科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模

科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院——統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型第十章統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題1趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)2

時(shí)間序列的確定性因素分析3回歸預(yù)測(cè)法41多元線性回歸模型及其假定條件510.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題

10.1.2統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類及其選擇

10.1.3統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟

10.1.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用10.1.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用

(一)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念概念:預(yù)測(cè)就是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在估計(jì)未來(lái)，預(yù)測(cè)未來(lái)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)屬于預(yù)測(cè)方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展進(jìn)行定量推測(cè).

例1下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額。1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額（yt

）時(shí)序（t）年份總額（yt

）時(shí)序（t）年份總額（yt

）時(shí)序（t）年份實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的三個(gè)要素：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法是一種具有通用性的方法。(二)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的作用

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，預(yù)測(cè)的作用是通過(guò)各個(gè)企業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動(dòng)計(jì)劃和決策來(lái)實(shí)現(xiàn)的;

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)作用的大小取決于預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少。影響預(yù)測(cè)作用大小的因素主要有：預(yù)測(cè)費(fèi)用的高低；預(yù)測(cè)方法的難易程度；預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度。10.1.2統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類和選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法可歸納分為定性預(yù)測(cè)方法和定量預(yù)測(cè)方法兩類，其中定量預(yù)測(cè)法又可大致分為趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和回歸預(yù)測(cè)法,;按預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短分為近期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè);按預(yù)測(cè)是否重復(fù)分為一次性預(yù)測(cè)和反復(fù)預(yù)測(cè)。

(一)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類(三)定量預(yù)測(cè)定量預(yù)測(cè)的概念:

定量預(yù)測(cè)也稱統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，它是根據(jù)已掌握的比較完備的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行科學(xué)的加工整理，借以揭示有關(guān)變量之間的規(guī)律性聯(lián)系，用于預(yù)測(cè)和推測(cè)未來(lái)發(fā)展變化情況的一類預(yù)測(cè)方法

(二)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法時(shí)，主要考慮下列三個(gè)問(wèn)題：

合適性費(fèi)用精確性只需要因變量的歷史資料，但用趨勢(shì)圖做試探時(shí)很費(fèi)時(shí)必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個(gè)非線性模型試驗(yàn)為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的為兩個(gè)變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項(xiàng)工作是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的需做大量的調(diào)查研究工作應(yīng)做工作與非線性回歸預(yù)測(cè)法相同在兩個(gè)變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)變量的情況下用計(jì)算機(jī)在兩個(gè)自變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)自變量的情況下用計(jì)算機(jī)計(jì)算器計(jì)算器計(jì)算機(jī)硬件最低要求當(dāng)被預(yù)測(cè)項(xiàng)目的有關(guān)變量用時(shí)間表示時(shí)，用非線性回歸因變量與一個(gè)自變量或多個(gè)其它自變量之間存在某種非線性關(guān)系因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間存在線性關(guān)系自變量與因變量之間存在線性關(guān)系對(duì)缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或趨勢(shì)面臨轉(zhuǎn)折的事件進(jìn)行預(yù)測(cè)適用情況中期到長(zhǎng)期短、中期短、中期短、中期短、中、長(zhǎng)期時(shí)間范圍趨勢(shì)外推法非線性回歸預(yù)測(cè)法多元線性回歸預(yù)測(cè)法一元線性回歸預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法方法

只需要序列的歷史資料計(jì)算器適用于一次性的短期預(yù)測(cè)或在使用其他預(yù)測(cè)方法前消除季節(jié)變動(dòng)的因素短期分解分析法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費(fèi)時(shí)間只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測(cè)中最簡(jiǎn)易的方法，但建立模型所費(fèi)的時(shí)間與自適應(yīng)過(guò)濾法不相上下只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時(shí)很費(fèi)時(shí)間應(yīng)做工作計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)在用計(jì)算機(jī)建立模型后進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只需計(jì)算器就行了計(jì)算器計(jì)算機(jī)硬件最低要求適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級(jí)預(yù)測(cè)方法適用于趨勢(shì)型態(tài)的性質(zhì)隨時(shí)間而變化，而且沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)具有或不具有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)適用情況短期短期短期短期時(shí)間范圍平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法自適應(yīng)過(guò)濾法指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法方法方法時(shí)間范圍適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法短期適用于當(dāng)時(shí)間序列受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)

