高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換單元測試 精品獲獎(jiǎng)

三角恒等變換綜合測試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）學(xué)號：______班級：______姓名：______得分：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)y=1-2sin2（x-）是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)2.cos75°－cos15°等于（）\f(\r(6),2)B．－eq\f(\r(6),2)C．eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)3.化簡（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)f（x）=cos2x-4sinx則函數(shù)f（x）的最大值是（）A．4B．3C．5D．5.在eq\r(3)sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范圍是（）\f(1,2)≤a≤eq\f(5,2) B．a(chǎn)≤eq\f(1,2)C．a(chǎn)>eq\f(5,2) D．－eq\f(5,2)≤a≤－eq\f(1,2)6.化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．7.已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的兩根，且α，β∈（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)），則α＋β等于（）A．－eq\f(2,3)π B．－eq\f(2,3)π或eq\f(π,3)C．－eq\f(π,3)或eq\f(2,3)π D．eq\f(π,3)8.已知cosα＝eq\f(4,5)，cosβ＝eq\f(3,5)，β∈（eq\f(3π,2)，2π），且0<α<π，則sin（α＋β）的值為（）B.－1C.－eq\f(7,25) D.－1或－eq\f(7,25)9.在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，且sinA·cosA＝eq\f(\r(3),4)，則此三角形為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形10.已知，那么sin2x=（）A．

B． C．

D．11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)y=f（x）·g（x）的最小正周期為B．函數(shù)y=f（x）·g（x）的最大值為1C．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后得g（x）的圖象D．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移單位后得g（x）的圖象 12.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sin（2+）的值為（）B.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13.函數(shù)y＝2sin（x＋eq\f(π,2)）＋cos（eq\f(π,2)－x）的最大值為_________．14.已知sin-cos=-,則sin2=.15.在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2,3)eq\r(3)，則tanAtanB的值為______．16.=_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x,求⑴函數(shù)f（x）的最小正周期；⑵函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合.18.（12分）已知tan,tan是一元二次方程3x2+5x-2=0的兩根，且∈（0，），∈（，），求cos（+）的值；（2）+的值．19.（12分）已知sin-2cos=0.求（1）tanx的值；（2）的值．20.（12分）已知函數(shù)⑴求的值；⑵設(shè)求的值.21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋eq\f(π,3)）＋sin2x.（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（2）設(shè)∠A，∠B，∠C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝eq\f(1,3)，f（eq\f(C,2)）＝－eq\f(1,4)，且∠C為銳角，求sinA.22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+sinx+1，（1）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）當(dāng)f（）=，且時(shí),求sin（2+）的值.參考答案一、選擇題2.D3.B6.B7.A8.C提示：1.y=1-2sin2（x-）=cos2（x-）=cos（-2x）=sin2x,故是最小正周期為的奇函數(shù)，選B.2.cos75°－cos15°＝cos（45°＋30°）－cos（45°－30°）＝－2sin45°sin30°＝－eq\f(\r(2),2).3.===2.4.，當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值3，所以選B.5.由于eq\r(3)sinx＋cosx＝2sin（x＋eq\f(π,6)）＝2a－3，則|sin（x＋eq\f(π,6)）|＝|a－eq\f(3,2)|≤1.即eq\f(1,2)≤a≤eq\f(5,2).故選A.6.==1,選B.7.由tanα＋tanβ＝－3eq\r(3)<0，tanαtanβ＝4>0，知α，β∈（－eq\f(π,2)，0），α＋β∈（－π，0），tan（α＋β）＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ)＝eq\r(3)，所以α＋β＝－eq\f(2π,3).答案：A8.先由cosα＝eq\f(4,5)，α∈（0，π），得sinα＝eq\f(3,5)，由cosβ＝eq\f(3,5)，β∈（eq\f(3,2)π，2π），得sinβ＝－eq\f(4,5).所以sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)×（－eq\f(4,5)）＝－eq\f(7,25).9.因?yàn)閠anA＋tanB＝－eq\r(3)（1－tanAtanB），所以tan（A＋B）＝－eq\r(3)，所以A＋B＝120°.又因?yàn)閟inA·cosA＝eq\f(\r(3),4)，所以sin2A＝eq\f(\r(3),2)，所以A＝60°，B＝60°，C＝60°，所以△ABC是等邊三角形．10.因?yàn)椋?，即，故選C.11.因?yàn)?，所以其最小正周期為，最大值為，故A,B錯(cuò)誤；又因?yàn)?，，所以將函?shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后得g（x）的圖象，排除D,故選C.12.由三角函數(shù)的定義得tan=2，cos=±，所以tan2==-，cos2=2cos2-1=-，所以sin2=cos2tan2=，所以sin（2+）=（sin2+cos2）=×（-）=，故選D.填空題提示：13.14.15.16.813.y＝2sin（x＋eq\f(π,2)）＋cos（eq\f(π,2)－x）=2cosx+sinx=cos（x-），故其最大值為.14.將sin-cos=-兩邊平方，得sin2+cos2-2sincos=，即1-=2sincos，所以sin2=.15.1-tanAtanB==，所以tanAtanB=1-=.16.========8.三、解答題17.解：（1）因?yàn)閒（x）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-1，

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π；

（2）由（1）知，當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值?1，

因此函數(shù)f（x）取最大值時(shí)x的集合為{x|x=kπ+，k∈Z}.18.解：（1）方程的兩根為-2和，∈（0，），∈（，），所以tan=-2，tan=,所以tan（）==7，-∈（-，-），所以cos（-）=-.（2），因?yàn)?∈（,），所以+=.19.解：（1）因?yàn)閟in-2cos=0，則cos≠0，所以tan=2，所以.（2）原式.20.解:⑴；⑵因?yàn)椋?，因?yàn)樗?，又所以，，所?21.解：（1）f（x）＝cos（2x＋eq\f(π,3)）＋sin2x＝cos2x·coseq\f(π,3)－sin2x·sineq\f(π,3)＋eq\f(1－cos2x,2)＝eq\f(1,2)cos2x－eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)sin2x，所以當(dāng)2x＝－eq\f(π,2)＋2kπ即x＝kπ－eq\f(π,4)（k∈Z）時(shí)，f（x）max＝eq\f(1＋\r(3),2).T＝eq\f(2π,2)＝π.故f（x）的最大值為eq\f(1＋\r(3),2)，最小正周期為π.（2）由f（eq\f(C,2)）＝－eq\f(1,4)，即eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)sinC＝－eq\f(1,4)，解得sinC＝eq\f(\r(3),2).又∠C為銳角，所以∠C＝eq\f(π,3).由cosB＝eq\f(1,3)，得sinB＝eq\f(2\r(2),3).所以sinA＝sin[π－（B＋C）]＝sin（B＋C）＝sinB·cosC＋cosB·sinC＝eq\f(2\r(2),3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(2)＋\r(3),6).22.解：（1）依題意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，

因?yàn)?1≤sin（x+）≤1，則因?yàn)?/p>