高中物理教科版第三章萬有引力定律 第3章萬有引力定律

2.萬有引力定律學習目標知識脈絡1.能根據(jù)開普勒定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星之間的引力表達式．(重點)2．理解萬有引力定律的含義．(重點)3．知道萬有引力表達式的適用條件，會用它進行計算．(重點、難點)4．知道萬有引力常量是重要的物理常量之一.萬有引力定律[先填空]1．牛頓的假設(1)蘋果從樹上落向地面而不飛向天空，是因為受到了地球的吸引力．(2)月亮繞地球做圓周運動表明月球受到了地球的吸引力．2．萬有引力定律(1)內(nèi)容：任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個物體之間的距離的平方成反比．(2)公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中質(zhì)量的單位用kg，距離的單位用m，力的單位用N，G為引力常量．是一個與物質(zhì)種類無關(guān)的普適常量．(3)適用條件：萬有引力公式中，對于相距很遠可以看做質(zhì)點的物體來說，r是指質(zhì)點間的距離，對于均勻的球體，指的是球心間的距離．[再判斷]1．公式F＝Geq\f(Mm,r2)中G是比例系數(shù)，與太陽和行星都沒關(guān)系．(√)2．在推導太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律．(√)3．根據(jù)萬有引力公式可知，當兩個物體的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大．(×)[后思考]我們聽說過很多關(guān)于月亮的傳說，如“嫦娥奔月”(如圖3-2-1所示)已成了家喻戶曉的神話故事．我們每個月都能看到月亮的圓缺變化．月球為什么會繞地球運動而沒有舍棄地球或投向地球的懷抱？圖3-2-1【提示】地球與月球之間存在著引力，轉(zhuǎn)動的月球既不會棄地球而去，也不會投向地球的懷抱，是因為地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力，使月球不停地繞地球運動．[合作探討]如圖3-2-2所示，太陽系中的行星圍繞太陽做勻速圓周運動．圖3-2-2探討1：為什么行星會圍繞太陽做圓周運動？【提示】因為行星受太陽的引力．探討2：太陽對不同行星的引力與行星的質(zhì)量是什么關(guān)系？【提示】與行星的質(zhì)量成正比．[核心點擊]1．推導過程萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)的得出，概括起來導出過程如下表所示：2．萬有引力的四個特性特性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)1．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法不可采用的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)時，萬有引力不變，選項D錯誤．【答案】D2．某實心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則其受到的萬有引力大小為()【導學號：67120234】A．Geq\f(Mm,R2) B．Geq\f(Mm,R＋h2)C．Geq\f(Mm,h2) D．Geq\f(Mm,R2＋h2)【解析】萬有引力定律中r表示兩個質(zhì)點間的距離，因為勻質(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.【答案】B3．(多選)(2023·濟寧高一檢測)根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的規(guī)律和圓周運動的知識知：太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離．下列說法正確的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)，F(xiàn)∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個力D．太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力【解析】F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對行星的引力是行星繞太陽做圓周運動的向心力，故正確答案為B、D.【答案】BD萬有引力定律的應用方法(1)首先分析能否滿足用F＝Geq\f(m1m2,r2)公式求解萬有引力的條件．(2)明確公式中各物理量的大?。?3)利用萬有引力公式求解引力的大小及方向．引力常量[先填空]1．在1798年，即牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后，英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗，較準確地測出了引力常量.G＝6．67×10－11N·m2/kg2.2．意義：使用萬有引力定律能進行定量運算，顯示出其真正的實用價值．3．知道G的值后，利用萬有引力定律可以計算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．[再判斷]1．引力常量是牛頓首先測出的．(×)2．卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性．(√)3．卡文迪許第一次測出了引力常量，使萬有引力定律能進行定量計算，顯示出真正的實用價值．(√)[后思考]卡文迪許為什么被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”？【提示】因為卡文迪許測出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了真正的實用價值，利用萬有引力定律便可以計算出地球的質(zhì)量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．[合作探討]萬有引力定律是自然界的基本規(guī)律之一，在物理學上占有非常重要的地位．然而，牛頓當時卻未能給出準確的引力常量．一般物體間的引力太小，很難用實驗測定引力常量．探討1：是誰測出了引力常量？他是如何測出的？【提示】卡文迪許，巧妙地利用扭秤裝置，如圖．卡文迪許測定引力常量的實驗原理圖探討2：目前推薦的引力常量數(shù)值是多少？【提示】×10－11N·m2/kg2.[核心點擊]1．關(guān)于引力常量的說明(1)測定引力常量的理論公式：G＝eq\f(Fr2,m1m)，單位為N·m2/kg2.(2)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力．(3)由于引力常量G非常小，我們?nèi)粘＝佑|到的物體間的引力非常小，但天體間的萬有引力卻非常大.2．引力常量測定的意義(1)卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性．(2)引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量計算，顯示出其真正的使用價值．(3)卡文迪許扭秤實驗是物理學上非常著名和重要的實驗，標志著力學實驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱力的新時代，學習時要注意了解和體會前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測量出來的．4．關(guān)于引力常量，下列說法正確的是()A．引力常量是兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時，給出了引力常量的值C．引力常量的測出，證明了萬有引力的的正確性D．