收集歷史數(shù)據(jù)及影響時(shí)間景氣預(yù)測(cè)法短、中期適用于時(shí)間趨勢(shì)延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需大量計(jì)算灰色預(yù)測(cè)法短、中期適用于時(shí)間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢(shì)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波短、中期適用于各類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空間模型

在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中的定量預(yù)測(cè)要使用模型外推法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進(jìn)行的，在其發(fā)展過(guò)程中，這種規(guī)律貫徹始終，不應(yīng)受到破壞，它的未來(lái)發(fā)展與其過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展沒(méi)有什么根本的不同；類推原則，是指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其升降起伏變動(dòng)不是雜亂無(wú)章的，而是有章可循的。事物變動(dòng)的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學(xué)方法加以模擬，根據(jù)所測(cè)定的模型，類比現(xiàn)在，預(yù)測(cè)未來(lái)。10.1.3統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟

(一)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則

(二)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的步驟確定預(yù)測(cè)目的搜索和審核資料分析預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型選擇預(yù)測(cè)模型和方法提出預(yù)測(cè)報(bào)告10.2趨勢(shì)外推法10.2.1趨勢(shì)外推法概述10.2.2多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法10.2.3指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法10.2.4生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法10.2.5曲線擬合優(yōu)度分析10.2.1趨勢(shì)外推法概述

一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件趨勢(shì)外推法概念：當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。

二、趨勢(shì)模型的種類多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測(cè)模型：二次（二次拋物線）預(yù)測(cè)模型：三次（三次拋物線）預(yù)測(cè)模型：一般形式：

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：一般形式:

修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法：皮爾曲線預(yù)測(cè)模型：

三、趨勢(shì)模型的選擇

圖形識(shí)別法：這種方法是通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型10.2.2多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：

設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。

例1

下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額。1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額（yt

）時(shí)序（t）年份總額（yt

）時(shí)序（t）年份總額（yt

）時(shí)序（t）年份（1）對(duì)數(shù)據(jù)畫(huà)折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為y軸，年份為x軸。（2）從圖形可以看出大致的曲線增長(zhǎng)模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無(wú)法確定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。

(4)進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型：兩邊取對(duì)數(shù)：產(chǎn)生序列，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為：

其中調(diào)整的，則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過(guò)以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程：進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)取得較好的效果。

二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。10.2.3指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：對(duì)函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。

二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：10.2.4生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法

一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為：

對(duì)函數(shù)模型做線性變換得：龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lg

a與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1)lga<00<b<1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。(2)lga<0b>1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降。(3)lga>00<b<1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k。(4)lga>0b>1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為：10.2.5曲線擬合優(yōu)度分析一、曲線的擬合優(yōu)度分析

如前所述，實(shí)際的預(yù)測(cè)對(duì)象往往無(wú)法通過(guò)圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對(duì)模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。擬合優(yōu)度指標(biāo)：

評(píng)判擬合優(yōu)度的好壞一般使用樣本可決系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)作為擬合效好壞的指標(biāo)：10.3時(shí)間序列的確定性因素分析

確定性因素分解趨勢(shì)分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析

10.3.1確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)循環(huán)波動(dòng)(C)季節(jié)性變化(S)隨機(jī)波動(dòng)(I)現(xiàn)在的因素分解長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)(T)季節(jié)性變化(S)隨機(jī)波動(dòng)(I)分解的模型加法模型:乘法模型:混合模型:確定性時(shí)序分析的目的克服其它因素的影響，單純測(cè)度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響10.3.2趨勢(shì)分析目的有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè)常用方法趨勢(shì)擬合法平滑法趨勢(shì)擬合法趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法分類線性擬合非線性擬合線性擬合使用場(chǎng)合長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)例10.3.1:

擬合澳大利亞政府1981——1990年每季度的消費(fèi)支出序列

模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值擬合效果圖非線性擬合使用場(chǎng)合長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線形特征參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)常用非線性模型－－－變換后模型迭代法－迭代法－迭代法－線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)方法變換模型例10.3.2：

