高中物理教科版第三章萬有引力定律 第3章萬有引力定律

2.萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.能根據(jù)開普勒定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星之間的引力表達(dá)式．(重點(diǎn))2．理解萬有引力定律的含義．(重點(diǎn))3．知道萬有引力表達(dá)式的適用條件，會(huì)用它進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．知道萬有引力常量是重要的物理常量之一.萬有引力定律[先填空]1．牛頓的假設(shè)(1)蘋果從樹上落向地面而不飛向天空，是因?yàn)槭艿搅说厍虻奈Γ?2)月亮繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)表明月球受到了地球的吸引力．2．萬有引力定律(1)內(nèi)容：任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個(gè)物體之間的距離的平方成反比．(2)公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中質(zhì)量的單位用kg，距離的單位用m，力的單位用N，G為引力常量．是一個(gè)與物質(zhì)種類無關(guān)的普適常量．(3)適用條件：萬有引力公式中，對(duì)于相距很遠(yuǎn)可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體來說，r是指質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于均勻的球體，指的是球心間的距離．[再判斷]1．公式F＝Geq\f(Mm,r2)中G是比例系數(shù)，與太陽和行星都沒關(guān)系．(√)2．在推導(dǎo)太陽與行星的引力公式時(shí)，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律．(√)3．根據(jù)萬有引力公式可知，當(dāng)兩個(gè)物體的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大．(×)[后思考]我們聽說過很多關(guān)于月亮的傳說，如“嫦娥奔月”(如圖3-2-1所示)已成了家喻戶曉的神話故事．我們每個(gè)月都能看到月亮的圓缺變化．月球?yàn)槭裁磿?huì)繞地球運(yùn)動(dòng)而沒有舍棄地球或投向地球的懷抱？圖3-2-1【提示】地球與月球之間存在著引力，轉(zhuǎn)動(dòng)的月球既不會(huì)棄地球而去，也不會(huì)投向地球的懷抱，是因?yàn)榈厍驅(qū)υ虑虻娜f有引力提供了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使月球不停地繞地球運(yùn)動(dòng)．[合作探討]如圖3-2-2所示，太陽系中的行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖3-2-2探討1：為什么行星會(huì)圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)？【提示】因?yàn)樾行鞘芴柕囊Γ接?：太陽對(duì)不同行星的引力與行星的質(zhì)量是什么關(guān)系？【提示】與行星的質(zhì)量成正比．[核心點(diǎn)擊]1．推導(dǎo)過程萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)的得出，概括起來導(dǎo)出過程如下表所示：2．萬有引力的四個(gè)特性特性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)1．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法不可采用的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)時(shí)，萬有引力不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】D2．某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則其受到的萬有引力大小為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120234】A．Geq\f(Mm,R2) B．Geq\f(Mm,R＋h2)C．Geq\f(Mm,h2) D．Geq\f(Mm,R2＋h2)【解析】萬有引力定律中r表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，因?yàn)閯蛸|(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.【答案】B3．(多選)(2023·濟(jì)寧高一檢測(cè))根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知：太陽對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對(duì)太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離．下列說法正確的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)，F(xiàn)∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個(gè)力D．太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力【解析】F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對(duì)行星的引力是行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故正確答案為B、D.【答案】BD萬有引力定律的應(yīng)用方法(1)首先分析能否滿足用F＝Geq\f(m1m2,r2)公式求解萬有引力的條件．(2)明確公式中各物理量的大?。?3)利用萬有引力公式求解引力的大小及方向．引力常量[先填空]1．在1798年，即牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量.G＝6．67×10－11N·m2/kg2.2．意義：使用萬有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值．3．知道G的值后，利用萬有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．[再判斷]1．引力常量是牛頓首先測(cè)出的．(×)2．卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性．(√)3．卡文迪許第一次測(cè)出了引力常量，使萬有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值．(√)[后思考]卡文迪許為什么被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”？【提示】因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，利用萬有引力定律便可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．[合作探討]萬有引力定律是自然界的基本規(guī)律之一，在物理學(xué)上占有非常重要的地位．然而，牛頓當(dāng)時(shí)卻未能給出準(zhǔn)確的引力常量．一般物體間的引力太小，很難用實(shí)驗(yàn)測(cè)定引力常量．探討1：是誰測(cè)出了引力常量？他是如何測(cè)出的？【提示】卡文迪許，巧妙地利用扭秤裝置，如圖．卡文迪許測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)原理圖探討2：目前推薦的引力常量數(shù)值是多少？【提示】×10－11N·m2/kg2.[核心點(diǎn)擊]1．關(guān)于引力常量的說明(1)測(cè)定引力常量的理論公式：G＝eq\f(Fr2,m1m)，單位為N·m2/kg2.(2)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力．(3)由于引力常量G非常小，我們?nèi)粘＝佑|到的物體間的引力非常小，但天體間的萬有引力卻非常大.2．引力常量測(cè)定的意義(1)卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性．(2)引力常量的確定使萬有引力定律能夠進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出其真正的使用價(jià)值．(3)卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代，學(xué)習(xí)時(shí)要注意了解和體會(huì)前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測(cè)量出來的．4．關(guān)于引力常量，下列說法正確的是()A．