2021-2022學(xué)年-北京市海淀區(qū)某校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年京海區(qū)校年（）中學(xué)卷一選題共8小題，題3，24分下各均四選，中只一個(gè)符題的下圖形，角；②相交直線③圓④行四邊形，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A.四個(gè)

B.三

C.兩個(gè)

一個(gè)年稱為中國(guó)元，如果運(yùn)用技下載一的視頻，大約只需要秒將字用學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.

B.

3

C.

要??有意義，則（）A.

B.

C.

如圖，在中＝分別以點(diǎn)點(diǎn)為心，以大于長(zhǎng)半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)的連線于點(diǎn)，于，接，＝

，則＝）A.

B.30

C.

疫無(wú)情，人有愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班同學(xué)積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該名生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：金額/元5103050100人數(shù)

617148

5則他們捐款金額的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，

B.30

C.，

，如，eq\o\ac(△,)??中，是上點(diǎn)，已知，，，，則的為（）試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

A.

B.

C.

設(shè)一個(gè)摸球游，先在一個(gè)不透明的小盒子中放個(gè)球，如果希望從中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個(gè)其他顏色的球（游戲用球除顏色外均相同）A.

B.

C.

在行四邊中，對(duì)角的直平分線交于點(diǎn)連，平行四邊形的長(zhǎng)，eq\o\ac(△,)??周長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

二填題共8小題，題3，24分等腰三角形一個(gè)角等

，則它的一個(gè)底角是________

．若點(diǎn)?在四象限，且到原點(diǎn)的距離，則＝．如圖，eq\o\ac(△,)中，＝，＝＝，＝，________如果分式的值大于，那么的取值范圍是．在平行四邊形，＝，＝，＝，么的值范圍是_______．試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

清明節(jié)期間，初二某班同學(xué)租一輛面包車前去故宮游覽，面包車的租金元出發(fā)時(shí)又增加了名學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)分?jǐn)傇M(fèi)，若設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)一共有人，則可列分式方_．大成蔬菜公司以元/千克的成本價(jià)購(gòu)??番，公司想知道番茄的損壞率，從所有隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分結(jié)果如表：番茄總質(zhì)量??(????)

10020030040050010000損壞番茄質(zhì)量??(????)10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄損壞的頻率

0.1060.0970.1020.0980.0990.101估計(jì)這批番茄損壞的概率_______（精確此，若公司希望這批番茄能獲得利潤(rùn)元?jiǎng)t銷售時(shí)（去掉損壞的番茄）售價(jià)應(yīng)至少定________元千．如圖，在中，．________．三解題共7小題，52分如圖，為??邊一點(diǎn)，＝，＝，求的數(shù)．計(jì)算：（）

；試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

（）√8+√．先化簡(jiǎn)，再求值

??

，其中??3?．如圖，在平行四邊中是上點(diǎn)，是上點(diǎn)，滿＝．（）證eq\o\ac(△,)????；（）別延長(zhǎng)、交點(diǎn)，＝

，＝

，求度數(shù)．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7

7

1.60乙

7

7.5

5.41甲乙射擊成績(jī)折線圖（）補(bǔ)全上圖表（請(qǐng)直接在統(tǒng)計(jì)表中填空和補(bǔ)全折線圖（）果規(guī)定績(jī)較穩(wěn)定者勝出，________勝，理由是；（）果希望2）的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？說(shuō)明理由．試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

如圖，eq\o\ac(△,)??中，，＝，＝，于，點(diǎn)是段上動(dòng)點(diǎn)，與在線兩，，，邊，，接，，．（）題意，全圖形；（）證＝；（）在中出圖形，確定點(diǎn)的位置，使得有最小值，并直接寫(xiě)的小值為．小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：

，善于思考的小明利用完全平方公式進(jìn)行了以下探索

2+√

．你仿照小明的方法解決下列問(wèn)題：（）√，則＝________＝；（）知是

的算術(shù)平方根，

的值；（）當(dāng)時(shí)化√________．四填題共5小題，小3分，分15分育才若于的方程

的解為正數(shù)，則的值范圍是_______．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________（、、、、是網(wǎng)格線交點(diǎn)試卷第5頁(yè)，總頁(yè)

如圖四邊形，＝＝，＝，，＝，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．已知＝，＝且，√√________在四邊中＝＝

．（）圖，若＝，，，求的；（）圖，若＝，連，證：平；（）圖，（）條件下，＝，＝，接寫(xiě)出的長(zhǎng)度為_(kāi)______．試卷第6頁(yè)，總頁(yè)

??參答與題析??2021-2022學(xué)年京海區(qū)校年（）中學(xué)卷一選題共8小題，題3，24分下各均四選，中只一個(gè)符題的【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】一定是軸對(duì)稱圖形的有：角②兩交直線③圓【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表較小的數(shù)【解析】絕對(duì)值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式，較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的個(gè)數(shù)所決定．【解答】×5