對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合

非線性擬合模型變換參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)擬合模型口徑擬合效果圖平滑法平滑法是進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的規(guī)律常用平滑方法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法基本思想假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值分類n期中心移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均n期中心移動(dòng)平均5期中心移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均5期移動(dòng)平均移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無(wú)周期性以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的間隔長(zhǎng)度，以消除周期效應(yīng)的影響對(duì)趨勢(shì)平滑的要求移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑對(duì)趨勢(shì),為反映近期變化敏感程度,要求移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)越敏感移動(dòng)平均預(yù)測(cè)例10.3.3某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)。（2）求在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于多少？解（1）（2）

在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于

指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想分類簡(jiǎn)單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡(jiǎn)單指數(shù)平滑基本公式等價(jià)公式簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)一期預(yù)測(cè)值二期預(yù)測(cè)值期預(yù)測(cè)值經(jīng)驗(yàn)確定初始值的確定平滑系數(shù)的確定一般對(duì)于變化緩慢的序列，常取較小的值對(duì)于變化迅速的序列，常取較大的值經(jīng)驗(yàn)表明的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。例10.3.4對(duì)某一觀察值序列使用指數(shù)平滑法。已知，，平滑系數(shù)

(1)求二期預(yù)測(cè)值。

(2)求在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于多少？解（1）（2）

所以使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場(chǎng)合適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻構(gòu)造思想假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢(shì)兩參數(shù)修勻初始值的確定平滑序列的初始值趨勢(shì)序列的初始值Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)期預(yù)測(cè)值例10.3.5對(duì)北京市1978——2000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定例10.3.5平滑效果圖10.3.3季節(jié)效應(yīng)分析例10.3.6以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。

時(shí)序圖季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)季節(jié)模型季節(jié)指數(shù)的計(jì)算計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系如果這個(gè)比值大于1，就說(shuō)明該季度的值常常會(huì)高于總平均值如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說(shuō)明該序列沒(méi)有明顯的季節(jié)效應(yīng)例10.3.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算例10.3.6季節(jié)指數(shù)圖10.3.4綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型例10.3.7對(duì)1993年—2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。(1)繪制時(shí)序圖

(2)選擇擬合模型長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖(4)擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)(5)殘差檢驗(yàn)(6)短期預(yù)測(cè)10.4回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法，是分析因變量與自變量之間相互關(guān)系，用回歸方程表示，根據(jù)自變量的數(shù)值變化，去預(yù)測(cè)因變量數(shù)值變化的方法。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，人們把預(yù)測(cè)對(duì)象當(dāng)作因變量，把那些與預(yù)測(cè)對(duì)象有關(guān)的因素當(dāng)作自變量，收集自變量的充分?jǐn)?shù)據(jù)，應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析求得回歸方程，并利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)?；貧w預(yù)測(cè)法中的自變量，與時(shí)間序列預(yù)測(cè)法中的自變量不相同。后者的自變量是時(shí)間本身，而前者的自變量不是時(shí)間本身，而是其他的變量?；貧w預(yù)測(cè)法中的自變量與因變量之間，有的屬于因果關(guān)系，有的屑于伴隨關(guān)系。不能認(rèn)為只有因果關(guān)系才能進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，實(shí)際上伴隨關(guān)系也是一種相關(guān)關(guān)系，只要收集大量的足夠的資料，也可以用回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。在回歸預(yù)測(cè)法中，自變量不是隨機(jī)的或者是給定的，這與相關(guān)分析中自變量有所區(qū)別。相關(guān)分析中的自變量是隨機(jī)的。a.影響GDP增長(zhǎng)的因素有哪些（投資、消費(fèi)、出口、貨幣供應(yīng)量等）？b.GDP與各種因素關(guān)系的性質(zhì)是什么？（增、減）c.各影響因素與GDP的具體的數(shù)量關(guān)系？d.所作數(shù)量分析結(jié)果的可靠性如何？e.今后的發(fā)展趨勢(shì)怎么樣？例1：研究中國(guó)的GDP增長(zhǎng)10.4.1實(shí)例引入例2：中國(guó)家庭汽車市場(chǎng)a：汽車市場(chǎng)狀況如何（銷售量）b:影響汽車銷售量的主要因素是什么（收入、價(jià)格、道路狀況等）？c:各種因素對(duì)汽車銷售量影響的性質(zhì)怎樣（正、負(fù)、無(wú)）？d:各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量程度？e:以上分析所得結(jié)論是否可靠？f:今后發(fā)展的趨勢(shì)怎樣？以上問(wèn)題的共性提出所研究的問(wèn)題分析影響因素（根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)）分析各種因素與所研究的現(xiàn)象的相互關(guān)系（需要科學(xué)的數(shù)量分析方法）分析所研究的現(xiàn)象與各種影響因素的數(shù)量關(guān)系（需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法）分析和檢驗(yàn)所得數(shù)量結(jié)論的可靠性；測(cè)算所研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)（預(yù)測(cè)未來(lái)）一、變量：在不同時(shí)間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的因素稱為變量。其分類為：1、被解釋變量(因變量)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)2、解釋變量(自變量)

