2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2021年月江省普通高學(xué)業(yè)水平考數(shù)學(xué)試題一單題1已集

A，A

B

（）AC

{4,6}

．D

{5}【答案B【分析】根據(jù)題意，找兩個集合公共元素，即可得

A

B

【詳解】因?yàn)?/p>

A

，所以

故選：2函

f()

x

x

的義是）AC

[[

(

．D

([【答案C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列不式組

xx0

求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得

xx0

，所以

x

故選：333A1

（）B．2

C

D【答案B【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計即可得答.【詳解】

log2log33

3

log3

故選：4以

為徑點(diǎn)圓程（）A

x

y

2

．

y

2

20第1頁共20頁

22C22

2

D

x2

y

2

【答案D【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求圓心標(biāo)

，再求半徑即可得答.【詳解】解：根據(jù)題意得AB的點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，為

，半徑為r

5，所以以

為直徑端點(diǎn)的圓方程是

x2

故選：D.5某何的三圖圖示則幾體體是）A2

B．

C

D

【答案A【分析根據(jù)三視圖知該幾何體為三棱柱，由三視圖得幾何元素的長度，由三棱柱的體積公式求出幾何體的體積.【詳解圖三圖可知該幾何體是一個平放的三棱柱面三角形的底邊長為2

，高為1，何體的高為2，以三棱柱的體積為

V

故選：A.6不式(A(3,1)C

的集（）

．D

((3,(第2頁共20頁

xyxyxy【答案Axyxyxy【分析】根據(jù)題意得

，再解絕對值不等式即可得答.【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)

y

x

在

上單調(diào)遞增，2

x

2

所以

，進(jìn)而得

，1x3

故選：A.7若數(shù)滿不等組

xy3,x，xyx

的大是）A2【答案C

B．．D．【分析實(shí)滿的約束條件畫出可行域

xy

化為

y

，平移直線

，由直線在y軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值求.【詳解】由實(shí)數(shù)滿約束條

xyx1,x1,

，畫出可行域如圖所示陰影部分：將

xy

，轉(zhuǎn)化為

y

，平移直線

，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)

時，直線在y軸上的距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值是，故選：8若線（）

l:410與l:3ay0(R)第3頁共20頁

平，ll間的離12

A

15

B．

C

D

【答案C【分析根據(jù)l與l平行，列式求解得12

，利用平行線間的距離公式代入求解即.【詳解因?yàn)閘與l平，所以12

，a，所

l:3xy2

，所以

l與l1

間的距離為

d

2

2

35

故選：在中角

AB,

所的分為

bc

，若2A

3，則B）A

B．

或6

C

D

2或【答案D【分析】根據(jù)

3，用正弦理得到2sinB3A求【詳解】因?yàn)樵贏BC中，b

3，所以sinA

3因?yàn)?/p>

，所以

32

，因?yàn)閯t

B

或3故選：D．知平和線l則列法確是）A若

l

,l//

，/

．

l//l則/

C若

l，

D若

ll則【答案C【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系依次論各選項(xiàng)即可得答【詳解】解：對于A項(xiàng)，若

l

,l

，則/

或相交，故A項(xiàng)不正確；對于選，若

ll則/

或相交，故B選不正確；對于選，若

l則，面面垂的判定定理，故選項(xiàng)正確；第4頁共20頁

222對于D選，若222

ll則//

，故選不正確.故選：11若

ab，則

”是a2

”的）A充不必條C充條件【答案A

．要充條D既充分不要件【分析】結(jié)合

ab

，

2ab和分，必要條件的念求解即.【詳解】解：當(dāng)

，由于

ab，a

2

2

，故充分性成立；當(dāng)

ab，不設(shè)，

2

2

成立，

不成立，故必要性不成立故

1”是

”的充分不必要條件故選：A.．?dāng)?shù)

fx)

sinxln

的象致（）A

．C【答案A

D【分析據(jù)條件分析出

f

的奇偶性取殊值計算函值分析得到

f

的大致圖象.【詳解因

x2+2

，且

f

的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以

f

是奇函數(shù)，所以排除BC第5頁共20頁

34510033451003又因?yàn)楫?dāng)

