22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(噴水問(wèn)題)課后練習(xí)2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)—噴水問(wèn)題一單題1．廣場(chǎng)上水池中的噴頭微露水，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高（）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離（）的函數(shù)解析式是x2x0x到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是（）

，那么水珠的高度達(dá)A．米

B．米

C5

D．米2．某建筑物，從高窗A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直圖示，如拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面離墻的距離OB是）

m，水流落地點(diǎn)BA．B．．D5m3圖中正方形水池中有一噴泉的水流呈拋物線狀噴口高出水面m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為m的圓，考慮到出水口過(guò)高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過(guò)大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過(guò)降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A．0.55米

B．

米

C

米

D．米4．某地要建造一個(gè)圓形噴水池在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA恰水面中心，安置在柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落.

在過(guò)OA的一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖噴出的高度（）水平距離x（）之間的關(guān)系式是﹣(1)柱子的度為m；

，則下列結(jié)論：

(2)噴出的水流距柱子1m處到最大高度；(3)噴出的水流距水平面的最大度是2.5m；(4)水池的半徑至少要2.5m才使噴出的水流不至于落在池.其中正確的有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C3

D．個(gè)5．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地噴出，如圖，以水平地面為x軸出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線＝－高度是)

2＋位：)一部分，則水噴出的最大A．米

B．米

C2

D．米6．某公園一噴水池噴水時(shí)水流路線呈拋物線（如圖噴水時(shí)水流的高度（）水平距離間函數(shù)關(guān)式是y=﹣

2+2x+1.25水池在噴水過(guò)程中水流的最大高度）A．1.25米

B．米

C2.5米

D．米7．某公園有一個(gè)圓形噴水池，出的水流的高度單位：與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位之的關(guān)系式為h30t

2，那么水流從噴出至回落到地面需要的時(shí)間()A．B．．sD28．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射的水流可以近似地看成拋物線．2是灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米．達(dá)到最大高度米現(xiàn)將噴灌架置于坡度為：的地底部點(diǎn)O處草坡上距離O的平距離為30米有一棵高度為2.3米石榴樹(shù)AB剛剛被噴灑了農(nóng)藥，

近期不能被噴灌．下列說(shuō)法正確的是（）A．流行軌跡滿足函數(shù)y＝

140

x﹣+1B水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C噴射出的水流與坡面之的最大鉛直高度是9.1米D．將灌架向后移動(dòng)7米，可以避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌9．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面都是2.5米繩子自然下垂呈拋物線狀高米小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為（）A．米

B．米

C米

D．米10．如圖，始終盛滿水的圓柱體桶水面離地面的高度為，如果在離水面豎直距離為h（單位cm）地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）（位cm與h的系式為4h

．如果想通過(guò)墊高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，小孔離水面的距離是（）A．14cmB．15cm．D18cm．花廠某種禮炮的升空高度m）飛行時(shí)間（）的關(guān)系式是h﹣2

+20+1若這種

禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A．sB．s．sD1012．如圖，池中心豎直水管的頂安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處到最高，高度為，柱落地處離池中心，水管的長(zhǎng)為（）A．

B．．D．二填題13．各種盛水容器可以制作精致家用流水景觀（如圖科學(xué)原理：如圖，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為20cm，如果在離水面豎直距離為（單位：

cm

）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（單位

cm

）與的關(guān)系式為s

)則射程s最值_______

cm

程指水流落地點(diǎn)離小孔水平距離）14．某游樂(lè)園有一圓形噴水池（圖立AM有一噴水頭A，噴的水柱距池中心3米達(dá)到最高，最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中M距離為9米，距立柱4米地面上有一射燈C，現(xiàn)將噴水頭向上移動(dòng)1.5米點(diǎn)余件均不變水柱最高處與A在一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的離增加米．15．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地噴出，如圖，以水平地面為，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y

x（位：米）的一部分，則水噴出的

最大高度是米16．如圖，在噴水池的中心處直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端B處有一個(gè)噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心的平距離為m處到最高點(diǎn)，高度為3m，水柱落地點(diǎn)離池中心處，則水管AB的長(zhǎng)為m．17場(chǎng)有一個(gè)半徑8米圓噴水池池的周邊有一圈噴水水頭高度忽略不計(jì)各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物A的頂端A處合，水柱離中心O點(diǎn)米達(dá)最高米圖所示建立平面直坐標(biāo)系傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間水管意外噴水，為了不被淋濕，身高的他站時(shí)必須在離水池中心點(diǎn)_____以內(nèi)．三解題18．在東京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)跳水手全紅蟬技?jí)喝盒?，奪得女子10米水軍。某次跳水訓(xùn)練時(shí)身（看成一點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線知板AB長(zhǎng)2米跳板距水面CD高為3米訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離跳點(diǎn)水平距離時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（）這條拋物線的解析式；（）運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的離．