3、滯后變量被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量解釋變量（自變量）：說(shuō)明因變量變動(dòng)原因的變量

例：收入決定模型（其中：消費(fèi)支出C、投資I、進(jìn)口IM、稅收T、收入Y、政府支出G、出口E）其中：消費(fèi)支出C、投資I、進(jìn)口IM、稅收T、收入Y是被解釋(內(nèi)生)變量政府支出G、出口E、是解釋變量（通過(guò)計(jì)劃、預(yù)算來(lái)確定）（有兩個(gè)滯后變量，作用視同解釋變量）二、數(shù)據(jù)

1、時(shí)間序列數(shù)據(jù)：按照時(shí)間先后順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（例：時(shí)期、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)）

3、混合數(shù)據(jù)：既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)查中收集的對(duì)各個(gè)固定調(diào)查戶在不同時(shí)期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。

2、截面數(shù)據(jù)：是在同一時(shí)間，不同空間的某個(gè)指標(biāo)組成的數(shù)列（如：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)等）。

4、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取0和1兩個(gè)變量值的模型建立步驟

可以運(yùn)用計(jì)量方法研究這類問(wèn)題，一般分為四個(gè)步驟：

4.1模型設(shè)定

4.2估計(jì)參數(shù)

4.3模型檢驗(yàn)

4.4模型應(yīng)用研究過(guò)程有關(guān)理論實(shí)踐活動(dòng)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)模型修訂結(jié)構(gòu)分析符合不符合是否符合標(biāo)準(zhǔn)模型應(yīng)用10.4.2模型設(shè)定

4.1.1經(jīng)濟(jì)模型：模型：對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或過(guò)程的一種數(shù)學(xué)模擬。設(shè)定（Specification）:把所研究的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。（例:消費(fèi)函數(shù)y=a+bx

）4.1.2構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的要素(例：消費(fèi)函數(shù)y=a+bx+u)

**經(jīng)濟(jì)變量（y,x）

**經(jīng)濟(jì)參數(shù)（a,b，待估計(jì)）

**隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u

模型構(gòu)成要素之說(shuō)明（例：消費(fèi)函數(shù)y=a+bx+u

）

**經(jīng)濟(jì)變量（y,x）：不同時(shí)間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，可以觀測(cè)。

**經(jīng)濟(jì)參數(shù)（a,b）：比較穩(wěn)定的因素，決定經(jīng)濟(jì)的特征。

參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量相互依存程度的因素，是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的量

