2021屆高考數(shù)學(新高考)仿真模擬卷(十五)

屆考學新考仿模卷十）注意事項：本試卷滿分150分考試時間120分．答卷前，考生務必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．已知

，

，則“a”是

1的bA．分必要條件

B必要不充分條件

C．要條件

D．不分也不必要條件2．一元二次方程ax（≠0）一個正和一個負根的充分不必要條件是A．<0Ba>0C．1．>13．設集合

U

0,1,3,5,6,8

，

A{2}則

AU

A．

B

C．

D．

4．已知頂點在原點的銳角繞點逆時針轉(zhuǎn)過

后，終邊交單位圓于

13

，則

的值為A．

3

B

C．

D．

5．在

中，若

，則的形狀一定是A．邊角形C等腰三角形

B．角三角形D．腰角三角形6．已知

且

，

2abaA．最值

145

B有最大值

145

C．最小值

D．最值

7．已知三棱錐SABC的有棱長都相等，點是段SB上動點，點是段SC上近的等分點，若

AMMN

的最小值為，三棱錐ABC

外接球的表面積為A．27

B

81

C．

D．8．已知函數(shù)A．2

x

x,xB

，若

xx且f1221D．C．

的最大值為

二多選題本題4小，小題5分，20．部對得5分部選的3分有選錯得09．若

的開式中

3的系數(shù)是

，則A．

B．有項系數(shù)之和為1C二項式系數(shù)之和為64

D．數(shù)為10．知，a，，a成比數(shù)列，滿足a12132

，且

，下列選項正確的是A．

a3

B

3

4

C．

a

D．

aa

．已知正四棱柱

ABCDACD11

的底面邊長為，側(cè)棱

AA

，P為底面

AB11

上的動點，給出下列四個結論中正確結論為A．

PD

，則滿足條件的P點且只有一個B若PD

3，點的跡是一段圓弧C若PD∥面

，則DP長最小值為2D若PD∥面ACB

且

3則面BDP截正四棱柱

ABCDBCD1

的外接球所得平面圖形的面積為12．知函數(shù)A．數(shù)f()

xf(x)f(xx在區(qū)間[2,4]上減函數(shù)

，以下結論正確的是B

f(2020)fC若方程

f(xm)

恰有個相等的實根，則

m

11,4

D．函

yf(x)在區(qū)間(上8個點

iiNi

*

，則

8

xii三填題(本題4小題每題5分共20分)13．知不等式

成立的充分不必要條件是

，則實數(shù)的值范圍_____.

..14．函數(shù)

f

的圖象總在直線的方，則實數(shù)的值范圍______.15．知拋物線：

（）焦點F與

x的一個焦點合，過焦點F的線與84交于A兩同點線C在兩處的切相交于點M的坐標為4長．16ABC

中

C

所對的邊分別為

a

知量

C,2cos

B

且

D

邊上一點，BD

5且

AD.

則cos，

面積的最大值為________.四解題本題6小題共70分17．知

ABC

的內(nèi)角B，所的邊分是a，，A為銳角，在以下三個件中任選一：(﹣)cosA＋cos＝；2

a1A＋cos2＝；；并解答以下問題：92（）選______（序號cosA的；（）（）條件下，若＝，求

面積S的大值．18．知數(shù)列

n

項

滿足S，

b3logan（）數(shù)列

n

n

式（）

n

，若數(shù)列

n

為遞增數(shù)列，求的值范圍19為了認真貫徹落實北京市教關于做好中小學生延期開學期“停課不?！弊饕笮Ｒ越處熅€上指導幫助和學生居家自主學習相結合的教學模式積極開展工作，并鼓勵學生積極開展鍛煉身體課外閱讀活動．為了解學生居家自主學習和鍛煉身體的情況，從某校高三年級隨機抽取了100名生，獲了他們一天中用于居家自主學習和鍛煉身體的總時間分別[2410：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖

11（Ⅰ中據(jù)求a的并計從該高三年級中隨機抽取一名學生這名學生該天居家自主學習和煉身體的總時間[，）的概率；（Ⅰ進步了解學生該天鍛煉身體情況從抽取的100名生該天居家自主學習和鍛煉身體的總時間在，）和，）人中任選3人，求其中[，9）人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅰ同時間段中的每個數(shù)據(jù)可用時間段的中點值代替估計樣本中的100名生該天居家自主學習和鍛煉身體總時間的平均數(shù)在哪個時間段？（只需寫出結論）20．圖，三棱柱

ABC11

中，平面

AACC

平面

，

和

AAC

都是正三角形，D是AB的中點．（）證：平；1（）二面角

ADC1

的余弦值．21知P是物線

:y1

2

x

的準線上任意一點點P作拋物線的條切線PB中A1

、為點（）明：直線

過定點，并求出定點的坐標；（）直線交圓:

x224

于

C

、D兩，

、

分別是△PAB

PCD

S的面積，求的S2最小值

22．知曲線fx)x3)(1x.值；（Ⅰa，

(2lnx

（其中為然對數(shù)的底數(shù)）在x處切線方程（Ⅰ明

f

存在唯一的極大值點，

f

.