，【答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可，解即可．【解答】由題意得：，解得：，【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】∵＝，＝°

，試卷第7頁(yè)，總頁(yè)

＝

12

＝°

，＝，＝°

，＝＝

，【答案】C【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，本題得以解決．【解答】ˉ50

(5108100＝，中位數(shù)是：，【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】在中由三邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷eq\o\ac(△,)??為角三角形，可得出與垂，在直角三角中由勾股定理求出再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【解答】解：，，5

2

2

25，即

2

2

2

，為直角角形，°

，°

，，，

222，．故選.【答案】C【考點(diǎn)】概率公式【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全情況的總數(shù)②符條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，解答即可．試卷第8頁(yè)，總頁(yè)

，22【解答】，22設(shè)應(yīng)該向盒子中再放個(gè)他顏色的球，由意得：514解得：＝，經(jīng)檢驗(yàn)＝是方程的解，應(yīng)向盒子中再放個(gè)他顏色的球．【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可，又＝＝，而可eq\o\ac(△,)的周長(zhǎng)等．【解答】四形是行四邊形，，＝，平四邊形的長(zhǎng)，＝，，＝，的周長(zhǎng)為：＝＝＝．二填題共8小題，題3，24分【答案】40【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角．【解答】該為

，這角只能是等腰三角形的頂角，該腰三角形的頂角1

，底為

2

，【答案】【考點(diǎn)】勾股定理兩點(diǎn)間的距離求坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離【解析】由勾股定理列出方程

2

＝，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的．【解答】試卷第9頁(yè)，總頁(yè)

22

點(diǎn)?到點(diǎn)距離，

＝．

＝．點(diǎn)?在四限，＝．【答案】【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)含30度的直角三角形【解析】根據(jù)＝

，＝

，可以得到、和的數(shù)，然后即可得到＝，再據(jù)＝，和的數(shù)，即可得的，從而可以得到的長(zhǎng)．【解答】＝°

，＝＝，＝

，＝，＝＝°

，＝，＝，又＝，＝，＝，＝，＝，【答案】2【考點(diǎn)】分式的值【解析】根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【解答】由題意可知：，，【答案】【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可＝，＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解即可．【解答】設(shè)平行四邊形對(duì)線相交于點(diǎn)，四形是行四邊形，＝，＝，

＝，＝，22，解得：，試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

即．【答案】【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象為分式方程【解析】根據(jù)人均費(fèi)用＝總租人結(jié)合增名學(xué)后人均車費(fèi)少元即可得出關(guān)的分式方程，此題得解．【解答】依題意，得：

．【答案】,【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定左右，此可估計(jì)番茄的損壞概率；根據(jù)概率計(jì)算出完好番茄的質(zhì)量×＝千，設(shè)每千克番茄的銷售價(jià)元然后根據(jù)售＝進(jìn)價(jià)利列方程解答．【解答】根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在克番茄中完好番茄的質(zhì)量為＝千克，設(shè)每千克番茄的銷售價(jià)為元，則應(yīng)有＝，解得：＝，答：出售番茄時(shí)每千克大約定價(jià)元獲利潤(rùn)元故答案為：，．【答案】【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】由，，，勾股定理求的，得出長(zhǎng)然后由勾股定理求得長(zhǎng)即可．【解答】解：四形是行邊形，，，，，

，

2√，.故答案為：.三解題共7小題，52分【答案】設(shè)＝，，試卷第11頁(yè)，總20頁(yè)

?＝＝，＝＝，又，?

，中，＝

，°

，＝°

，＝°

．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】設(shè)＝，據(jù)＝，即可得出＝＝，＝＝，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得的度數(shù)．【解答】設(shè)＝，，＝＝，＝＝，又＝

，

，中，＝

，°

，＝°

，＝°

．【答案】原式＝＝；原式＝√√＝．【考點(diǎn)】零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】（）接利用次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化得出答案；（）接利用次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而合并得出答案．【解答】原式＝＝；原式＝√√＝．【答案】原式

??

2＝??，把??3代??．【考點(diǎn)】試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

1分式的化簡(jiǎn)求1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，再代入求值即可．【解答】原式

??11??1

?

??1)??

