是港水深y單:m)時(shí)(位之間函數(shù)其0≤t.下是港某天0時(shí)記的間t與深y的關(guān):t/0122124y/151121.14.12.

????????????????????經(jīng)期測(cè),函數(shù)=()的圖可似看函+sin(ω