4.1.3設(shè)定模型的要求要有科學(xué)的理論依據(jù)；選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式（單方程還是多方程，線性還是非線性的選擇。方程應(yīng)是有解的，形式盡可能簡(jiǎn)單）；模型要兼顧真實(shí)性和實(shí)用性；包含隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；方程中的變量要具有可觀測(cè)性；10.4.3建模步驟經(jīng)濟(jì)理論或假說(shuō)的陳述；建立數(shù)學(xué)（數(shù)理經(jīng)濟(jì)）模型；建立統(tǒng)計(jì)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型；收集處理數(shù)據(jù)；模型的參數(shù)估計(jì)；檢驗(yàn)來(lái)自模型的假說(shuō)——現(xiàn)實(shí)意義檢驗(yàn)；檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性——模型的假設(shè)檢驗(yàn)；模型的運(yùn)用——預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)分析、政策模擬等10.4.4估計(jì)參數(shù)一般地，參數(shù)是未知的，不可直接觀測(cè)。參數(shù)要通過(guò)樣本數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒右怨烙?jì)。（如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容）參數(shù)估計(jì)值：所估計(jì)的參數(shù)的具體數(shù)值參數(shù)估計(jì)式：用未知的樣本數(shù)據(jù)表示的待估計(jì)參數(shù)表達(dá)式。參數(shù)估計(jì)的常用方法：普通最小二乘法（OLS），極大似然估計(jì)法（ML）等。10.4.5模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)是對(duì)模型和所估計(jì)的參數(shù)加以評(píng)定，判斷在經(jīng)濟(jì)理論上是否有意義，在統(tǒng)計(jì)上是否顯著。為什么要進(jìn)行檢驗(yàn)？理論依據(jù)可能不充分；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其他信息可能不可靠樣本可能較小，結(jié)論只是抽樣的某種偶然結(jié)果。可能違反計(jì)量經(jīng)濟(jì)估計(jì)的基本假定。模型的檢驗(yàn)方式**理論意義,現(xiàn)實(shí)意義檢驗(yàn)：是否與理論、現(xiàn)實(shí)相符；**統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)：檢驗(yàn)參數(shù)值是否為抽樣的偶然結(jié)果；**計(jì)量檢驗(yàn)：是否符合基本假定；**預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)象運(yùn)行的實(shí)際對(duì)比。10.4.6模型應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：分析變量之間的數(shù)量比例關(guān)系，如邊際分析、彈性分析（變化率之比）、乘數(shù)分析（變化量之比）、比較靜力學(xué)分析預(yù)測(cè)：包含動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和空間預(yù)測(cè)。（對(duì)非穩(wěn)定發(fā)展的過(guò)程無(wú)能為力，滯后于理論和現(xiàn)實(shí)的模型在應(yīng)用中也會(huì)遇到障礙。）政策評(píng)價(jià):

用模型對(duì)政策方案作模擬測(cè)算，對(duì)政策方案作評(píng)價(jià)。模型形式

a．線性模型

b．非線性模型：雙對(duì)數(shù)模型、半對(duì)數(shù)模型、倒數(shù)模型非線性模型一般都要轉(zhuǎn)化為線性模型來(lái)估計(jì)。

1、線性模型（對(duì)變量、參數(shù)）

2、非線性模型（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）例如：（1、2可線性化）（1）多項(xiàng)式函數(shù)常見(jiàn)的可線性化模型：（2）雙對(duì)數(shù)方程

基本形式（冪函數(shù)）：

雙對(duì)數(shù)方程的斜率參數(shù)可以衡量因變量Y關(guān)于解釋變量X的彈性(表示：當(dāng)X每變動(dòng)1%時(shí)，因變量Y平均變動(dòng)的百分比）。事實(shí)上，有

(3)半對(duì)數(shù)方程在第一個(gè)方程中斜率參數(shù)等于Y的相對(duì)變動(dòng)與X絕對(duì)變動(dòng)之比。模型叫增長(zhǎng)模型，它可以描述某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著時(shí)間變化而變動(dòng)的趨勢(shì)。第二個(gè)半對(duì)數(shù)方程的斜率系數(shù)表示當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)單位的相對(duì)變動(dòng)時(shí)，引起的因變量Y的平均絕對(duì)變動(dòng)。

（4）倒數(shù)變換模型基本形式：注：

，Y隨著X增大而非線性地增大，最終接近一條直線

，Y隨著X的增加而非線性地減少。重要特點(diǎn)：被解釋變量Y存在極限。例：若Y為平均成本，X為產(chǎn)量，則平均成本Y隨著產(chǎn)量增加而不斷下降，但它決不可能等于或小于。