2＝??，把??3代??1．【答案】證明：四形是行四邊形，＝，＝，在eq\o\ac(△,)中，{

，

??；，

＝°

，

＝

，

＝

＝．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（）由證eq\o\ac(△,)即；（）平行線性質(zhì)得＝＝，由三角內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】證明：四形是行四邊形，＝，＝，在eq\o\ac(△,)中，{

，

??；，

＝＝°

，

＝

，

＝

＝．【答案】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得：乙的射擊成績(jī)?yōu)?，，，，，，，則平均數(shù)為：＝（10甲的射擊成績(jī)?yōu)?，，，，，，，？，，均?shù)為環(huán)則甲第八環(huán)成績(jī)＝（所以甲次成績(jī)?yōu)椋?，，，，，，，，把這些數(shù)從小到大排列為，，，，，，，，則中位數(shù)是：（2試卷第13頁(yè)，總20頁(yè)

11甲的方差為：1110

＝；補(bǔ)統(tǒng)計(jì)表如下：平均數(shù)中位數(shù)方差命中環(huán)的次數(shù)甲7乙7

77.5

5.4

01補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：，；甲由的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績(jī)高的勝出；如果平均成績(jī)相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來(lái)越好者或命中滿環(huán)環(huán)次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧滓移骄煽?jī)相同，乙只有第次擊比第四次射擊少命環(huán)且命中次1環(huán)而甲第次比第次次第次中環(huán)數(shù)都低，且1環(huán)的次數(shù)為次，即隨著比賽的進(jìn)行，有可能乙的射擊成績(jī)?cè)絹?lái)越好．【考點(diǎn)】方差折線統(tǒng)計(jì)圖中位數(shù)【解析】（）別利用位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法得出即可；（）據(jù)1）算出的甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；（）望乙勝，修改規(guī)則，使乙獲勝的概率大于甲即可．【解答】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得：乙的射擊成績(jī)?yōu)?，，，，，，，則平均數(shù)為：＝（10甲的射擊成績(jī)?yōu)?，，，，，，，？，，均?shù)為環(huán)則甲第八環(huán)成績(jī)0＝（所以甲次成績(jī)?yōu)椋海?，，，，，，，把這些數(shù)從小到大排列為，，，，，，，，則中位數(shù)是：（試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)

1甲的方差為：110

＝；補(bǔ)統(tǒng)計(jì)表如下：平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙7

77.5

5.4

01補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：，；由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出；故答案為：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定；如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績(jī)高的勝出；如果平均成績(jī)相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來(lái)越好者或命中滿環(huán)環(huán)次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧滓移骄煽?jī)相同，乙只有第次擊比第四次射擊少命環(huán)且命中次1環(huán)而甲第次比第次次第次中環(huán)數(shù)都低，且1環(huán)的次數(shù)為次，即隨著比賽的進(jìn)行，有可能乙的射擊成績(jī)?cè)絹?lái)越好．【答案】如圖所：證明：如圖中，，＝．，＝

．＝

．，又＝，＝，??，試卷第15頁(yè)，總20頁(yè)

．【考點(diǎn)】三角形綜合題【解析】（）據(jù)題意出圖形即可求解；（）據(jù)可eq\o\ac(△,)??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（）題＝推出，，共時(shí)的最小，小值為的長(zhǎng)．【解答】如圖所：證明：如圖中，，，＝°

．＝°

．，又＝，＝，??，．點(diǎn)的位置如，，，＝＝，

22，

＝，＝，，，線時(shí)，的值最小，最小值為的，的小值為．故答案．試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)

√3√√3√【答案】√3√√3√,根據(jù)題意得，

4234

√31)

2

31

，

＝，

，4??＝＝；【考點(diǎn)】完全平方式二次根式的混合運(yùn)算【解析】（）用完全方公式得3到、的；

3√＝√3)，而得（）據(jù)算術(shù)方根的定義得

√

，利用題中的方法化簡(jiǎn)得，利用代數(shù)式變形得到

＝，然后利整體代入的方法計(jì)算44值；（）用完全方公式得到原

√2√√

，化簡(jiǎn)得到原式＝√√，后根據(jù)的圍去絕對(duì)值后合并即可．故答案為，．【解答】4323√＝，＝；

＝3)，根據(jù)題意得，

4234

√31)

2

31

，

＝，

，＝＝＝；原式

√√√√√√√√2＝√√，，原式＝．故答案，；．四填題共5小題，小3分，分15分【答案】且【考點(diǎn)】分式方程的解試卷第17頁(yè)，總20頁(yè)

2222222222222此題暫無(wú)解析【解答】略【答案】【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】如圖，連接、，根據(jù)勾股理的逆定理可＝

，從而eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等，可知＝，可得解．【解答】如圖，連接、，由勾股定理得：＝

＝，＝

2

＝，2

＝，°

，是腰直角三角形，°

，，＝，在eq\o\ac(△,)中，，＝，＝＝

．【答案】【考點(diǎn)】勾股定理含30度的直角三角形【解析】延長(zhǎng)、交于，出，求出、長(zhǎng)在??中，求，在中根據(jù)勾股定理求出可．【解答】延長(zhǎng)、交于，＝°

，＝

，＝°°＝°，＝，＝＝＝