26.立體圖形的體積教案講義及練習(xí)

底底26.立體形體知要梳一體和積1．體：體所占空間的大小叫做物體的體積。2．容：容所能容納物體的體積叫做容積。容積單位一般用體積單位。當(dāng)容器所容納的物體是液體時(shí)，常用升、毫升作單位：容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要沉著器的里面量二立圖的積算式名稱(chēng)

圖形

字母意義

體積計(jì)算公式長(zhǎng)方

：長(zhǎng)

Vabhh底體

b:寬h：正方

：棱長(zhǎng)

Va

底體

底

：底面積V;體積圓柱r：底面半徑

r

3

h底h：C：面周長(zhǎng)圓錐r：底面半徑h：

1VS3

r

考精分典精考1方和方的積【1在個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是30厘、25厘米60厘米長(zhǎng)方體的箱子里，最

多能裝進(jìn)棱長(zhǎng)為1分米的立方體〕個(gè)。A．45B．30C．36．72【精】把個(gè)方體箱子的長(zhǎng)、寬、高分別換算成分米是3分、分、分米這箱子一層長(zhǎng)可以裝進(jìn)3個(gè)寬只能裝進(jìn)個(gè)棱米的立方體高可以裝進(jìn)6個(gè)因此只能裝進(jìn)〔〕＝36?！敬稹緾【歸總】注此題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不考慮實(shí)際這個(gè)箱子的容積除以每個(gè)立方體的體積?？?圓的積【2下列圖是一根空心鋼管，求它所用鋼材的積。【精】此考空心圓柱體積的求法據(jù)空心圓柱的體積＝大圓柱的體積－小柱的體積計(jì)算即可。【案3.14×〕－〕］×2.5＝2.1195〔立方米〕答：它所用鋼材的體積是2．1195方米。【例3】有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形〔不包括瓶頸是20升。瓶中裝有一些飲料放飲料高度為20cm放空余局部高度為瓶中現(xiàn)有飲〕升。

【析正放和倒放時(shí)，瓶中液體的體積不變，即空余局部體積等。【案20×［20÷＋5〔〕答：瓶中現(xiàn)有飲料16升。【歸總】無(wú)是正放還是倒放瓶子的飲料和瓶子的體積不變以它們的空余局部總是不變的。考2圓的積【例4】一圓錐形沙堆，底積是8平方，高是1．5米。用這堆沙在5米寬的路上鋪2厘厚，能鋪多少米？【析

沙子都鋪在路面上后的形狀，是一個(gè)寬米厚厘米近似長(zhǎng)方體。【案13×8×1.5÷〔2÷100〕÷5＝40米〕答：能鋪40米【歸總】這長(zhǎng)方體的體積和圓錐形沙堆的體積相等。名精【〔安工附入〕某茶廠要將長(zhǎng)、寬、高分別2、20cm、10cm的葉盒裝入棱長(zhǎng)為50cm的方體紙中，如下圖。再用一輛廂式小貨車(chē)將裝有茶葉盒的正方體紙箱運(yùn)往外地銷(xiāo)售。貨車(chē)車(chē)廂內(nèi)壁長(zhǎng)、寬、高分別為．7m、2m，請(qǐng)問(wèn)這輛貨車(chē)最多能運(yùn)多少個(gè)茶葉盒？

【析先考慮沿“高〞放；再考慮沿“長(zhǎng)〞放，紙箱棱長(zhǎng)50cm，放2個(gè)20cm后剩10cm，以茶葉盒10cm、20cm〞的側(cè)面為底，還可以放1個(gè)側(cè)放共4個(gè)；最后考慮沿“寬〞放的情況，同樣放兩個(gè)后還剩10cm，以10cm、20cm〞為底，還可以放1個(gè)側(cè)放共4個(gè)所以每個(gè)紙箱一共可放5×2×2＋4＋4＝28〔因?yàn)樨涇?chē)車(chē)廂內(nèi)壁長(zhǎng)5．5米即550米，所以橫著放〔廂2米，即200厘，所以能放200÷50〔箱此共放4×4×11＝176〔箱共放〔【答】豎可放50÷10〔層〕每個(gè)紙箱裝5×2×2＋4＋4＝28〔5．5＝550厘2米200厘550÷50＝11箱箱4×4×11＝176〔〕共裝茶葉盒176×28＝4928〔個(gè)〕答：這輛貨車(chē)最多能運(yùn)4928個(gè)茶葉盒。【納結(jié)此題較復(fù)雜關(guān)在于求出每箱裝入幾盒及入廂每層的箱數(shù)和層數(shù)畢升訓(xùn)一填題一個(gè)方體木盒長(zhǎng)5厘，寬3厘米，高4米，它的體積是〔〕立方厘米，容積是〔〕方厘米〔忽略木板厚一個(gè)方體的棱長(zhǎng)總和是84分，那么它的體積是〔立分米，將它鑄成一個(gè)底面積是49平方分米的圓錐，個(gè)圓錐的高是〔〕分米。外表是54平方米的正方體，它的體積是〔〕方厘米。

