2021-2022學(xué)年河南省部分名校高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷(8月份)(附答案詳解)

設(shè)，，1已知函設(shè)，，1已知函)????20212022年河南省部分名高三（上）摸數(shù)學(xué)試卷（文科月份一、單選題（本大題共12小題共60.0分

已知全，合，，

B.

C.

D.

已知復(fù)滿足則共軛復(fù)數(shù)的虛部

B.

C.

D.

命題“，

”的否定是

C.

，3，????5

5

B.，3D.，，則??，，的小關(guān)系

??

B.

??

C.

??

D.

??

在區(qū)間上機(jī)取一個(gè)數(shù)，的概率

B.

C.

D.

中國(guó)古代數(shù)學(xué)名算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題“今有俸糧百零五石五等官正品、從一品、正二品從二品、正三依品遞差十三石分之，問(wèn)，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸石分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位員，依照品級(jí)遞石這些俸糧，問(wèn)，每個(gè)人各分得多少俸糧？在這個(gè)問(wèn)題中，正三品分得俸糧是

石

B.

石

C.

石

D.

石

，現(xiàn)將的象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)倍縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則(

3

B.

C.

D.

已知正三棱柱底為正三角形直棱

中

是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為

B.

C.

D.

江西南昌的滕王閣南昌沿路贛江東岸于唐永徽四即元年，是古代江南唯一的皇家建筑因唐詩(shī)人王勃所《滕王閣而名傳千古流芳第1頁(yè)，共頁(yè)

22??22????后世，被譽(yù)為“江南三大名樓”之另外兩大名樓分別為岳陽(yáng)的岳陽(yáng)樓與武漢的22??22????黃鶴樓小張同學(xué)為測(cè)量滕王閣的高度取了與底部水平的直將自制測(cè)量?jī)x器分別放置于兩進(jìn)行測(cè)量．如圖，測(cè)量?jī)x器，滕王閣頂部平齊，并測(cè)得??，，滕王閣的高度約參考數(shù)據(jù)

B.

C.

D.

如為一個(gè)三棱錐的三視圖該三棱錐的外接球表面積為B.C.D.

已函??

存零點(diǎn)，則實(shí)的值范圍為

B.

??

C.

,

D.

??,已點(diǎn)，分為橢圓：????的、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在：22，上運(yùn)動(dòng)，??

的最大值為，橢的心率

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分若曲：

的條漸近線方程為??

，則．寫一個(gè)最大值的偶函數(shù)(，即______．已向足，，則______．在eq\o\ac(△,)中角，，的對(duì)邊分別??，，，????)????(，的取值范圍_____用間．三、解答題（本大題共7小題，82.0分某為鞏固脫貧成果，防止返貧致貧，積極引導(dǎo)村民種植一種名貴中藥材，但種中藥材需加工成半成品才能銷售有甲乙種針對(duì)這種中藥材的加工方式可供第2頁(yè)，共頁(yè)

??3??3??2??選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會(huì)分別從甲、乙兩種加工??3??3??2??半成品中各隨機(jī)抽取了件為樣本檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)值越大量越好，測(cè)結(jié)果如表所示：指標(biāo)區(qū)間頻數(shù)甲種生產(chǎn)方式乙種生產(chǎn)方式已知每件中藥半成品的等級(jí)與純利潤(rùn)間的關(guān)系如表所示：指標(biāo)區(qū)間

等級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

特級(jí)純利潤(rùn)

將率視為概率，分別估計(jì)甲、乙兩種加工方式所加工一件中藥材半成品等級(jí)為特級(jí)的概率；從均數(shù)的角度分析村民選擇哪種中藥材加工方式獲利多．18.

已知數(shù)

的??項(xiàng)和為??

，且

??

??

．求：數(shù)是比數(shù)列??求列

?????????????

的前??項(xiàng)．第3頁(yè)，共頁(yè)

19.

如圖，在四棱錐中底面四邊是形，平面??，，．求的；點(diǎn)在棱上點(diǎn)到平的離．20.

已知拋物線：

的點(diǎn)，與：上的距離的最大值．求；若為標(biāo)原點(diǎn)與相于兩問(wèn)否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．21.

已知函

且．討函的調(diào)性；第4頁(yè)，共頁(yè)

證：時(shí)，

????

．22.

在直角坐標(biāo)系直線的數(shù)方程{??

為參以標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系線的坐標(biāo)方程為求線??的通方程和曲的角坐標(biāo)方程；

??

