2021屆天津市第八中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2021屆天津第八中學(xué)三上學(xué)期期數(shù)學(xué)試題一單題1已集|

|

，ABA

B．

(2]

C

[1,2)

D

[0,2]【答案C【分析】可以求出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即．【詳解】∵＝{|1x＜2}＝{yy，∴AB[12故選：．2已

a20.2

，b0.2

，c，則）AC

a

．D【答案A【分析】利用指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性借助中間量0比較大小【詳解】

a0.2

，

0.2

(0,1)

，，所以

a

，故選：A.【點(diǎn)睛利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0，1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助“橋梁作用，來比較大?。?下命正確個(gè)為）①都有”的否是

使得0

”；②是“

x成立充條件③題若

，方

有實(shí)根的否題④函的像以現(xiàn)第象.A0【答案B

B．．D．第1頁共13頁

【分析根題意，由全稱命題的否定可判①，據(jù)充分條件的定義可判②，由四種命題的關(guān)系先求出否命題，再根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)，即可判，據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】解：對(duì)于①“

都0”的否定是“

使x20

”，①錯(cuò)；對(duì)于②當(dāng)

”時(shí)，但可取x

時(shí)，“

x

”立，②錯(cuò)對(duì)于③命題若

，則方程mx

x有數(shù)根的命題為：“

m

12

，則方程

無數(shù)”，當(dāng)

m

12

時(shí)，

m

，方程mx實(shí)數(shù)根，③正確；對(duì)于④根據(jù)冪函數(shù)得性質(zhì)可知，冪函數(shù)的圖象不可以出現(xiàn)在第四象限，④；所以，命題正確的個(gè)數(shù)為.故選：．【點(diǎn)睛本考查了命題真假性的判斷，涉及全稱命題的否定、充分條件的判定、否命題以及冪函數(shù)的性質(zhì)．4函f

x

的象能（）A

．C

D【答案A【分析】先判斷出函數(shù)的奇偶性可排除BC再判斷xf出結(jié)論

的正負(fù)即可得第2頁共13頁

【詳解】

fx

，f

是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；又xf

lnx

，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖5函

f+1是．AxCcos2cosx

．cossinxDcosx-cosx【答案B【分析】由乘法求導(dǎo)法則求出函的導(dǎo)數(shù)，再進(jìn)行化簡即.【詳解】由

f+1f

xxcosx

2

sin

2

xxcos2x故答案選B【點(diǎn)睛本題考查乘積的導(dǎo)數(shù)法練掌握乘積的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ).6已函

f(x)ln)

的象直

x0

相，實(shí)a值（）A

1e

B．

C

2

D

【答案C【分析】首先求出f

x

，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾意義可得x

，再由切點(diǎn)在曲線上可得

x00

，解方程組即可求解.【詳解】由

f(，(aR)

得

x

，第3頁共13頁

a,4a,4設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為

，依題意得

x

，并且

x00

，解得

，實(shí)數(shù)的值為2

故選：【點(diǎn)睛本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何義以及由切線方程求參數(shù)值題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，需熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ).7函

lnx

的點(diǎn)數(shù)（）A0

B．．D．【答案B【分析】先確定單調(diào)性，再根據(jù)數(shù)值正負(fù)結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè).【詳解】因?yàn)?/p>

f

x

f在單調(diào)遞增，f

0,f(e

)e

100所以

在有僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，考基本分析求解能力，屬基礎(chǔ).8知于的等x2在R上恒立實(shí)取范（）A

5．C【答案D【分析】根據(jù)恒成立思想將不等x

2

D化為求函數(shù)f

的最小值大于或等于，再運(yùn)用二次函數(shù)配方，可得.【詳解

f

則問題等價(jià)于二次函數(shù)

f

的最小值大于或等于01而x，45a，a．所以44

1時(shí)，2min4

，故選D．第4頁共13頁

,33,3m,3【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成思想和二次函數(shù)的配方法求最值，屬于,33,3m,39若數(shù)

f

的值為，（A－2【答案A

B．C．0D．【分析】求出

f

，然后根據(jù)

f

可解出答案【詳解因?yàn)?/p>

f

x

x

x

函數(shù)

f

的極值點(diǎn)為1，所以

f

，所以

，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)及其應(yīng)用，較簡.．函數(shù)

yx3mx

是R上單函，實(shí)m的值圍（．A

13

B．

1C

D【答案B【分析利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由單調(diào)性得出需Δ求解得選項(xiàng)【詳解函

yx

3

是上單調(diào)函數(shù)只需

y

20

在上成，即

m

，∴

．故的取值范圍為

．故選：【點(diǎn)睛本題考查根據(jù)函數(shù)的單性求參數(shù)的范圍鍵在于運(yùn)用其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)二填題11函

y2

x

42

的小為__.【答案】3【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為

y

2

4x

，運(yùn)用基本不等式求第5頁共13頁

2222【詳解】函數(shù)

y

2

x

42

，即

y

x

42

x

42

，當(dāng)且僅當(dāng)

，x

時(shí)，取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為3故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)．知函

f

的函為

f

f

的解為__________．【答案】

【分析對(duì)數(shù)

yf

求導(dǎo)得出

f

，然后令可求

f

的值，可得出函數(shù)

y

，由此解出不等式

f

【詳解對(duì)數(shù)

yf

求導(dǎo)得

f

解得

f

f

，解不等式

f

，即x

0，得

x

因此，不等式

f

的解集為故答案為【點(diǎn)睛本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.．?dāng)?shù)

f

的調(diào)減間【答案】

【分析】先求出函數(shù)的定義域，求出

y

x

2

在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間即.【詳解】令x

，得x

，故

f

的定義域?yàn)閥x

2

的對(duì)稱軸為

12

，則

y

x

2

在,1單遞減，則

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

第6頁共13頁

2f故答案為：2f

．知奇數(shù)

fx)