一個(gè)錐的底面周長(zhǎng)是18．84分米，高是4米，它的體積是〔〕方分米。一個(gè)腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為9厘米它一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周到立體圖形的體積是〔〕方厘米。一個(gè)柱的底面周長(zhǎng)是18.84厘米高8厘把削成一個(gè)最大的圓錐體圓錐的體積是〔〕方厘米。將一根長(zhǎng)4米圓柱體木料鋸成2段外積增加60平方分米。這根木料的體積是〔〕方分米。等底高的圓柱和圓錐的體積之和是180立米圓的體積米圓錐的體積是〔〕立方米。用一張邊長(zhǎng)是18厘米正方形鐵皮一個(gè)圓柱體個(gè)柱的體積〕立方厘米。一圓錐的體積62立方米，它的體積是另一個(gè)圓錐的4倍，如果另一個(gè)錐的高是2.5厘米，另一個(gè)圓錐的底面積是〔〕平方厘米。一個(gè)柱體，把它的高截短3厘，它的外表積就減少94平厘米，它的體積會(huì)減少〔〕方厘米。自水管的內(nèi)直是2厘米內(nèi)的流速是每秒8厘同去水池洗手走時(shí)忘記關(guān)掉水龍頭4分浪〔〕升水。一圓柱和一個(gè)錐圓與圓錐底面直徑的比是2∶3體的比是3∶2圓柱與圓錐高的比是〔14.如，酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一只酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶的一半，共能倒?jié)M〔〕。二選題一個(gè)錐的體積是立方米，底面積是4平方厘米，高是〔〕厘米。

AB．6C．9．12正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍那么體積擴(kuò)大〔〕。ABC．6D.8外表相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比A．正方體體積大B．長(zhǎng)方體體大．相等一個(gè)柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓的高是圓柱的倍，錐的體積是立方分米，圓柱的體積是〔〕方分米。A．45BC．5將一圓柱體的底面半徑擴(kuò)大倍高也擴(kuò)大2倍，么體積〔A．?dāng)U大2倍B．?dāng)U大6倍．?dāng)U大18倍三、計(jì)下圖體〔位：分米〕1.2.

四解問(wèn)一口長(zhǎng)是6.28米的圓柱形水井，它的深10米平時(shí)蓄水深度是井深的倍這口井平時(shí)的水量是多少立方米？一個(gè)錐形稻谷堆底面直徑是6米高是1米這個(gè)谷堆的體積約是多少立方米？如果每立方米稻谷重千，堆稻谷有多少千克？有一長(zhǎng)3分，寬2分，6分的方體玻璃缸，里面的水深2米，放入10條魚(yú)后，水面的高度是2.3米，平均每條金魚(yú)的體積是多少立方分米？把一長(zhǎng)4米的圓柱形的鋼材截成相等的段以后，外表積增加了0.28平分米，如果每立方分米鋼材重7.8千，這根鋼材重多少千克？把一高是6分的圓柱，沿著底面直徑豎直切開(kāi)，平均分成兩半，外表積增加48平方分米。原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？如圖一個(gè)底面直徑為6分的半后的形狀請(qǐng)你計(jì)算出它的體。

圓柱木塊被削去一如圖將10毫酒裝入一個(gè)圓錐形容器中酒深正好占容器深的二分之一，請(qǐng)問(wèn)再添入多少毫升酒可裝滿(mǎn)此容器？

把棱為r的正方體木料削成一個(gè)最大的錐，圓錐的體積占正方體體積的幾分之幾？如圖在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘的正方體密閉容器的下底固定了一個(gè)實(shí)心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升時(shí)水面恰好經(jīng)過(guò)柱體的上底面果將容器倒置圓柱體有8厘露出水面。圓柱體的底面積是正方體底面積的18求實(shí)心圓柱體的體積。沖提一填題1.江某大中學(xué)〕一段圓柱形的木料削成一個(gè)最大的圓錐去部的體積與這個(gè)圓錐的體積的比是〔2.〔成某國(guó)學(xué)入一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之是96厘比是5∶4∶3，它的體積是〔〕方厘米。

