太原理工大學(xué)誤差理論與測量平差基礎(chǔ)-第四章

煤炭版測量平差太原理工大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)系

2012.32第四章間接平差

學(xué)習(xí)內(nèi)容誤差方程與精度評定

間接平差估值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

間接平差原理

3§4-1間接平差原理間接平差法

（參數(shù)平差法）

通過選定t個(gè)與觀測值有一定關(guān)系的獨(dú)立未知量作為參數(shù)，將每個(gè)觀測值都分別表達(dá)成這t個(gè)參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數(shù)的最或然值，從而求得各觀測值的平差值。

間接平差的數(shù)學(xué)模型為：

函數(shù)模型：隨機(jī)模型：平差準(zhǔn)則：§4-1間接平差原理誤差方程式

矩陣形式平差值方程為：

一、間接平差一般原理

為參數(shù)的充分近似值按最小二乘原理，必須滿足，因?yàn)閠個(gè)參數(shù)為獨(dú)立量，故按照求函數(shù)自由極值方法，得：

轉(zhuǎn)置后得：

5§4-1間接平差原理純量形式法方程為：

將誤差方程式代入，得：

6二、計(jì)算步驟1.確定t,選t個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)X.2.列立誤差方程3.組成法方程4.解算法方程,求參數(shù)的改正數(shù)5.求觀測值改正數(shù)、平差值7.精度評定式中：或者：§4-1間接平差原理7§4-2誤差方程

一、確定待定參數(shù)的個(gè)數(shù)參數(shù)的個(gè)數(shù)等于必要觀測個(gè)數(shù)。水準(zhǔn)網(wǎng)：有已知點(diǎn)：等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)。無已知點(diǎn)：待定點(diǎn)數(shù)減1。測角網(wǎng)：有四個(gè)必要的起算數(shù)據(jù)：等于2倍待定點(diǎn)數(shù)。少于四個(gè)必要起算數(shù)據(jù)：等于2倍總點(diǎn)數(shù)減4。測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)：有四個(gè)必要的起算數(shù)據(jù)：等于2倍待定點(diǎn)數(shù)。少于四個(gè)必要起算數(shù)據(jù)：等于2倍總點(diǎn)數(shù)減3。二、參數(shù)的選取保證參數(shù)獨(dú)立。水準(zhǔn)網(wǎng)一般選待定點(diǎn)高程平差值；三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)選待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值。三、誤差方程的組成方法：把觀測值表示成所選參數(shù)的函數(shù)。水準(zhǔn)網(wǎng)和GPS網(wǎng)一般是線性的，三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)一般為非線性的。8§4-2誤差方程四、誤差方程線性化非線性誤差方程線性化的一般方法：

按泰勒公式展開：令：9§4-2誤差方程1.測角網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程

jk坐標(biāo)方位角改正數(shù)按泰勒公式展開：式中：同理得：10§4-2誤差方程坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程：

注意四種特殊情況公式的變化對于角度觀測值來說，其觀測方程為：

代入：令：11§4-2誤差方程線性化后的觀測角度的誤差方程式：

對于角度觀測的三角網(wǎng)，采用間接平差，選擇待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知數(shù)時(shí)，列誤差方程的步驟為：1.計(jì)算各待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)、；2.由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各待定邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長；3.列出各待定邊的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，并計(jì)算其系數(shù)；4.列各觀測角出誤差方程式，算出誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。12§4-2誤差方程2、測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程

jk平差值方程為：

測邊的誤差方程為：按泰勒公式展開：注意三種特殊情況公式的變化3．導(dǎo)線網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程

導(dǎo)線網(wǎng)邊長觀測值=測角網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程角度觀測值=測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程權(quán)的配比問題13§4-2誤差方程4、GPS網(wǎng)誤差方程的列立

設(shè)網(wǎng)中固定點(diǎn)的點(diǎn)號為1，其坐標(biāo)為任意兩點(diǎn)i、j的基線向量觀測值為，相應(yīng)的基線向量觀測值的改正數(shù)為為以及分別為坐標(biāo)近似值及其改正值，則不含固定點(diǎn)的基線向量觀測方程為：基線向量的誤差方程為：14§4-2誤差方程當(dāng)網(wǎng)中有m個(gè)待定點(diǎn)，n條基線向量時(shí)，整個(gè)GPS網(wǎng)的誤差方程為：用兩臺GPS接收機(jī)在一個(gè)時(shí)段內(nèi)只能得到一條觀測基線向量，它的協(xié)方差陣為：觀測向量的權(quán)陣為：15§4-3精度評定

一、單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣0000間接平差協(xié)因數(shù)陣

16§4-3精度評定三、參數(shù)函數(shù)中的誤差參數(shù)的函數(shù)為：按泰勒公式展開：權(quán)函數(shù)式：的中誤差為：的協(xié)因數(shù)為：17§4-4間接平差估值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)一、未知數(shù)的估計(jì)量具有無偏性

二、改正數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于零

三、的方差最小

四、單位權(quán)方差估值具有無偏性

18§4-5間接平差特例－直接平差直接平差對同一個(gè)待定量進(jìn)行多次獨(dú)立觀測，求該量的平差值并評定精度的平差。實(shí)際上它是間接平差中只有一個(gè)參數(shù)的特殊情況。

一、平差原理

設(shè)對某個(gè)量獨(dú)立地進(jìn)行了n次不同精度的觀測，得觀測值，相應(yīng)的權(quán)為。選改量的平差值為參數(shù)，誤差方程為：法方程為：解得：直接平差的結(jié)果就是觀測值的加權(quán)平均值。19§4-5間接平差特例－直接平差通常取參數(shù)的近似值，有，則誤差方程為：其中：法方程為：解得：于是有：等精度20§4-5間接平差特例－直接平差二、精度評定單位權(quán)中誤差為：參數(shù)的協(xié)因數(shù)為：參數(shù)的權(quán)為：參數(shù)的中誤差為：當(dāng)觀測值等精度時(shí)：21§4-6間接平差公式匯編