參答1．2．．4．5．6．．8．9．10．．．13．,；14．

15．16．

14

915817）案見解析）2【解析】

.（）選①，因為

，由正弦定理有：（sinB3sin)cosAsinAB

,即

sinBcossinCA

，所以

A

，在中sin，以A=

.若選②

sin

1A

，)A9中，A

，cosA1A9

，A2cos2A，2A9cosA0

,1cosA，或（）A123

.若選③，因為

12sin

，由正弦定理有：sinAsinB2B

，因為在

中，

sin

，所以2=1cosA又

A

AA為銳角，解得

cosA

.

2n222nn22222n222nn2222（）（）知，

cosA

2，由2A，為角，得A=，

由余弦定理可知，

2221bc

，

23b

6

，當且僅當b3

時等號成立ABC

面積：

=sin≤

.所以ABC

面積S

的最大值為2

.18）

，

）

.【解析】（）

時，

a，11

，當2

時，

，即a

，∴

，又

a

，所以數(shù)列

列∴an

32

n

，b3loga3log.2（）cn

n

，∴cn

n

n

3n18n對N2

*

恒成立，即

118

對N

*

恒成立

nn53nn53設

f

1218n

，N*，

min1ff12

32

，若

，則1

，∴當時

f

；當n

時，

f

f

.∴

fmin

，即

的取值范圍為

.19Ⅰ0.2；Ⅰ布見解析，Ⅰ，）【解析】（Ⅰ為）×1＝，以a＝0.2．因為＝，所以該天居家自主學習和鍛煉身體總時間[，）的學生有20人所以從該校高三年級中隨機抽取一名學生，這名學生該天居家自主學習和鍛煉身體總時間，）的概率為

0.2

．（Ⅰ圖數(shù)據(jù)可知，該天居家自主學習和鍛煉身體總時間在2，和8，）的人分別為人．所以X的所有可能取值為，1，，．P（＝）

C5C8

5C115，＝）5，283288P（＝）

12153，（＝）3C56C3568

．所以X的分布列為：

X

023P

528

1556

156所以數(shù)學期望（）

19285656

．（）本中的100名生該天居家自主學習和鍛煉身體總時間的平均數(shù)，20）明見解析）

.【解析】（）圖，連接，點，連接，由于四邊形

AACC1

是平行四邊形，所以E是AC的點．因為D是AB的點，所以

DEBC

．因為DE平面BC所以平面

AA

，．

BC

平面

ADC

，（）圖，取

的中點

O

，連接O，

BO

，根據(jù)和A是正三角形，得

AO

，AC又平面

AACC

平面

A平面ABC1

ACA

平面ABC

ABO

．

111222235111222235以為坐標原點，分別以B，，的向為x軸軸軸的正方向，建立空間直角坐標系．設

，則3,,0C所以

CD

331,D,3DC,,3設平面

A

的法向量為

mz

D1

3x1xz

x

，z，以

m3,1．設平面DCC的向量

則

nn1

3a2即ab32

令

則，

，所以

n．設二面角

A的小為圖知角則

cos

m

1113

，因此二面角

ADC

的余弦值為

．21）點坐標為

，證明見解析）

.【解析】（）證明出拋物線

y

2

px

在其上一點

,00

處的切線方程為

p0

，由于點

,0

在拋物線

y

2

px上則y

，聯(lián)立

y2pxyp0

，消去x，

y2y00

，即

y2y200

，所以，關于的程

yy0

有兩個相等的實根yy

，此時

x

y2p

，

1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)因此，直線

yp0

與拋物線

2px

相切，且切點為

x0

.設點

y12

，則以為切點的切線方程為

y11

，同理以B為點的切線方程為

y22

兩條切線均過點，，

，所以，點、的標滿足直線

2x

的方程，所以，直線的程為

2x

，在直線AB的方程中，令y可得

，所以，直線過點

；（）點P直線AB的離為d

，則

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PCD

1d1d2

CD

.由題意可知，直線不軸合，可直線的方為

，設

334

4

，由

yxx

，得

my

，

恒成立，由韋達定理得

y4，121

，由弦長公式可得AB1y112

2

1

2

yy1222由43

，得

2

my，36

恒成立

x由韋達定理得

3

m，yy，23m由弦長公式得

y14

y

y

12m

.CD1PCD當且僅當m時等號成立

m4433，

1x1xS因此，的小值為.S3222