滿

f(x2)

，當(dāng)

f

x

，f

的為_______【答案】【分析】可求得函數(shù)周期為4則

f

，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】由

f

，則f

，又函數(shù)為奇函數(shù)，得

f

故答案為：115函

f()x

3

ax

2

x

若

f

為函則曲線

y處切方為【答案】【分析】由奇函數(shù)的定義可解得a，再由

f'

得切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可得【詳解】函數(shù)

f

3

為奇函數(shù)，則

f

可得a，所以

ff'

曲線

yf

f

所以切線方程為：故答案為

，整理得

【點(diǎn)睛題主要考查了導(dǎo)數(shù)的何意義切線斜率在點(diǎn)處的切線方程屬于基礎(chǔ)題.奇數(shù)

fx)

是義[上的函，若

ff則數(shù)a的值圍_______【答案】

[

1,4【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單性去掉不等式中的符f，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．【詳解】解：由

ff

得

fa(43)

，第7頁共13頁

2又2

fx)

為奇函數(shù)，得

3)f(3)

，f(2fa)

，又

fx)

是定義在[，2]上減數(shù)，3aa

解得：

13

．即

13

1故答案為：【點(diǎn)睛本考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)f”．三解題．知集

A3x

B（）別A，∪；（）知合

C?A，求數(shù)a的取范圍【答案】A∩B=[1，∪（0，【分析）用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡A，，利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2由CA，對(duì)集合C分討論：當(dāng)C為集，當(dāng)為空集合時(shí)，可得出．【詳解）≤27即≤3x≤33∴1，∴A=[1，3]．由logx＜，可得0＜x＜，∴（，2∴，2A∪B=（0，．（2由CA，當(dāng)C為集時(shí)a≤1當(dāng)C為空集合時(shí)，可得＜．綜上所述：取值范圍是a．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．第8頁共13頁

，2．，2

f(x)log(3)(a，fa

（）a的及

f(x)

的義；（）

f()

在間

3

上最值【答案）a；(1,3)）【分析）函數(shù)值求得，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于可得定義域；（2函數(shù)式變形為

f(xlog

x2

，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間后可得最大值．【詳解】解）

f(1)2，log(1log2a

，解得

a1)

，由，3

x1,3)

函數(shù)

fx)

的定義域?yàn)?/p>

（2

f(x)log)))(3)log2

x

[0,1]時(shí)

f(x)

是增函數(shù)；當(dāng)

3x[1,]，()2

是減函數(shù).所以函數(shù)

3fx)在[]上最大值是2

flog

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵提條件：在函數(shù)定義域內(nèi)）yf()增減減減

()增增增減

y())增減減增．知函

f

．（）a時(shí)求線

yf

處切方；（）函

f

的值第9頁共13頁

【答案）

9y0

）小值為，大值為

【分析）據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義得到

f

x

2

，

，

f

，根據(jù)點(diǎn)斜式代入得到直線方程對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)，進(jìn)而得到極值.【詳解）

f

，

，

f切線為：

y

（）

f

2

，

，則

X

f

-

+

-f

極小值

極大值所以

f

的極小值為

f

，極大值為

f【點(diǎn)睛】求切線方程的方法：①曲線在點(diǎn)處切線，則表明P點(diǎn)切點(diǎn)，只需求出函數(shù)在點(diǎn)P的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程②求曲線過點(diǎn)的線，則P點(diǎn)一定是切點(diǎn)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)然后列出切點(diǎn)標(biāo)的方程解出切點(diǎn)坐標(biāo)而寫出切線方程.．知函

ax，（）

a

時(shí)求數(shù)最值最值（）

f

上單增數(shù)求數(shù)a的值圍【答案）大值為，最小值為1）a.【分析）出函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求出最大值和最小值；（2求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式求.【詳解）

a

時(shí)，

，則函數(shù)

f

圖像的對(duì)稱軸為直線

x

，可知，

fmin

fmax

f

（2由已知得，函數(shù)

f

圖像的對(duì)稱軸為

x

，第10頁共13頁

要使

f

上是單調(diào)增函數(shù)，則滿足

即.．知函

f(x2

a2

x（）

(x)

，R上成，實(shí)的值圍（）

成，實(shí)a的取值圍【答案）

）

【分析）用判別式小于或等于零可得實(shí)數(shù)的取值范圍（2利用參變分離法可得

ax成，求出x2

在最大值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解）題意得

f

a2

x

在R上成立，∴

a24

，得

，∴實(shí)數(shù)a的值范圍為

（2由題意得

a2

x

成立，∴

ax2

成立令

x

，則

g∴

g

32

，∴

a2

，解得a，∴數(shù)a的值范圍為

【點(diǎn)睛本題考查一元二次不等式的恒成立（有解）問題，注意區(qū)分R上恒成立還是給定范圍（其他范圍）上的恒成立（有解可利用判別式來求參數(shù)的取值范圍，后者可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求參數(shù)的取值范圍還可以利用參變分離來求參數(shù)的取值范圍22已知數(shù)

f

，

f

在

x0

（）（）

ff

的析；的調(diào)間第11頁共13頁

,30,2,20,2,2,30,2,20,2