若的角坐標(biāo)為直??與線相于兩

3

3

的值．23.

已知函．解等；若|對(duì)成立，的取值范圍．第5頁(yè)，共頁(yè)

，1答案和解析，11.【答案】【解析】解：全集，合，，??．故選：先求出??，由此能求

的．本題考查集合的運(yùn)算查交集集定義等基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)算求解能力基題．2.【答案】【解析】解：由，得，??

??2

??

，則的軛復(fù)數(shù)的虛部．故選：．把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求即得答案．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.【答案】【解析為稱命題題

”的否定是

，故選：．根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．本題主要考查含有量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題．4.【答案】【解析】解：

??

，??，??，5第6頁(yè)，共頁(yè)

，????，，，????5

15

，

15

，，，故選：先化簡(jiǎn)，再比較，對(duì)于不同底同指數(shù)的可以，比．本題考查對(duì)數(shù)，指數(shù)的計(jì)算，比較大小，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】【解析

2

2得

2

2，則對(duì)應(yīng)的概

2(1)3(2)故選：．根據(jù)不等式的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的解，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：依題意設(shè)分給正一、從一品、正二品、從二品、正三品位員的大米分別2，，，．則由題意得225，，所以丁分得大米重量22石，故選：．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式了理能力與計(jì)算能力于基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：函數(shù)(2得到

，現(xiàn)將的象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度，第7頁(yè)，共頁(yè)

??385的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)??3853變，得

??3

的圖象，所以．故選：．直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換型函數(shù)的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)角函數(shù)關(guān)系式的變換弦型函數(shù)的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：????，????中??為標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．，，3，,

,

，所以

,,

，

，則

22?

5

．所以異面直與所成角的余弦值為．故選：．設(shè)，中為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出向?，利夾角公式求出夾角．第8頁(yè)，共頁(yè)

本題考查利用空間向量求異面直線所成角，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】【解析】解：如圖所示，中，且，所以，以，所以，

，所以小張同學(xué)測(cè)得滕王閣的高度．故選：．利用直角三角形的邊角關(guān)系，即可求以的值．本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系，也考查了運(yùn)算求解問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【案【解析】解：根據(jù)幾何體的三視轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐；如圖所示：設(shè)該三棱錐的外接球半徑，所以

，則

，第9頁(yè)，共頁(yè)

??22??2，21212所以??22??2，21212

球

?

．故選：．直接利用三棱錐體和外接球的關(guān)系，求出球的半徑和球的表面積．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三棱錐體和外接球的關(guān)系，球的半徑和球的表面積的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】解：函數(shù)(

2

存零點(diǎn)，即

2

有正根，令，2則

??

?2)3

，它在內(nèi)負(fù)2,為，函在上減，在2,上單增，此時(shí)

????

，又當(dāng)時(shí)，時(shí)，故選：．

2

．分析可

2

有兩個(gè)不同的正根，(，用導(dǎo)數(shù)即可求得實(shí)數(shù)的值2范圍．本題考查導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算能力，屬于中檔題．【案【解析所題意可：，(，，2合稱性妨，設(shè)

，則

，橢圓的質(zhì)可知：2

，所以??

第10頁(yè)，共17頁(yè)

????2??2????2??2??????22??2??22??2，????4????????2??2????2??2??????22??2??22??2，????4????????????????

2??????2??2????

，因?yàn)??，??

2√??2，當(dāng)且僅當(dāng)????取等，????2??所以2??

2??2??

，即????

??????60°，即2????2

??????

2

，，以??，??故選：．由題意畫出圖像，設(shè)??然后的切表示??的函數(shù)形式然后求出函數(shù)的最大值，并求出此時(shí)??的值，則根據(jù)此，造??方程，即可求出離心率．本題考查橢圓的性質(zhì)以及學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，屬于中檔題．【案【解析】解：雙曲：

??

??

??的條漸近線方程為??=

??可得??，故答案為：．直接利用雙曲線的漸近線方程，求即可．本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【案|??|答不唯【解析】解：一個(gè)最大值為的偶函??)??|．故答案為：??|答不唯一．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用，注意常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．【案或【解析】解：(3,4)，，4，由得√

2

2，解

或，5當(dāng)

時(shí)，(,，4)，55第11頁(yè)，共17頁(yè)

2則??√31??，,,，可求范圍,,5，則2則??√31??，,,，可求范圍,,當(dāng)時(shí)，,，，5則√(2．故答案為：．設(shè)，由，求，再分類求解的坐標(biāo)，然后利用量模的計(jì)算公式求解．本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題．【案√【解析】解：因?yàn)??，所以由正弦定理可得，理可得

，由余弦定理可得

2

2

，因?yàn)?，所?/p>

，

??