且x較時，可取

，所以

f

sin

，所以排除D，故選：A.【點(diǎn)睛本考查根據(jù)函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象，難度一辨別函數(shù)圖象的常用法：分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，計算特殊值的大小.．知數(shù)

n

n項(xiàng)和

，滿

aa1

n

1an

,

*

，（）A

40

100

．

40

100C

40

D

40【答案D【分析】首先通過列舉數(shù)列的項(xiàng)得到數(shù)列n

列利用周期判斷選.【詳解】

2

313，a，aa14

…所以數(shù)列

n

為周期的周期數(shù)列，前三項(xiàng)和

3

，a40

1

所以a1100

，4040

，

，所以

40

故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)是根據(jù)遞推公式，列舉數(shù)n是周期數(shù)列.

判斷數(shù)列14如，方

BCD1

中

,F分為C,A11

的點(diǎn)則面線與AF所角余值（）第6頁共20頁

A

B．

C

31010

D

【答案A【分析】取

的中點(diǎn)，連接,FN,得四邊形為平行四邊形，所以/DE

，則

（或其補(bǔ)角）為異面直線DE與所角，在

中由余弦定理可求.【詳解】取

的中點(diǎn)

，接EN,FN,AN由N分為CDA1

的中點(diǎn)，則

EN//且AD11在正方體中

/A且ADA111

所以

/AD所以四邊形為平行四邊形，所以

/DE則FAN

（或其補(bǔ)角）為異面直線DE與所成.設(shè)正方體的棱長為2則在中

12

DB211

AN5所以

FAN

AF

AN2542AF5故選：A【點(diǎn)睛思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3計算：求該角的值，常利用解三角形；（4取舍：由異面直線所成的角的取值范圍

0,

，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．．簡諧動圖如所若A,B兩經(jīng)x秒分運(yùn)到象,F兩點(diǎn)則列論一成的（）第7頁共20頁

假設(shè)0FFx220000，0000BF,cosx200EF假設(shè)0FFx220000，0000BF,cosx200EF00000AEFCBF【答案B

．DABBF【分析】簡諧運(yùn)動的圖象求出三函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)出的坐標(biāo)表示逐一驗(yàn)證四個選項(xiàng)即可得正確答

,

兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)量積【詳解】設(shè)

f

x

，由圖知A

2

，解得

2

，所以

f

，E

2

0

，AB

EF

2

，

，AEx2對于選項(xiàng)AAB，

2

2

，所以ABEF，選項(xiàng)A成；對于選項(xiàng)B：ABEFcosx2

2

cosx

顯然大值為，AB不立，故選項(xiàng)B不立；對于選項(xiàng)：x0

，0

所AE故項(xiàng)C成；對于選項(xiàng)D：

ABcos

x0

x，BFcos

x0第8頁共20頁

002F200002F200tfx所以

ABBF2

2

cosx2

，因?yàn)?/p>

sin

x，以sin

x

，即BF所以AB，故選項(xiàng)D立，故選：【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛本題的關(guān)點(diǎn)是求出三角函數(shù)的表達(dá)式

f

x

根點(diǎn)B與點(diǎn)時間隔相差1秒若設(shè)E,sin解題的關(guān)鍵.

這是已函

fx

1lnxxxx

，函

f

的點(diǎn)數(shù)（

）A

B．

C

D

【答案D【分析】令

tf

，利用代數(shù)式法結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出函數(shù)

的零點(diǎn)tt3

，然后作出函數(shù)

tf1

、t

、

t的圖象，觀察三條直線

t1

、

、

t

與函數(shù)

tf

x

的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】令

lnx

①

t

時，

f

1t

，則函數(shù)

