高中數(shù)學(xué)北師大版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測

綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(一)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2023·全國卷Ⅰ理，1)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815066)(A)A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝?[解析]由3x<1，得x<0，∴B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<1}∩{x|x<0}＝{x|x<0}，故選A．2．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))則f(g(π))的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815067)(B)A．1 B．0C．－1 D．π[解析]∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.3．函數(shù)y＝－x2＋4x的增區(qū)間是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815068)(D)A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，－2] D．(－∞，2][解析]函數(shù)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，則對稱軸是x＝2，所以當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)是增加的．4．下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815069)(D)A．f(x)＝(x2)eq\s\up4(\f(1,2))，g(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2B．f(x)＝eq\f(x2－9,x＋3)，g(x)＝x－3C．f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2，g(x)＝2log2xD．f(x)＝x，g(x)＝lg10x[解析]選項(xiàng)A中，f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)；選項(xiàng)B中，f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定義域?yàn)镽；選項(xiàng)C中，f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定義域和對應(yīng)關(guān)系都不同；選項(xiàng)D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故選D．5．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815070)(B)A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)[解析]令f(x)＝lnx＋2x－6，設(shè)f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．6．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815071)(D)A．x>1 B．x<1C．0<x<2 D．1<x<2[解析]由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,2－x>0,x>2－x))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x<2,x>1))，∴x∈(1,2)，故選D．7．已知xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2))＝5，則eq\f(x2＋1,x)的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815072)(B)A．5 B．23C．25 D．27[解析]eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)＝x＋x－1＝(xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2)))2－2＝52－2＝23.故選B．8．已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815073)(D)A．a(chǎn)>1，c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1[解析]本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像以及圖像的平移．由單調(diào)性知0<a<1.又圖像向左平移，沒有超過1個(gè)單位長度．故0<c<1，∴選D．9．若函數(shù)f(x)＝(1－m)x2－2mx－5是偶函數(shù)，則f(x)在R上eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815074)(A)A．先減少后增加 B．先增加后減少C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減[解析]因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以m＝0.所以f(x)＝x2－5.因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以f(x)在R上先減少后增加．10．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))，(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))的大小關(guān)系為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815075)(D)A．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))B．(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))C．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))D．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))[解析]∵y＝(eq\f(2,3))x為減函數(shù)，eq\f(1,3)<eq\f(2,3)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3)).又∵y＝xeq\s\up4(\f(2,3))在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且eq\f(2,3)>eq\f(2,5)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3)).故選D．11．已知函數(shù)f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x，則方程(eq\f(1,2))|x|＝|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815076)(B)A．1 B．2C．3 D．2023[解析]在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝(eq\f(1,2))|x|及y＝|eqlog\s\do8(\f(1,2))x|的圖像如圖所示，易得B．12．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，eq\f(1,2))中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815077)(C)A．0 B．1C．2 D．3[解析]∵指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0,1)，對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(1,0)且都與y＝x沒有交點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)不過(1,1)，(2,1)點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)不過點(diǎn)(1,2)，∴點(diǎn)M、N、P一定不是好點(diǎn)．可驗(yàn)證：點(diǎn)Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y＝(eq\r(2))x和對數(shù)函數(shù)y＝logeq\r(2)x的交點(diǎn)，點(diǎn)G(2，eq\f(1,2))在指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f(\r(2),2))x上，且在對數(shù)函數(shù)y＝log4x上．故選C．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，則滿足上述條件的集合A共有_4__個(gè).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815078)[解析]∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1?A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴1∈A且至多－2,0,2∈A．故0,1∈A且至多－2,2∈A．∴滿足條件的A只能為：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4個(gè)．14．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(2，eq\r(2))，則f(9)＝\x(導(dǎo)學(xué)號00815079)[解析]設(shè)f(x)＝xα.因?yàn)閳D象過點(diǎn)(2，eq\r(2))，所以eq\r(2)＝2α.所以α＝eq\f(1,2).所以f(x)＝xeq\s\up4(\f(1,2)).所以f(9)＝9eq\f(1,2)＝3.15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(eq\f(1,2)，1).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815080)[解析]設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))3－6×(eq\f(1,2))2＋4>0，∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(eq\f(1,2)，1)．16．函數(shù)y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_(3，＋∞)\x(導(dǎo)學(xué)號00815081)[解析]先求定義域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，又∵y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))u是減函數(shù)，且u＝x2－3x.即求u的增區(qū)間．∴所求區(qū)間為(3，＋∞)．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B．eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815082)[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0,22－10＋q＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－7，,q＝6.))∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴A∪B＝{2,3,4}．18．(本小題滿分12分)(1)eq\r(2\f(7,9))＋eq\r(3,3\f(3,8))＋3×100－eq\r(3,；(2)設(shè)4a＝5b＝100，求2(eq\f(1,a)＋eq\f(2,b))的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815083)[解析](1)原式＝eq\r(\f(25,9))＋eq\r(3,\f(27,8))＋3－eq\r(3,3)＝eq\r(\f(5,3)2)＋eq\r(3,\f(3,2)2)＋3－＝eq\f(5,3)＋eq\f(3,2)＋3－eq\f(2,5)＝eq\f(173,30)(2)∵4a∴a＝log4100.同理可得，b＝log5100，則eq\f(1,a)＝eq\f(1,log4100)＝log1004，eq\f(1,b)＝eq\f(1,log5100)＝log1005，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝log1004＋2log1005＝log100(4×52)＝log100100＝1.∴2(eq\f(1,a)＋eq\f(2,b))＝2.19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－2x－3|，eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815084)(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間．[解析](1)由f(x)＝0，得|x2－2x－3|＝0，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為－1,3.(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]，(1,3]；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1]，(3，＋∞)．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(2＋x,2－x)(0<a<1).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815085)(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)解不等式f(x)≥loga2.[解析](1)由eq\f(2＋x,2－x)>0，得－2<x<2，故f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又f(－x)＝logaeq\f(2－x,2＋x)＝loga(eq\f(2＋x,2－x))－1＝f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)f(x)≥loga2，即logaeq\f(2＋x,2－x)≥loga2.因?yàn)?<a<1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x,2－x)>0，,\f(2＋x,2－x)≤2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,\f(3x－2,x－2)≥0.))解得－2<x≤eq\f(2,3)，故不等式的解集為{x|－2<x≤eq\f(2,3)}．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋eq\f(1,x)，其中a為常數(shù)eq\x(導(dǎo)學(xué)號00815086)(1)根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若a∈(1,3)，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由．[解析](1)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(－x)＝a(－x)2＋eq\f(1,－x)＝ax2－eq\f(1,x)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(－x)＝－f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)設(shè)1≤x1<x2≤2，則f(x2)－f(x1)＝axeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,x2)－axeq\o\al(2,1)－eq\f(1,x1)＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)]，由1≤x1<x2≤2，得x2－x1＞0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，－1<－eq\f(1,x1x2)<－eq\f(1,4)，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，得a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)＞0，從而f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)>f(x1)，故當(dāng)a∈(1,3)時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增．22．(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