3.西某大中學(xué)不同方向看一個(gè)幾何體所得到的圖形如下圖根據(jù)圖中數(shù)據(jù)〔單位cm算個(gè)幾何體的體積為〔〕cm3

取3.14〕陜某大中學(xué)氣部門(mén)把降雨的多少叫降雨量，降雨量的單位通常用毫米表示1米的降雨量是指單位面積上所降雨水的深度為1毫。今年月份西安市比往年降雨量偏多據(jù)初步統(tǒng)計(jì)降雨量約50毫學(xué)校花園里有如下圖的玻璃容容為上下相通兩個(gè)圓柱組成慮蒸發(fā)等因素影響的情況下，容器內(nèi)的雨水高度是〔〕毫米。5.〔西某大中班〕圖，在一個(gè)高度為40厘米無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器中裝滿(mǎn)水，平放在桌面上，如果把它如右圖那樣斜放，那么水會(huì)溢出516，這時(shí)BC的度是〔〕厘米。6.成某中學(xué)〕右圖一長(zhǎng)方形鐵片利用圖中陰影局部剛好能做一個(gè)圓柱形油桶頭忽略不計(jì)個(gè)的容積是〔〕方分米〕

7.西某一分〕生活中我們可以在衛(wèi)生紙卷的外裝上看到如下信如左下列圖層／138mm×104mm／節(jié)單卷衛(wèi)生紙兩虛線(xiàn)間為一節(jié)動(dòng)腦的小華想知道每3層衛(wèi)生紙的厚度，它測(cè)量出卷衛(wèi)生紙的半徑R紙芯筒的半徑r分為毫米和20毫〔右下列圖卷共節(jié)小利用計(jì)算面積的不同方法，巧妙地算出每3層生紙的厚度約為〔〕米其他因素，圓周率取3.14，果保存兩位小數(shù)〕西某交附入〕國(guó)古代有許多創(chuàng)造令人贊嘆，如日晷、沙漏等時(shí)工具，小斌參加課外興趣小組制了下圖的簡(jiǎn)易滴水計(jì)時(shí)器過(guò)測(cè)量上方漏斗形容器每分鐘滴水80滴〔20滴約為1毫升方為圓柱形透明容器，小斌于10：00測(cè)得下方容器中水的高度為2厘，過(guò)一段時(shí)間后測(cè)得下方容器中的水面高度為6厘，問(wèn)此時(shí)的時(shí)間為〔似值39.西高某入一長(zhǎng)方體如高增加2米就成了正方體而且外表積要增加56平厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是〔〕立方厘米。二解問(wèn)〔南某入〕關(guān)牙膏的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

〔1〕小紅去買(mǎi)牙膏。同一品牌種規(guī)格牙膏的售價(jià)情況如下120克裝每支6元，160克裝每支9元。買(mǎi)哪種規(guī)格的牙膏比擬合算呢？請(qǐng)幫助算一算。〔2〕牙膏出口處直徑為5毫，小紅每次刷牙都擠出厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，一支牙膏可用36次該牌牙膏推出新的包裝，只是將出口處直徑改為6毫米小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘的牙膏這樣這一支牙膏只能用多少次？計(jì)算之后你有什么想法？〔陜某大中學(xué)〕段圓柱體木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體〔如圖甲外表積將增加6.28平厘米；果沿直徑所在的平面截成兩個(gè)相同的局部〔如圖乙它的外表積將增加80平厘米，求原圓柱體的體積3.14〕

26、立圖的積畢升訓(xùn)一、1.60602.343213.274.37.685.763.026.75.367.12008.135459.532.418410.18.7211.235.512.6.028813.9:814.30二、1.C2.D3.A4.B5.C三、

【解析】1.〔8÷2〕×15+3.14×〔8÷2×9÷3=904.32立方分米〕2.〔方分米〕四、1.【析3.14×〔6.28÷3.14÷2×10×0.8=25.12立方米〕答：這口井平時(shí)的水量是25.12方米。2.【析3.14×〔6÷2〕〔方米〕9.42×650=6123〔克〕答：谷堆那么體積約是9.42立米，這堆稻谷有6123千克。3.【析3×2×〔2.30-2〕÷10=0.18〔立方分米〕答：平均每條金魚(yú)的體積是0.18立方分米。4.【析〔克〕答：這根鋼材重43.68千克5.【析3.14×〔48÷2÷6÷2×6=75.36〔立方分米〕答：原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是75.36立分米。6.【析3.14×〔6÷2〕×〔8+10〕÷2=254.34〔方分米〕答：他的體積是254.34立方分。7.【析10÷[〔

1〕×]-10=70〔升〕2

答：再添入70毫升可裝滿(mǎn)此容器。8.【析】正方體的體積r×r×r=r〔立方厘米〕削成最大圓錐的體積：

π×〔r/2〕

×r=πr

〔立方厘米〕所以圓錐的體積占正方體的πr

/12÷r

=π/12答：圓錐的體積占正方體體積的/129.【析8×〔1-

〕=7厘米〕20×20×

18

×〕=650〔立方厘