高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面解析幾何初步學(xué)業(yè)分層測評23

學(xué)業(yè)分層測評(二十三)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1．若點(diǎn)P(a，b，c)既在平面xOy內(nèi)，又在平面yOz內(nèi)，則a＋c＝________.【解析】點(diǎn)P在平面xOy與平面yOz的交線Oy上，由其上點(diǎn)的特征知a＝0，c＝0，b∈R.【答案】02．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，關(guān)于下列敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(x，－y，z)；②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x，－y，－z)；③點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x，－y，z)；④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(－x，－y，－z)．其中敘述正確的序號是________．【解析】由圖形幾何性質(zhì)知①②③錯(cuò)，④正確．【答案】④3.圖2-3-3如圖2-3-3所示，多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G的坐標(biāo)為________．【解析】∵長方體的對面互相平行，且被截面AEFG所截，∴交線AG∥EF.又∵BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐標(biāo)為(0,0,1)．【答案】(0,0,1)4.圖2-3-4如圖2-3-4，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(a，a，a)，則點(diǎn)D1【解析】由點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(a，a，a)知點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0,0，a)．【答案】(0,0，a)5．已知點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是1，且點(diǎn)M的三個(gè)坐標(biāo)同號，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．【解析】根據(jù)點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離均為1，結(jié)合點(diǎn)的對稱性，知M(1,1,1)或(－1，－1，－1)．【答案】(1,1,1)或(－1，－1，－1)6．已知點(diǎn)P′在x軸正半軸上，OP′＝2，PP′在xOz平面上，且垂直于x軸，PP′＝1，則點(diǎn)P′和P的坐標(biāo)分別為________，________.【導(dǎo)學(xué)號：60420233】【解析】由于P′在x軸的正半軸上，故點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,0,0)，又PP′在xOz平面上，且垂直于x軸，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0，±1)．【答案】(2,0,0)(2,0，±1)7.圖2-3-5正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，且|BP|＝eq\f(1,3)|BD′|，建立如圖2-3-5所示的空間直角坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【解析】如圖所示，過P分別作平面xOy和z軸的垂線，垂足分別為E，H，過E分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為F，G，由于|BP|＝eq\f(1,3)|BD′|，所以|DH|＝eq\f(1,3)|DD′|＝eq\f(1,3)，|DF|＝eq\f(2,3)|DA|＝eq\f(2,3)，|DG|＝eq\f(2,3)|DC|＝eq\f(2,3)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3)))8.圖2-3-6如圖2-3-6,M-OAB是棱長為a的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H，則M的坐標(biāo)是________．【解析】由M-OAB是棱長為a的正四面體知Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a，\f(1,2)a，0))，A(0，a,0)，O(0,0,0)．又點(diǎn)H為△OAB的中心知Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)a，\f(1,2)a，0))，從而得M的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)a，\f(1,2)a，\f(\r(6),3)a)).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)a，\f(a,2)，\f(\r(6),3)a))二、解答題9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC【解】如圖所示，取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1連結(jié)BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵各棱長均為1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝eq\f(1,2)，OB＝eq\f(\r(3),2).∵A，B，C均在坐標(biāo)軸上，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0)).∵點(diǎn)A1，C1均在yOz平面內(nèi)，∴A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，1))，C1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).∵點(diǎn)B1在xOy面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，且BB1＝1，∴B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，1)).圖2-3-710．如圖2-3-7，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于點(diǎn)E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，請建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)【解】∵ABCD-A1B1C1D1∴可以以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵AD⊥平面AA1B1B，∴∠ABD就是直線BD與平面AA1B1B所成的角，∠ABD＝30°，∴Rt△BAD中，由AB＝2，AE⊥BD，∠ABD＝30°可解得AD＝AB·tan30°＝2×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(2\r(3),3)，BD＝2AD＝eq\f(4\r(3),3)，AE＝1.過點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)作AB的垂線EM，垂足為點(diǎn)M，∴Rt△AEM中，EM＝AE·sin60°＝eq\f(\r(3),2)，AM＝AE·cos60°＝eq\f(1,2).又長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1＝1，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,1)，B1(2,0,1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2\r(3),3)，0))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)，0))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)，0))，F(xiàn)(1,0,1)．[能力提升]1．空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是________．【解析】由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱．【答案】關(guān)于y軸對稱2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,7,6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為________．【解析】點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M′(－4,7，－6)，點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．【答案】(－4,0，－6)3.圖2-3-8如圖2-3-8所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，則寫出A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)．A________，B________，C________，D________，P________，E________.【解析】如圖所示，以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，AP所在直線為z軸，與過點(diǎn)A與AB垂直的直線AG所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,0,0)，B(1,0,0)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)，0))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)，0))，P(0,0,2)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)，0)).【答案】(0,0,0)(1,0,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)，0))(0,0,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)，0))(答案不唯一)4.圖2-3-9如圖2-3-9所示，AF，DE分別是圓O，圓O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8，BC是圓O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．【解】因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以O(shè)E⊥平面ABC.又AF?平面ABC，BC?平面ABC，所以O(shè)E⊥AF，OE⊥BC，又BC是圓O的直徑，所以O(shè)