統(tǒng)計(jì)學(xué)-課后習(xí)題

.WORD.格式.WORD.格式...專業(yè)資料.整理共享.1.略序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12性別 男 男 男 女 男 男 女 男 女 女 男 男職稱 工程師技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員工程師工程師技術(shù)員技術(shù)員序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12性別 男 男 男 女 男 男 女 男 女 女 男 男職稱 工程師技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員工程師工程師技術(shù)員技術(shù)員工程師技術(shù)員技術(shù)員解:A＝女性，B＝工程師，AB＝女工程師，A+B＝女性或工程師〔1〕P(A)＝4/12＝1/3〔2〕P(B)＝4/12＝1/3〔3〕P(AB)＝2/12＝1/6〔4〕P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/20.06、0.09火庫的概率有多大。可以，所以知軍火庫爆炸是幾個(gè)大事的和大事．P(A)=0.06+0.09=0.15某項(xiàng)飛碟射擊競(jìng)賽規(guī)定一個(gè)碟靶有兩次命中時(shí)機(jī)〔即允許在第一次脫靶后進(jìn)展其次次射擊80％，其次發(fā)命中的可能性為50都脫靶的概率。解:A＝1發(fā)命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一個(gè)全概率的計(jì)算問題。再利用對(duì)立大事的概率即可求得脫靶的概率。P(B)＝P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9脫靶的概率＝1－0.9＝0.1或〔解法二P＝第1P第20.20.＝0.198%0.98的概率準(zhǔn)確的推斷出合格品，0.05解：考慮兩種狀況，一種就是將合格品推斷錯(cuò)誤，概率為98%*〔1-0.98〕=0.0196另一種狀況就是將不合格品推斷錯(cuò)誤，概率為〔1-98%〕*0.05=0.0010.0196+0.001=0.020651:495%0.25%是色盲，現(xiàn)隨機(jī)抽中了一個(gè)色盲者，求這個(gè)人恰好是男性的概率？解：A1

抽到男性，A2

抽到女性。B抽到色盲P(B)P(A1

)P(BA1

)P(A2

)P(BA)20.510.050.490.00250.026725P(A)P(P(A)P(BA)1 1P(A1

B)

P(B)

0.026725

0.954163消費(fèi)者協(xié)會(huì)經(jīng)過調(diào)查覺察，某品牌空調(diào)器有重要缺陷的產(chǎn)品數(shù)消滅的概率分布如下：X012345678910P0.0410.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001依據(jù)這些數(shù)值，分別計(jì)算：25個(gè)〔25個(gè)在內(nèi)〕空調(diào)器消滅重要缺陷的可能性。2個(gè)空調(diào)器消滅重要缺陷的可能性。5個(gè)空調(diào)器消滅重要缺陷的可能性。解：離散型隨機(jī)變量的概率分布55847063%。試求任一5570歲以上的概率為多少？解: 設(shè)A＝活到55歲，B＝活到70歲。所求概率為：P(B|A)＝P(AB)＝P(B)＝0.63＝0.75P(A) P(A) 0.84某企業(yè)決策人考慮是否承受一種的生產(chǎn)治理流程。據(jù)對(duì)同行的調(diào)查得知，承受生產(chǎn)治理流程后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率達(dá)95％的占四成，優(yōu)質(zhì)率維持在原來水平〔即80%〕的占六成。該5會(huì)傾向于如何決策？解:這是一個(gè)計(jì)算后驗(yàn)概率的問題。A＝95A＝80％，B＝5件全部?jī)?yōu)質(zhì)。P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.955，P(B|A)=0.85，所求概率為：P(A|B)＝ P(A)P(B|A)

＝0.30951＝0.6115P(A)P(B|A)P(A)P(B|A) 0.50612決策者會(huì)傾向于承受的生產(chǎn)治理流程。2530％和45453〕抽出次品的概率是多少？〕假設(shè)覺察抽出的產(chǎn)品是次品，問該產(chǎn)品來自丙廠的概率是多少？1 2 3 解:AAABP(A)＝0.25，P(A2)＝0.30，P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.031 2 3 分別為：1P(B)＝P(A1

