高中數(shù)學(xué)蘇教版1本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 公開(kāi)課

揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2023第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練習(xí)5一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上.1．方程表示雙曲線(xiàn)，則的范圍是▲．2．下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是▲（填寫(xiě)序號(hào)）。①空間中的三點(diǎn)；②空間中兩條直線(xiàn)；③一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)；④兩條平行直線(xiàn)3．橢圓的焦距為2，則m＝＿＿＿▲＿＿＿4．用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，則此圓錐筒的體積為▲.5．一個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為＿▲＿6．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為,，體積分別為,，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是___▲____7．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則r=＿▲＿8．若圓的圓心到直線(xiàn)的距離為,則a的值為＿▲＿9．已知正△ABC，以C點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，且橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為＿▲＿10．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為▲11．已知a、b是不同的直線(xiàn)，、、是不同的平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號(hào)是___▲___12．已知P為橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為_(kāi)___▲____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，P為雙曲線(xiàn)右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到直線(xiàn)的距離大于c恒成立，則c的最大值為_(kāi)___▲____14．對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，直線(xiàn)l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線(xiàn)l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(本小題14分)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：16．(本小題14分)已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).①若，求的值；②若，求的面積.17．（本小題滿(mǎn)分15分）已知直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)l：上.（Ⅰ）求此橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上，求此橢圓的方程.18．(本小題15分)如圖，在三棱柱中，，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)。（1）求證：面；（2）求證：平面；（3）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使平面∥平面，證明你的結(jié)論。19．(本小題16分)已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為M1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切．⑴求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；⑵若過(guò)點(diǎn)M2的直線(xiàn)與⑴中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范圍．20．（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（3）求的最值．高二數(shù)學(xué)周周練試卷答案一、填空題1．;2．④;3．5或3;4．;5．;6．;7．;8．2或0;9．;11、;11．①④;12．7;13、;14．相離；二、解答題：15．(本小題14分)【答】=1\*GB2⑴…2又∴…5∴…7（2）連結(jié)交于點(diǎn)，并連結(jié)…8四邊形為平行四邊形∴為的中點(diǎn)…9又為的中點(diǎn)∴在中EO為中位線(xiàn)，…12∴…………1416．(本小題14分)（1）………………4′（2）①………9′②…………………1417．(本題15分)（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由得：,………1分根據(jù)韋達(dá)定理，得且即(*)………3分∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）.………………4分由已知得………………5分故橢圓的離心率為………………7分（2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，………9分則且………………11分解得?！?3分由已知得，代入(1)中(*)滿(mǎn)足條件故所求的橢圓方程為.…………………15分18．(本小題15分)(1),，面；………………5分(2)………………10分（3）G為中點(diǎn)………………11分…………15分19．(本小題16分)解：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求軌跡方程為－＝1（x≥2）?！?分（2）當(dāng)過(guò)M2的直線(xiàn)傾斜角不等于時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線(xiàn)方程為y＝k(x－4)與雙曲線(xiàn)3x2－y2－12＝0聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得k2>3。由雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)方程x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又當(dāng)直線(xiàn)傾斜角等于時(shí)，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100故|AM1|·|BM1|≥100。…………16分20．（本題共16分）（1）可知，＝，又，解得，，橢圓的方程為…………5分（2