引力常量的測定，使人們可以測出天體的質(zhì)量【解析】引力常量在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個均勻球體相距1m時相互引力的大小，故A錯．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時，還不知道引力常量的值，故B錯．引力常量的測出證明了萬有引力定律的正確性，同時使萬有引力定律具有實用價值，故C、D正確．【答案】CD5．卡文迪許利用如圖3-2-3所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G.為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()圖3-2-3A．減小石英絲的直徑B．增大T形架橫梁的長度C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡之間的距離【解析】利用平面鏡對光線的反射，可以將微小偏轉(zhuǎn)放大，而且刻度尺離平面鏡越遠，放大尺寸越大，故只有選項C、D正確．【答案】CD6．在某次測定引力常量的實驗中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F，則此次實驗得到的引力常量為()【導學號：67120235】\f(Fr,m1m2) B．eq\f(Fr2,m1m2)\f(m1m2,Fr) D．eq\f(m1m2,Fr2)【解析】由萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B項正確．【答案】B學業(yè)分層測評(八)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]1．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運動，需要一個指向圓心的力，這個力就是太陽對行星的吸引力B．行星運動的半徑越大，其做圓周運動的運動周期越大C．行星運動的軌道是一個橢圓D．任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力【解析】牛頓認為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力是太陽對它的引力．【答案】AD2．設地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定【解析】有的同學認為：由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于r→0，故F為無窮大，從而錯選B.設想把物體放到地球的中心，此時F＝Geq\f(Mm,r2)已不適用．地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應選A.【答案】A3．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)【解析】利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個普遍適用的常量，其物理意義是兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯誤，C正確．【答案】AC4．如圖3-2-4所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()【導學號：67120236】圖3-2-4A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.【答案】D5．一個物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為()\f(G,2) B．eq\f(G,3)\f(G,4) D．eq\f(G,9)【解析】在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬有引力，即重力G地＝F萬＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度為地球半徑的位置，F(xiàn)′萬＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故選項C正確．【答案】C6．對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．m1和m2所受引力總是大小相等的B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．當有第3個物體m3放入m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同【解析】物體間的萬有引力是一對相互作用力，是同種性質(zhì)的力，且始終等大反向，故A對D錯；當物體間距離趨于零時，物體就不能看成質(zhì)點，因此萬有引力定律不再適用，物體間的萬有引力不會變得無窮大，B錯；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯．【答案】A7．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過月、地之間的某一位置時，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為()【導學號：67120237】A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．9∶1【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故選項B正確．【答案】B8．火星的半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面質(zhì)量為50kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受火星引力的多少倍？【解析】設火星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，火星半徑為r1，地球半徑為r2，則由萬有引力定律可知F∝eq\f(m,r2)，則有eq\f(F2,F1)＝eq\f(m2,m1)·eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)得eq\f(F2,F1)＝eq\f(9,4)＝.【答案】[能力提升]9．兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為()A．2F B．C．8F D．【解析】兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實心球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝eq\f(8,1).故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝Geq\f(8m2,42r2)＝16F.【答案】D10．(2023·全國卷Ⅱ)假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()【導學號：67120238】\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項B正確，選項A、C、D錯誤．【答案】B11．兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖3-2-5所示，現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個球心在一條直線上)，試計算它們之間的萬有引力大?。畧D3-2-5【解析】用“割補法”處理該問題．原來是個實心球時可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分為實心球，則該球與