)P(B|A

)P(A

)P(B|A

)P(A

)P(B|A)12233＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.038512233

|B)＝

0.450.03

＝0.0135＝0.35063 0.250.04＋0.300.05＋0.450.03 0.0385某人在每天上班途中要經(jīng)過32436其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。解:據(jù)題意，在每個(gè)路口遇到紅燈的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。設(shè)途中遇到紅燈的次數(shù)＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：xxiP(X=xi)00.21610.43220.28830.064期望值〔均值〕1.〔次，方差0.7，標(biāo)準(zhǔn)差0.848〔次〕一家人壽保險(xiǎn)公司某險(xiǎn)種的投保人數(shù)有2023055050000元。試求將來一年該保險(xiǎn)公司將在該項(xiàng)保險(xiǎn)中〔這里不考慮保險(xiǎn)公司的其它費(fèi)用：50萬元的概率；賠本的概率；支付保險(xiǎn)金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。解:設(shè)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)＝X，X～B(20230，0.0005)。〔1〕收入＝20230×50〔元〕＝100萬元。要獲利至少50萬元，則賠付保險(xiǎn)金額應(yīng)當(dāng)不5010人。所求概率為：P(X≤10)＝0.58304。20人時(shí)，保險(xiǎn)公司就要賠本。所求概率為：P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158支付保險(xiǎn)金額的均值＝50000×E(X)＝50000×20230×0.0005〔元〕＝50〔萬元〕支付保險(xiǎn)金額的標(biāo)準(zhǔn)差5000×X)＝50000×(20230×0.0005×0.9995)1/2＝158074〔元〕對(duì)上述練習(xí)題的資料，試問：可否利用泊松分布來近似計(jì)算？可否利用正態(tài)分布來近似計(jì)算？5000人，可利用哪種分布來近似計(jì)算？解:〔1〕npλ=np=20230×0.0005=10X～P(10)。計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布所得結(jié)果幾乎完全全都。也可以。盡管p很小，但由于n格外大，npnp(1-p)5，二項(xiàng)分布也可以利用正態(tài)分布來近似計(jì)算。本例中，np=20230×0.0005=10，np(1-p)=20230×0.0005×(1-0.0005)=9.995，X～N(10,9.995)。相應(yīng)的概率為：P(X≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262?？梢娬`差比較大〔這是由于P太小，二項(xiàng)分布偏斜太嚴(yán)峻。0.5作為正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的區(qū)間點(diǎn)，這就是所謂的“連續(xù)性校正由于p＝0.0005，假設(shè)n=5000，則np＝2.5<5，二項(xiàng)分布呈明顯的偏態(tài)，用正態(tài)分布來計(jì)算就會(huì)消滅格外大的誤差。此時(shí)宜用泊松分布去近似。8小時(shí)一班中消滅故障的次數(shù)聽從平均值為1.5的泊松分布求：晚班期間恰好發(fā)生兩次事故的概率；下班期間發(fā)生少于兩次事故的概率；連續(xù)三班無故障的概率?！?P(X=2)=POISSON(2,1.5,0)=0.251021〔2〕P(X≤1)=POISSON(1,1.5,1)=0.557825〔3〕P(X=0)·P(X=0)·P(X=0)=[POISSON(0,1.5,1)]^3=(0.2231)^3=0.111.WORD.格式.假定X聽從N=12，n=7，M=5的超幾何分布，求：〔2〕P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=HYPGEOMDIST〔2，7，5，12〕+HYPGEOMDIST(1,7,5,12)+HYPGEOMDIST(0,7,5,12)=0.2652+0.0442+0.0013=0.31061〔3〕P(X>3)=1-P(X≤3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=1-(0.31061+0.4419)=1-0.75253=0.24747某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似聽從正態(tài)分布，且均值為20030小時(shí)。假設(shè)規(guī)定壽命低于150小時(shí)為不合格品。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的12000.9。解:〔1〕PX150)P(Z150200)＝P(Z1.6667＝0.04779301-0.04779＝0.9522195.221％。(2)K200±K0.9，即有：P(|X200|K)P{|Z|＝|X200|K}0.9

