高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

合情推理（11）【課標(biāo)要求】1、理解合情推理的概念2、會(huì)使用歸納推理和類(lèi)比推理兩種方法重點(diǎn)：歸納推理和類(lèi)比推理難點(diǎn)：歸納推理預(yù)習(xí)案1、推理是一種活動(dòng)，是根據(jù)的判斷來(lái)確定一個(gè)判斷的思維過(guò)程。2、合情推理包括推理和推理*歸納推理是由某類(lèi)事物的象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的對(duì)象都具有這些特征的推理。即由到的推理。*類(lèi)比推理是由兩類(lèi)對(duì)象具有某些特征，和其中一類(lèi)對(duì)象的某些特征，推出另一類(lèi)對(duì)象這些特征的推理即由到的推理。3、歸納推理和類(lèi)比推理的基本程序是：根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)，再進(jìn)行，最后提出探究案推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。練習(xí)1、在數(shù)列中，，歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。練習(xí)2、已知計(jì)算根據(jù)（1）中的值，作出歸納推理。驗(yàn)證n=40時(shí)，（2）的猜想是否正確。例2（1）類(lèi)比“等差數(shù)列”定義“等和數(shù)列”。（2）對(duì)等和數(shù)列，，公和為5時(shí)，求。練習(xí)1、找出三角形和四面體的相似性質(zhì)，并利用三角形的下列性質(zhì)類(lèi)比四面體的有關(guān)性質(zhì)。三角形兩邊和大于第三邊。三角形的中位線等于第三邊的一半且平行于第三邊。三角形的面積（r為內(nèi)切圓半徑）演繹推理（12）【課標(biāo)要求】理解演繹推理的概念掌握演繹推理的四種形式了解合情推理與演繹推理的區(qū)別重點(diǎn)：演繹推理難點(diǎn)：演繹推理與合情推理的區(qū)別預(yù)習(xí)案1、從出發(fā)，推出，這種推理稱(chēng)為演繹推理，是由到的推理。2、演繹推理的一般模式是（1）大前提：（2）小前提：（3）結(jié)論：3、合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是探究案例1、，求證方程有兩個(gè)不等實(shí)根。練習(xí)：空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB，AD的中點(diǎn)，求證。例2：用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線互相垂直；若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則這兩角不是對(duì)頂角。循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以是有理數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)。綜合法和分析法（13）【課標(biāo)要求】1.理解綜合法和分析法的概念及區(qū)別；2.會(huì)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。重點(diǎn)：綜合法和分析法難點(diǎn)：用綜合法、分析法解決問(wèn)題預(yù)習(xí)案1.利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，________________,這種證明方法叫綜合法。2.從________________出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________條件，直到把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)__________的條件為止，這種證明問(wèn)題的方法叫做分析法。探究案例1.已知，，求證：。練習(xí)1：已知、、成等比數(shù)列，、分別為、和、的等差中項(xiàng)，求證：練習(xí)2：已知，，求證：例2.求證：練習(xí)1.已知，求證：練習(xí)2.求證：反證法（14）【課標(biāo)要求】1.理解反證法的概念；2.會(huì)用反證法證明問(wèn)題。重點(diǎn)：用反證法證明問(wèn)題難點(diǎn)：用反證法證明問(wèn)題預(yù)習(xí)案反證法是先假設(shè)命題________________________________________。探究案例1.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列。練習(xí)1：已知，，∥，求證：∥練習(xí)2：設(shè)、是圓錐的兩條母線，是底面圓心，是上一點(diǎn)，求證：與底面不垂直。例2.已知⑴求證：；⑵求證：、、中至少有一個(gè)不小于。練習(xí)1.設(shè)且，求證：、、中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)。練習(xí)2：已知，求證：、、不能同時(shí)大于。數(shù)學(xué)歸納法（15）【課標(biāo)要求】1.了解數(shù)學(xué)歸納法的概念；2.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題.重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟；難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題。預(yù)習(xí)案1.數(shù)學(xué)歸納法是證明與____________________有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法.2.數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的基本步驟：①________________②__________________③__________________探究案例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：