上單調(diào)遞增，由于

f

12

，由零點(diǎn)存在定理可知，存在

t1

；②

t

時，

f

t，f

t，解得t23

作出函數(shù)

tf1

、

、t的圖象如下圖所示：第9頁共20頁

由圖象可知，直線

t1

與函數(shù)

tf

的圖象有兩個交點(diǎn)；直線

t

與函數(shù)

tf

的圖象有兩個交點(diǎn)；直線

t

與函數(shù)

tf

的圖象有且只有一個交點(diǎn).綜上所述，函數(shù)

f

的零點(diǎn)個數(shù)為

故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解復(fù)合函的零點(diǎn)個數(shù)，步驟如下：（1確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)；（2求出外層函數(shù)的零點(diǎn)

i

n

；（3確定直線

i

n

與內(nèi)層函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)

i

，由此可得到原函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

a13

a

n

如橢

22aa2

的焦為

FA

分為圓上下點(diǎn)，P是圓一，

AP/,|PB

，橢的心為

e

，

）第10頁共20頁

2aa22a222b32aa22a222b3aA

22

B．

C

D

158【答案B【分析】首先求直線AP方程，并求點(diǎn)的標(biāo)，根據(jù)PBAF

，整理為關(guān)于的次方程，再求2.【詳解】

BF

c

，所以直線

bAP:x

，與橢圓方程聯(lián)立

cx

，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是x

22ca2

2

，y

ba2

2

，即2a2cP,

，

22a2

2

2a

2

理：c2a4c，邊同時除以得4e，

，e

，以4

，e

2

8

，或

178

（舍）故選：【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：本題考查求橢圓離心率，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1.據(jù)

b,c

直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于的次方程求解根幾何關(guān)系找到

b

的等量關(guān)系求解．圖，三錐

D

中BCDA

，

ABC

,

分別棱

,DAAC

的點(diǎn)記線與平BOD

所角則取范是（）第11頁共20頁

0,,432,0,,432,A

B．

C

D

【答案C【分析】補(bǔ)全底面為正方形ABCG由正方形性質(zhì)有面

GDB

面

ABCG

，進(jìn)而可證ECHF

為平行四邊形

CHO)

為直線EF與面

所成角eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABD中由余弦定理知

DAB

，結(jié)合棱錐側(cè)面為全等三角形知(0,)

，即可求

的取值范圍.【詳解】由

，ABC

，將底面補(bǔ)全為正方形，如下圖示，O為ABCG對線交點(diǎn)且

，又

CD

有

DOAC

，DOGB

，∴面GDB而AC面ABCG，面，，若H為DG的點(diǎn)，連接FH又,為BCDA的中點(diǎn)，則

FH/AG

且而

//，BC

，有平行且相等，即ECHF為行邊形.∴將EF平至HC

，直線EF與平面BOD

所成角為

)

，且RtCHO

中90

，第12頁共20頁

22令

CD

，OC2，即BD

OC，tan∴△ABD中

2

BD

2

DABBD

2

即

DAB

，∵DCBDCG，(0,

)

，∴

，解得

（

tan

舍去綜上有

,)4

，故選：【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：補(bǔ)全幾何體，應(yīng)用正方形、中位線、平行四邊形性質(zhì)，根據(jù)線面角的定義確定對應(yīng)的平面角，結(jié)合余弦定理及空間角的范圍，求線面角的范.二填題．知平向滿足|2,|b|a【答案】3

，|______.【分析】根據(jù)||b【詳解】因?yàn)閨|b所以|，a

，由||，

，故答案為：3．圖，方內(nèi)圖來中古的極.勤勞充滿慧我古勞人民用極解宇現(xiàn).太圖正形內(nèi)圓(簡大)和個相切半徑等圓(簡小)的半圓組，個圓大均切若正形邊為，以個圓圓(圖兩黑點(diǎn)為圓圓)為焦正形角所直為漸線雙線軸是_______.第13頁共20頁

x2x2【答案】【分析得曲線的漸近線方程為

y

c

a

得a

，故實(shí)軸為

【詳解解以兩焦點(diǎn)所在直線為軸兩焦點(diǎn)所在線段的中垂線為軸立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的焦距為2c，由題意得雙曲線的漸近線方程為

y

，

4

，所以

a,

，進(jìn)而得

故雙曲線的實(shí)軸長為：22故答案為：2【點(diǎn)睛本題解題的關(guān)鍵在于根建立適當(dāng)坐標(biāo)系而根據(jù)題意得該雙曲線的漸近線為