819圖強(qiáng)在一次高爾夫球練習(xí)中某處擊球飛行路線滿足拋物線﹣x，5其中（）球飛行的高度，（）是球飛行的水平距離．（）行的水平距離是多少時(shí)，球最高？（）從飛出到落地的水平距離是多少？20．某小區(qū)有一個(gè)半徑為3

m

的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心1達(dá)到最大高度為3m，各個(gè)方噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向?yàn)閤軸噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（）水柱所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（傅噴水池維修設(shè)備期間池外噴水他站在與池中心水平距離為通過(guò)計(jì)算說(shuō)明身高1.8m的師傅是否被淋濕？

m

處，21．如圖，斜坡AB長(zhǎng)10米按中的直角坐標(biāo)系可用y

表，點(diǎn)A，分在

軸和軸上．在坡上的處噴設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處拋線可用yx

表示．（）拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處一3.5米的樹(shù)，水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)？22．某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心O有雕塑OA，從A點(diǎn)四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)檩S，點(diǎn)O為點(diǎn)建立角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸，軸的點(diǎn)C為柱的落點(diǎn)柱在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為y

．（）雕塑高OA（）落水點(diǎn)，之的離．（）需要在OD上點(diǎn)處豎立雕塑EF，，是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

EFEF

．問(wèn)：頂部F

1212參答1．333解∵y=-x+6x=（2-）-[x-）4]=-222

（-）

2+6，∵x=2時(shí)，有最大值，∵珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平離是．故選2．解設(shè)拋物線的解析式為y＝x﹣2+

，把點(diǎn)（，）入(﹣2+

，得a﹣+

＝，解得＝﹣

，因此拋物線解析式為y＝﹣

40(x1)23

，當(dāng)y＝時(shí)，解得＝，＝（不合題意，舍即＝．故選3．解如圖，以O(shè)為點(diǎn)，建立平直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱軸為x＝＝，（0.8（，設(shè)解析式為y＝2

+bx+，∵

52a40.8

，8a154解得：b，35所以解析式為：＝

84x2+x155

，當(dāng)x＝時(shí)＝

1330

，1

1212∵落水形成的圓半徑為2.75，則應(yīng)把出水口的高調(diào)節(jié)為高出水面08﹣故選：．

13＝，30304．解當(dāng)x=0時(shí)y=，故柱子OA的高度為；正；4∵y=﹣2

+2x+﹣﹣）

+2.25∵點(diǎn)是，故噴出的水流距柱子處到最大高度出的水流距水平面的最大高度是2.25米(2)正確，錯(cuò)；解方程﹣

2+2x+，得=﹣，=2

，故水池的半徑至少要米，才使噴出的水流不至于落在水池外正確．故選5．解∵y=－2＋

，∵x=2時(shí)，有最大值，∵大高度為6．解∵y=﹣

2+2x+1.25=﹣x﹣）+2.25，∵池在噴水過(guò)程中水流的最大高度為2.25米故選7．解水流從拋出至回落到地面時(shí)高度為0，2

1212得52t=0，把=0代入=30?52解得：=0(舍去,t=6.故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間6s.故選A.8．解A、石塊運(yùn)行的數(shù)關(guān)系式為=a（-20）把（，）入解析式得400a+11=1，

2

，解得：

140

，∵析式為

(xx

；故不合題意；B、=0時(shí)，

(

；解得=2

110

+20，∵流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是+20米；故不合題意；C當(dāng)=20時(shí)，，∵112=9∵射出的水流與坡面間的最大鉛直高度是9米故不合題意；D、后移后的解析式為

(x27)

，當(dāng)x=37時(shí)=8.58.5-＞2.3，∵以避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌；故選：9．解以為點(diǎn)所直線為x軸所直線為軸立如圖所示的直角坐標(biāo)系．3

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y

．將（，1代入得

2.54b2.50.25a0.5b

，解得：

c

，∵物線的表達(dá)式為：

；∵

x2

，∵物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，∵子的最低點(diǎn)距地面的距離為0.5米故選：．10．解：設(shè)墊高的高度為，則sh

，變形得：2

=4h（20+m-）-?