引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時(shí)，給出了引力常量的值C．引力常量的測(cè)出，證明了萬有引力的的正確性D．引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量【解析】引力常量在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)均勻球體相距1m時(shí)相互引力的大小，故A錯(cuò)．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時(shí)，還不知道引力常量的值，故B錯(cuò)．引力常量的測(cè)出證明了萬有引力定律的正確性，同時(shí)使萬有引力定律具有實(shí)用價(jià)值，故C、D正確．【答案】CD5．卡文迪許利用如圖3-2-3所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G.為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()圖3-2-3A．減小石英絲的直徑B．增大T形架橫梁的長(zhǎng)度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡之間的距離【解析】利用平面鏡對(duì)光線的反射，可以將微小偏轉(zhuǎn)放大，而且刻度尺離平面鏡越遠(yuǎn)，放大尺寸越大，故只有選項(xiàng)C、D正確．【答案】CD6．在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測(cè)得兩金屬球間的萬有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120235】\f(Fr,m1m2) B．eq\f(Fr2,m1m2)\f(m1m2,Fr) D．eq\f(m1m2,Fr2)【解析】由萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B項(xiàng)正確．【答案】B學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，需要一個(gè)指向圓心的力，這個(gè)力就是太陽對(duì)行星的吸引力B．行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大，其做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期越大C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D．任何兩個(gè)物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力【解析】牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力是太陽對(duì)它的引力．【答案】AD2．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定【解析】有的同學(xué)認(rèn)為：由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于r→0，故F為無窮大，從而錯(cuò)選B.設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)F＝Geq\f(Mm,r2)已不適用．地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應(yīng)選A.【答案】A3．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．G值的測(cè)出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)【解析】利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，其物理意義是兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【答案】AC4．如圖3-2-4所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120236】圖3-2-4A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】?jī)汕蛸|(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.【答案】D5．一個(gè)物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為()\f(G,2) B．eq\f(G,3)\f(G,4) D．eq\f(G,9)【解析】在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬有引力，即重力G地＝F萬＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度為地球半徑的位置，F(xiàn)′萬＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故選項(xiàng)C正確．【答案】C6．對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．m1和m2所受引力總是大小相等的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C．當(dāng)有第3個(gè)物體m3放入m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同【解析】物體間的萬有引力是一對(duì)相互作用力，是同種性質(zhì)的力，且始終等大反向，故A對(duì)D錯(cuò)；當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)，物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)，因此萬有引力定律不再適用，物體間的萬有引力不會(huì)變得無窮大，B錯(cuò)；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯(cuò)．【答案】A7．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆虑蛑行暮偷厍蛑行牡木嚯x之比為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120237】A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．9∶1【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故選項(xiàng)B正確．【答案】B8．火星的半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面質(zhì)量為50kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受火星引力的多少倍？【解析】設(shè)火星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，火星半徑為r1，地球半徑為r2，則由萬有引力定律可知F∝eq\f(m,r2)，則有eq\f(F2,F1)＝eq\f(m2,m1)·eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)得eq\f(F2,F1)＝eq\f(9,4)＝.【答案】[能力提升]9．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為()A．2F B．C．8F D．【解析】?jī)蓚€(gè)小鐵球之間的萬有引力為F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實(shí)心球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝eq\f(8,1).故兩個(gè)大鐵球間的萬有引力為F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝Geq\f(8m2,42r2)＝16F.【答案】D10．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120238】\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．【答案】B11．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖3-2-5所示，現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個(gè)球心在一條直線上)，試計(jì)算它們之間的萬有引力大?。畧D3-2-5【解析】用“割補(bǔ)法”處理該問題．原來是個(gè)實(shí)心球時(shí)可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分為實(shí)心球，則該球與