一、啟動(dòng)軟件包

（

雙擊“Eviews”，進(jìn)入Eviews主頁(yè)）二、創(chuàng)建工作文件（點(diǎn)擊“File/New/Workfile/Ok”）出現(xiàn)“WorkfileRange”，目的：

1、選擇數(shù)據(jù)頻率（類型）：

Annual(年度)

Quartely（季度）┆

Undatedorirrequar（未注明日期或不規(guī)則的）

2、確定Startdate和Enddate（如19801999或118/ok）。出現(xiàn)“Workfile對(duì)話框（子窗口）”中已有兩個(gè)變量：

c-----常數(shù)項(xiàng)

resid----模型將產(chǎn)生的殘差項(xiàng)網(wǎng)站：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)園地（http：///）

復(fù)旦計(jì)量金融網(wǎng)（http：//）（下載完畢后，點(diǎn)擊SETUP安裝，安裝過(guò)程與其他軟件安裝類似。）10.4.7Eviews主要操作步驟10.4.8回歸實(shí)例

建立中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)需求函數(shù)模型。根據(jù)需求理論，居民對(duì)食品的消費(fèi)需求函數(shù)大致為:

(*)：居民對(duì)食品的需求量，

：消費(fèi)者的消費(fèi)支出總額：食品價(jià)格指數(shù)，

：居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。

零階齊次性，當(dāng)所有商品和消費(fèi)者貨幣支出總額按同一比例變動(dòng)時(shí)，需求量保持不變(**)為了進(jìn)行比較，將同時(shí)估計(jì)（*）式與（**）式。

考慮到零階齊次性時(shí)(****)式也可看成是對(duì)（***）式施加如下約束而得:因此，對(duì)（****）式進(jìn)行回歸，就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件。首先,確定具體的函數(shù)形式，根據(jù)恩格爾定律，居民對(duì)食品的消費(fèi)支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系:對(duì)數(shù)變換:(***)(****)X：人均消費(fèi)X1：人均食品消費(fèi)GP：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)FP：居民食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù)XC：人均消費(fèi)（90年價(jià)）Q：人均食品消費(fèi)（90年價(jià)）P0：居民消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=100）P：居民食品消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=100中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)

特征：消費(fèi)行為在1981-1995年間表現(xiàn)出較強(qiáng)的一致性；

1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動(dòng)特征。建立1981~1994年中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的消費(fèi)需求模型:

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)，各變量的彈性和比較接近于零，但不為零，按零階齊次性表達(dá)式回歸：

(75.86)(52.66)(-3.62)

，，為了比較，改寫(xiě)該式為：

與接近。意味著：所建立的食品需求函數(shù)滿足零階齊次性特征?，F(xiàn)實(shí)生活中引起被解釋變量變化的因素并非僅只一個(gè)解釋變量，可能有很多個(gè)解釋變量。例如，產(chǎn)出往往受各種投入要素——資本、勞動(dòng)、技術(shù)等的影響；銷售額往往受價(jià)格和公司對(duì)廣告費(fèi)的投入的影響等。所以多元線性模型——解釋變量個(gè)數(shù)≥

2更為常見(jiàn)10.5多元線性回歸模型及其假定條件10.5.1模型的建立在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)一個(gè)變量受到一個(gè)或多個(gè)解釋變量影響。這時(shí)就需要建立多元回歸模型進(jìn)行研究。假定變量yt與k

個(gè)變量xjt,j=1,…,k–1，存在線性關(guān)系。多元線性回歸模型表示為：其中yt是被解釋變量（因變量），xjt

是解釋變量（自變量），ut是隨機(jī)誤差項(xiàng)，i,i=0,1,…,k-1是回歸參數(shù)（通常未知）。這說(shuō)明xjt,j=1,…,k,是yt的重要解釋變量。ut代表眾多影響yt變化的微小因素。當(dāng)給定一個(gè)容量為的樣本，樣本觀測(cè)值為得當(dāng)給定一個(gè)容量為得：為保證用OLS法得到最優(yōu)估計(jì)量，該回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。假定⑴隨機(jī)誤差項(xiàng)向量u是非自相關(guān)的，同方差的。其中每一項(xiàng)都滿足均值為零，方差為，相同且為有限值，即且假定⑵解釋變量與誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即假定⑶