??√3

2??3

22√3

3sin(6√3

，2

2

2因?yàn)樵阡Jeq\o\ac(△,)中

0<

，可得

，sin(??+,，所以

??√．故答案為：

．由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可

，余弦定理可

，結(jié)合范圍可求，用正弦定理，三函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求

，在銳eq\o\ac(△,)??中，由

，可得

，而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即求解其取值范圍．本題主要考查了正弦定理弦理三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．第12頁(yè)，共17頁(yè)

30??????????????????????????17.【案】解由格可得甲種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級(jí)為特級(jí)的頻數(shù)，30??????????????????????????故頻率為

，乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級(jí)為特級(jí)的頻數(shù)，故頻率為

，由此估計(jì)：甲種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級(jí)為特級(jí)的概率為，乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級(jí)為特級(jí)的概率為；甲加工方式所加工的一件中藥材半成品的平均利潤(rùn)為：

+元，乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品的平均利潤(rùn)為：

100]元，，故從平均數(shù)的角度看，村民選擇甲種中藥材加工方式獲利更多．【解析根頻數(shù)估計(jì)估計(jì)即可求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)判斷即可．本題考查了通過(guò)頻數(shù)，頻率估計(jì)概率，考查平均數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．【案】證明：數(shù)列；當(dāng)時(shí)解

的前??項(xiàng)和為??

，

??，整理得

??

，，??當(dāng)時(shí)

??1

，??1得

??

??1

??

，整理

??1

，故

??1

常數(shù)，所以數(shù)

是以為項(xiàng)，為比的等比數(shù)列；解：由得：

??1

??

．所以

3??3??+2

??(??

，故：

??1??+1

????+2??+2

??+1??+2

．第13頁(yè)，共17頁(yè)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)5??????則332【解析直利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)5??????則332利裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的求和，裂項(xiàng)相消法的求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【案】解：連，因?yàn)槠矫?，平，故AC，又，且，，平面，故AC平面，又平，所以??，故矩形為方形，則2

，

；設(shè)與的點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢榉叫?，則所以點(diǎn)到平的距離與到平的離相等，3

，所以

??2，3設(shè)點(diǎn)平面的離為，由等體積法

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

?

，故

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????

12

?53

12

53

43

5

，所以點(diǎn)到平的距離為5【解析接，與的點(diǎn)，用線面垂直的性質(zhì)可從而得到矩為方形，求解可得；因點(diǎn)到面的離與到平面的離相等，由等體積

，結(jié)合錐體的體積公式求解即可．第14頁(yè)，共17頁(yè)

??222222222√22222本題考查了線面垂直的判定定理??222222222√22222等體積法是求解點(diǎn)到平面的距離的常用方法查了邏輯推理能力空間想象能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．【案】解：點(diǎn)

??2

到圓上點(diǎn)的距離的最大值|，即，得??2；4由得2，,，,，2聯(lián)立

4，得2，24，4，，所以12

，故【解析由到上點(diǎn)最大值為建關(guān)??的方程，解出即可；聯(lián)直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可求本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的綜合，韋達(dá)定理得應(yīng)用，屬于中檔題．【案】解：函的定義域?yàn)椋??(2??

2

，令(2????

2

，它為二次函數(shù)，

2

，當(dāng)時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞增，證：時(shí)，，解得，，且4

2

，所以當(dāng)

時(shí)，，以，單遞，當(dāng)

,時(shí)，所，單遞減，綜上所述，時(shí)在上調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)

24

上單調(diào)遞增，在

24

,上單調(diào)遞減證：知時(shí)，在上調(diào)遞增，上調(diào)遞減，所以對(duì)任意恒，即

2

，第15頁(yè)，共17頁(yè)

3322??222于是對(duì)任意恒記??，3322??222，則

2

2，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，???3，即?，兩邊都除以，得??．所以當(dāng)時(shí)??

2

3

，【解析求導(dǎo)得

2??

2

??

2??

??，??2，分兩種情況??時(shí)當(dāng)??時(shí)分析(的負(fù)，進(jìn)而可的負(fù)，即可得出答案．由知當(dāng)??時(shí)在上調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，推出對(duì)任意恒有2