y

，

4

，進(jìn)而求解，考查數(shù)學(xué)建模能力與運(yùn)算求解能力，是中檔.．知

aR,

，存實(shí)，使

bx|

bax

成，的取值圍________.【答案】第14頁共20頁

22【分析】不等式兩邊同除以b先將題意轉(zhuǎn)化為22

x在x上有解，即xtxxt12

x在x上有解，設(shè)(x，(x)，x[0,1)xx即

tfx)

min

且

t()

max

，再求出函數(shù)對應(yīng)最值即得結(jié)【詳解解因?yàn)閎x即不等式

，故不等式兩邊同除以b，在x上有解

x

a，

，去絕對值即得tx

2x，即

xtx即xt12

在x

上有解，設(shè)

f)

x，g()，x[0,1)，即tf(x)xx

min

且t()

max

即可，由

f()

x

在x上，[1,2)

，

x

1,1fx

，故

t()min

；x)由x

x

x

，利用基本不等式

x

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

x

x

即x2[0,1)

時等號成立，故(x)

22

，即(x)

，故t2

，綜上：

的取值范圍是

b，即的值范圍是b

故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由不等式恒成立（或能成立）求參數(shù)（或范圍）時的常用方法：（1對不等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可求出結(jié)果；第15頁共20頁

f（2根據(jù)不等式，直接構(gòu)成函數(shù)，利用分類討論求函數(shù)的最值，即可得出結(jié).f三雙題．等比列

比為，前n項(xiàng)和為若a4

，，【答案】421【分析】首先根據(jù)

q

a4a

得到q再計算即3【詳解】因?yàn)?/p>

41

，所以qS3

11

21.故答案為：4四解題

；21．知函(x)

cosx66

，

R

（）

的；（）函

fx)

的小周；（）

2x0,

時求數(shù)

fx)

的域【答案）

）2）[0,1].【分析）題將

x

代入

f(x)

中進(jìn)行計算即可得出結(jié)果；（2本題首先可通過兩角和的正弦公式將函數(shù)

f(x)

轉(zhuǎn)化為

f()x

，然后通過周期計算公式即可得出結(jié)果；（3題首先可根據(jù)出值域

x0,3

得出x然后通過正弦函數(shù)性質(zhì)即可求3第16頁共20頁

l【詳解）fl

1sin2

，即

f

.（2f(x)

1cosxxx63

，故

fx)

的最小正周期

（3因?yàn)?/p>

x

，所以

3

，當(dāng)

x

3

即x

3

時，

f()sinmin

；當(dāng)

x

，x2

時，

f(x)

，故

fx)

在

20,

上的值域?yàn)?/p>

[0,1]

24如，線l

與

Ex2

相于，與物

C:2

相于同兩與軸交點(diǎn)

(0,)(t

（）T是拋線C焦，直l的程（）

||

，t的值【答案）y）

【分析）

t)(t

為拋物線焦點(diǎn)，即可設(shè)直線

l

的方程為

ykx

，根據(jù)直線l與相切可求值，寫出直線方（2設(shè)直線l的程為

y，Py00

11

，由直線上兩點(diǎn)距離公式可知

|PA|

2

00

，根據(jù)直線與相切、|

求，線性質(zhì)：直

l

與PE互垂直及

t即可求的0值【詳解）為

(0,)(t

是拋物線

Cx

2

4

的焦點(diǎn)，所以即T，第17頁共20頁

22設(shè)直線

l

的方程為

ykx

，由直線

l

與圓E相，得

，即k3，所以，直線

l

的方程為y（2設(shè)直線l的程為

y，Py00

11

，kx由，2kxtx24y

，

x

，

x1

，∴|2x10

2

xx102

x0

0

00

由直線

l

與圓E相，得

|t12

，即

122

由

TE

，

|

|

，得

2

0

y0

所以

2

y

，又

x0

0

，解得

y

由直線

l

與PE互垂直，得

10

，ty00i

xx2yy0000yyy00

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1由過拋物線焦點(diǎn)的直線與圓相切求斜率，寫出直線方.（2由直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式、點(diǎn)線距離公式、兩直線垂直的性質(zhì)求參數(shù).．

a函

f(x)

4x

,xR

（）

f()

是函，a值（）x時證明

fx)

a2

；（）

xxR若數(shù)滿f