解釋變量之間線性無(wú)關(guān)。其中

表示矩陣的秩。假定⑷

解釋變量是非隨機(jī)的，且當(dāng)

時(shí)10.5.2

多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)1.普通最小二乘法(OLS)

最小二乘法(OLS)的原理是通過(guò)求殘差（誤差項(xiàng)的估計(jì)值）平方和最小確定回歸參數(shù)估計(jì)值。這是求極值問(wèn)題。用Q表示殘差平方和，求其最小值條件下的回歸參數(shù)的估計(jì)值。得到下列方程組求參數(shù)估計(jì)值的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)k+1元方程組（2）正規(guī)方程最小二乘法的矩陣表示（3）正規(guī)方程的結(jié)構(gòu)

——被解釋變量觀測(cè)值nx1——解釋變量觀測(cè)值（含虛擬變量nx(k+1)）

——設(shè)計(jì)矩陣（實(shí)對(duì)稱(k+1)x(k+1)矩陣）

——正規(guī)方程右端(k+1)x1——回歸系數(shù)矩陣(k+1)x1——高斯乘數(shù)矩陣，設(shè)計(jì)矩陣的逆

——?dú)埐钕蛄浚╪x1）

——被解釋變量的擬合（預(yù)測(cè)）向量nx1（4）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)線性（估計(jì)量都是被解釋變量觀測(cè)值的線性組合）無(wú)偏性（估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望=被估計(jì)的真值）有效性（估計(jì)量的方差是所有線性無(wú)偏估計(jì)中最小的）因?yàn)閄的元素是非隨機(jī)的，(X‘X)-1X是一個(gè)常數(shù)矩陣，由上式知是Y的線性組合，為線性估計(jì)量，具有線性特性。2)無(wú)偏特性1)線性3)有效性具有最小方差特性。（5）隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)量若已知，則定義則上式寫(xiě)為矩陣M有如下性質(zhì)：存在

為

階的滿秩陣因此，必須有

，此為最小樣本容量，滿足基本要求的樣本容量。一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：n≥30或者n≥3(k+1)才能滿足模型估計(jì)的基本要求。n≥3(k+1)時(shí)，t分布才穩(wěn)定，檢驗(yàn)才較為有效（6）樣本容量問(wèn)題樣本是一個(gè)重要的實(shí)際問(wèn)題，模型依賴于實(shí)際樣本。獲取樣本需要成本，企圖通過(guò)樣本容量的確定減輕收集數(shù)據(jù)的困難。最小樣本容量：滿足基本要求的樣本容量回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及模型整體的顯著性檢驗(yàn)。10.5.3

多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)總離差平方和的分解YX0*******△****Y9由回歸方程解釋的部分，表示解釋變量X對(duì)Y的線性影響殘差項(xiàng)，表示回歸方程不能解釋的部分總離差平方和（TSS）回歸平方和（ESS）殘差平方和（RSS），，

注意英文縮小的含義TSS：TotalSquareSum/總離差平方和RSS：RegressionSquareSum/回歸平方和

ResidualSquareSum/殘差平方和ESS：ErrorSquareSum/誤差平方和（殘差平方和）

ExplainSquareSum/解釋平方和（回歸平方和）平方和分解的意義TSS=RSS+ESS被解釋變量Y總的變動(dòng)（差異）=解釋變量X引起的變動(dòng)（差異）+除X以外的因素引起的變動(dòng)（差異）如果X引起的變動(dòng)在Y的總變動(dòng)中占很大比例，那么X很好地解釋了Y；否則，X不能很好地解釋Y。(2)樣本可決系數(shù)樣本可決系數(shù)是擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)的最重要指標(biāo)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差也能作為擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)的參考指標(biāo)樣本可決系數(shù)（ThecoefficientofDetermination）R2

隨機(jī)項(xiàng)μ的方差σ2的最小二乘估計(jì)量

相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法與樣本決定系數(shù)一樣含義有所不同：樣本可決系數(shù)是判斷回歸方程與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的一個(gè)數(shù)