高中數(shù)學人教A版2第一章導數(shù)及其應用變化率與導數(shù) 獲獎作品

變化率及其導數(shù)同步練習1、曲線在點

（1，）

處切線的斜率為()A. 1 D.-答案：B解析：解答：，則在點(1，－)處切線的斜率為，所以傾斜角為45°.分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)值是該點切線的斜率，這就是導數(shù)的幾何意義。2.設，則曲線y=f(x)在處的切線的斜率為（

） B. C. D.答案：B解析：解答：因為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=f(x)在處的切線的斜率為，故選B．分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)值是該點切線的斜率，這就是導數(shù)的幾何意義。3.若曲線在坐標原點處的切線方程是2x-y=0，則實數(shù)a=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2答案：C解析：解答：根據(jù)題意，由于曲線在坐標原點處的切線方程是2x-y=0，則根據(jù)導數(shù)公式可知，，將x=0代入可知，y’=2,故可知a=2，因此答案為C.分析：主要是考查由于導數(shù)求解曲線的切線方程的運用，屬于基礎題。4.已知曲線在點(-1,a+2)處切線的斜率為8，a=（

） 答案：D解析：解答：，由題意可知，,解得a=-6分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)值是該點切線的斜率，這就是導數(shù)的幾何意義。屬于基礎題。5.設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則a等于

（

） B. 答案：D解析：解答：由曲線在點(3,2)處的切線的斜率為k=-;又直線的斜率為-a

,由它們垂直得

分析：如果兩條直線垂直，且它們的斜率分別為a,b,則有ab=-1.屬于基礎題6.若，則=（

） 答案：D解析：解答：=4=-12，故選D.分析：導數(shù)的定義：在某一點的導數(shù)值，這邊的h可以是一個式子，但是要保持形式不變。即對有a-b=h,上述等式成立7.若，則等于（

） D.答案：A解析：解答：試題分析：根據(jù)導數(shù)的定義知=-1，故選A.分析：導數(shù)的定義：在某一點的導數(shù)值，這邊的h可以是一個式子，但是要保持形式不變。即對有a-b=h,上述等式成立8.設f(x)是可導函數(shù)，且，則=（

）A. 答案：B解析：解答：試題分析：因為

所以=-1，故選B.分析：導數(shù)的定義：在某一點的導數(shù)值，這邊的h可以是一個式子，但是要保持形式不變。即對有a-b=h,上述等式成立9.設P為曲線上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為[0,]，則點P的橫坐標的取值范圍為(

)A. B. C. D.答案：B解析：解答：設點P的橫坐標為(>0)，∵，∴點P處的切線斜率為，即，得.分析：由傾斜角的取值范圍就可以得到切線斜率的取值范圍，進而得到橫坐標的取值范圍。10.設，函數(shù)的導函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則a=（） 答案：D解析：解答：，，由于是奇函數(shù)，

，a=-1，選D.分析：熟記奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。屬簡單題11.已知函數(shù)，直線與函數(shù),g(x)的圖象都相切，且與圖象的切點為（1，f（x）），則m=（

） 答案：D解析：解答：中f(1)=0,，所以切線為y=x-1，與g(x)相切，聯(lián)立方程組，方程組由唯一解，由二次方程得m=-2分析：函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率，直線與曲線相切常從切點入手，切點坐標同時滿足兩方程12.一個物體的運動方程為其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（

）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒答案：C解析：解答：①求出s的導函數(shù)s'（t）=2t-1②求出s'（3）解：s'（t）=2t-1，s'（3）=2×3-1=5．故答案為C分析：熟記位移的導數(shù)是速度，速度的導數(shù)是加速度。13.曲線在點(1，－)處切線的傾斜角為()A．30° B．45° C．135° D．150°答案：B解析：解答：：，則在點(1，－)處切線的斜率為，所以傾斜角為45°.分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)是過該點切線的斜率。14.已知是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，如果是二次函數(shù)，的圖象開口向上，頂點坐標為(1,)，那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.答案：B解析：解答：根據(jù)題意，由于是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，如果是二次函數(shù)，的圖象開口向上，頂點坐標為(1,)說明了函數(shù)的最小值為，那么則曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角的正切值大于等于，則可知傾斜角的范圍是，選B.分析：本試題主要是考查了導數(shù)了幾何意義的運用，屬于基礎題。15.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(

)A.[0，) B. C. D.答案：D解析：解答：：因為，，所以，，即，由，所以，的取值范圍是，故選D。分析：小綜合題，曲線切線的斜率等于在切點處的導函數(shù)值。16.曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為________．答案：y=2x+1解析：解答：，所以曲線在（-1,1）的導數(shù)為2，利用點斜式求切線方程分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)值是該點切線的斜率，這就是導數(shù)的幾何意義。17.已知直線與曲線切于點，則b的值為__________.答案：3解析：解答：試題分析：點直線上，代入求得k=2，直線與曲線切于點，故當x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3．分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)值是該點切線的斜率，這就是導數(shù)的幾何意義。利用待定系數(shù)法求解18.一物體做加速直線運動，假設t（s）時的速度為，則t=2時物體的加速度為

．答案：4解析：解答：由導數(shù)的物理意義知：物體的加速度為速度的導函數(shù)，所以t=2時物體的加速度為分析：加速度為速度的導函數(shù)19.若曲線在點(1,a)處的切線平行于x軸，則a=

．答案：解析：解答：，所以曲線在（1，a）處的導數(shù)是2a-1,又切線平行x軸，所以2a-1=0,解得a=分析：一條直線與x軸平行，斜率為020.在曲線y=x2+1的圖象上取一點（1，2）及附近一點（1+Δx，2+Δy），則為

．答案：B解析：解答：此題應用函數(shù)值的變化量與自變量的變化量的比值求得。根據(jù)題意，由于函數(shù)y=x2+1，那么可知：△y：△x=

，故可知填寫Δx+2分析：通過計算函數(shù)值的變化來解，比較簡單．21.已知函數(shù)．求曲線在點處的切線方程；答案：解析：解答：求函數(shù)的導數(shù)；．(1分)

曲線在點處的切線方程為：

，

即

．

分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)是過該點切線的斜率，利用點斜式即可求得直線方程。22.已知函數(shù)，（其中，b>0），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．求實數(shù)a，b的值；答案：∵，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，又，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，由,解得a=1，b=1．

解析：解答:∵，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，又，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，由,解得a=1，b=1．

分析：函數(shù)在某一點的導數(shù)是過該點切線的斜率，本題可以利用待定系數(shù)法解題23已知曲線與在處的切線互相垂直,求的值.答案：當，，又，

當，，由已知可得：=-1，所以解析：解答：當，，又，

當，，由已知可得：=-1，所以分析：主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，求解切線方程以及切點坐標，屬于基礎題。24.兩條曲線，

都經(jīng)過點A(1，2),并且它們在點A處有公共的切線，求a，b，c的值。答案：，依題得，聯(lián)立可得解析：解答：，依題得，聯(lián)立可得分析：兩個函數(shù)在某一點有公切線，則兩個函數(shù)在