30 30K0.95，K/30≥1.64485K≥49.3456。30某公司打算對(duì)職員增發(fā)“銷售代表”獎(jiǎng)，打算依據(jù)過去一段時(shí)間內(nèi)的銷售狀況對(duì)月銷售額最高的5%〔元聽從均值為4000、方差為360000的正態(tài)分布，那末公司應(yīng)當(dāng)把“銷售代表”獎(jiǎng)的最低發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)定為多少？解：NORMINV(0.95,40000,600)=40986.91一個(gè)具有n64個(gè)觀看值的隨機(jī)樣本抽自于均值等于2016的總體。x的抽樣分布〔重復(fù)抽樣〕的均值和標(biāo)準(zhǔn)差x的抽樣分布的外形。你的答復(fù)依靠于樣本容量嗎？⑶計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)zx15.5的值。⑷計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)zx23的值。解:n=64，為大樣本，μ=20，σ=16，x的抽樣分布的均值為a.20,2 b.近似正態(tài) c.-2.25 d.1.5018題求概率。⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之間；⑸x<14。解:a.0.0228 b.0.0668 c.0.0062 d.0.8185 e.0.0013n10030、16的總體。試求以下概率的近似值：解:a.0.8944 b.0.0228 c.0.1292 d.0.9699一個(gè)具有n900個(gè)觀看值的隨機(jī)樣本選自于100和10的總體。x的最大值和最小值是什么？x至多偏離多么遠(yuǎn)？.專業(yè)資料.整理共享..WORD.格式.⑶為了答復(fù)b你必需要知道嗎？請(qǐng)解釋。解:a.101, 99 b.1 c.不必x0，1，2，…，97，98，99的總體。假設(shè)x的取值的可能性是n500x。x500n值增加時(shí)在直方圖上會(huì)發(fā)生什么變化？存在什么相像性？這里n2n5n10n30和n50。解:趨向正態(tài)美國(guó)汽車聯(lián)合會(huì)〔AAA〕9019995月，AAA通過對(duì)會(huì)員調(diào)查得知一個(gè)4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費(fèi)用大約是213美元《旅行聞》TravelNews，1999511日15美元，并且AAA所報(bào)道的平均每日49419996月期間的旅行費(fèi)用進(jìn)展記錄。⑴描述x〔樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費(fèi)〕的抽樣分布。特別說明x聽從怎樣x的均值和方差是什么？證明你的答復(fù)；⑵對(duì)于樣本家庭來說平均每日消費(fèi)大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率209217美元之間的概率呢？解：a.正態(tài)分布, 213, 4.5918 b.0.5, 0.031, 0.938406克、標(biāo)準(zhǔn)差為10.1克。監(jiān)控這一過程的技術(shù)人者每天隨機(jī)地抽取36袋，并對(duì)每袋重量進(jìn)展測(cè)36袋奶粉所組成樣本的平均重量x?！?〕x的抽樣分布，并給出x

和的值，以及概率分布的外形；x〔3〕 假設(shè)某一天技術(shù)人員觀看到x400.8問題了呢，為什么？解：a.406, 1.68, 正態(tài)分布b.0.001 c.是，由于小概率消滅了某制造商為擊劍運(yùn)發(fā)動(dòng)生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時(shí)所需的最小力氣〔以牛頓為單位〕來定級(jí)的。假設(shè)生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級(jí)別應(yīng)平均840牛頓，標(biāo)準(zhǔn)差15牛頓。國(guó)際擊劍治理組織〔FIE〕期望這些夾克的最低級(jí)別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗(yàn)人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個(gè)夾克作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)展定級(jí)，并計(jì)算x，即該樣本中夾克級(jí)別的均值。她假設(shè)這個(gè)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)憂級(jí)別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。⑴假設(shè)該生產(chǎn)過程照舊正常，則x的樣本分布為何？⑵假設(shè)這個(gè)檢驗(yàn)人員所抽取樣本的級(jí)別均值為830牛頓，則假設(shè)生產(chǎn)過程正常的話，x≤830牛頓的概率是多少？b局部有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過程的現(xiàn)狀有何看法〔即夾克級(jí)別均值是否仍為840牛頓〕？1545牛頓。在這種狀況下xx具有這種分布時(shí)，則x≤830牛頓的概率是多少？解：a.正態(tài) b.約等于0 c.不正常d.正態(tài), 0.06在任何生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)都是不行避開的。產(chǎn)品質(zhì)量的變化可被分成兩類：由于特別緣由所引起的變化〔例如，某一特定的機(jī)器，以及由于共同的緣由所引起的變化〔例如，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)很差。一個(gè)去除了質(zhì)量變化的全部特別緣由的生產(chǎn)過程被稱為是或者是在統(tǒng)計(jì)控制中。剩余的變化只是簡(jiǎn)潔的隨機(jī)變化。假設(shè)隨機(jī)變化太大，則治理部門不能承受，但只要消退變化的共同緣由，便可削減變化〔 Deming,1982,1986;DeVor,Chang,和.專業(yè)資料.整理共享..WORD.格式.Sutherland,199。通常的做法是將產(chǎn)品質(zhì)量的特征繪制到掌握?qǐng)D上動(dòng)。例如，為了掌握肥皂中堿的數(shù)量，可以每