20m2

)2+（）

，∵h(yuǎn)=

202

時(shí)s=20+m=20+10，max∵m=10cm，此時(shí)h=

20m2

=15cm∵高的高度為，小孔離水面的豎直距離為，故選．4

解∵＝﹣2

+20＝2t﹣）

+51，∵＝時(shí)禮炮升到最高點(diǎn)．故選：．12．解由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2+3(0≤x≤3)，代入，得-2

+3，3求得：．4將代入得到拋物線的解析式為：3-(x-1)24

+3(0≤x≤3)，令x=0則y==2.25．則水管長(zhǎng)為，故選：．13．解∵=4（h）4（-）

+400，∵h(yuǎn)=10，s有大值20．∵h(yuǎn)為時(shí)射程s有大值，最大射程是；故答案為：．14．

解如圖，以地面為軸，中心立柱為y軸立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)題意可知水柱可以看成拋物線（只考慮第一象限由題意可知C點(diǎn)標(biāo)(-，．∵水頭A噴的水柱距池中心3處達(dá)到最高，故該拋物線的對(duì)稱軸為x∵該拋物線解析式為(x

(0)，又∵柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的離為9米，5

∵拋物線又經(jīng)過(guò)(9，．∵0

，，∵拋物線解析式為(x

a．當(dāng)x=0時(shí)y(0a故點(diǎn)坐標(biāo)(，27a．由題意可知將噴水頭上移動(dòng)1.5米至點(diǎn)B，即將拋物線向上平移1.5．∵移后的拋物線為(x

a．∵D坐為，)．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線解析式為kx，27∵，得4．m即經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線解析式為

274

ax

．又∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D∵a

274

a

．解得：a

215

．故平移后的拋物線解析式為y

2(15

，整理得：

215

(

．當(dāng)

時(shí)，即

215

(x

，解得：

21，2

（舍∵動(dòng)后最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的離為

21

米，∵動(dòng)后水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M距離增加了

21321（米6

故答案為：15．

．解yx頂點(diǎn)坐標(biāo)是∵大高度是米故答案是：．

，16．

解以噴水池中A為點(diǎn)豎直安裝的水管AB所直線為y軸與管垂直的AD所直線為軸立直角坐標(biāo)系，由于噴出的拋物線形水柱在與池中心的平距離為m處達(dá)到最高點(diǎn)，度m，所以設(shè)拋物線的解析式為：＝（﹣）

+30≤x代入（，：（-1）+3，解得：＝

34

．將代入得到拋物線的解析式為：3＝（﹣）4

2

+30≤x≤3令＝，＝

．即水管AB的為m，故答案為：．7

17．解由題意，設(shè)OA右的拋物線的解析為

x

，∵市民廣場(chǎng)有一直徑16米圓形噴水池，∵拋物線過(guò)點(diǎn)

∵解得a

15

，∵OA右拋物線解析式為

xx5

，

點(diǎn)A的標(biāo)為

5

，當(dāng)

y1.8

時(shí)，1.8

15

，x，x解得（舍去2∵方向噴出的水柱恰好噴在水池中心的裝飾頂點(diǎn)A處匯合，且

1.8

，∵了不被淋濕，身高1.8米王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米內(nèi)，故答案為：．18）＝（﹣）45解）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，8

1212由題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，4A坐標(biāo)為（2，設(shè)拋物線的解析式為y＝（﹣）

2

＋，將點(diǎn)坐標(biāo)2，）代入得：＝（﹣）＋，解得：＝﹣，∵條拋物線的解析式為＝（﹣）＋；（）∵＝（﹣）2＋，∵y＝：＝﹣﹣）2＋，解得：＝，＝，∵跳點(diǎn)A坐為（，∵＝，不符合題意，1∵5∵動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C距離為5．19）球水平飛行距離為4米時(shí)，球的高度達(dá)到最大，最大高度為的最大水平距離是8米

米）球飛行81解）∵y=﹣x2+x=（﹣）+5

，∵x=4時(shí)，有最大值為

．所以當(dāng)球水平飛行