30道小升初幾何問(wèn)題

30道典型何題解【加減法求面積】如圖是一個(gè)直徑為的半圓讓這個(gè)半圓以A點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)此時(shí)移動(dòng)到B點(diǎn)，求陰影部分的面積．圖中長(zhǎng)度單位為m，圓周率按3計(jì)算)．B'60AB【析】面心角60扇面積圓白部面積是半圓心角為扇形積

602π360

)

．

【割補(bǔ)法求面積】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長(zhǎng)度單位為cm，周率按計(jì)算：3

4⑴

⑵111⑶⑷【】4.5

⑵

⑶

⑷．【差不變】三角形ABC是直角三角形，陰影I面積比陰影II的面積小25cm8cm，求BC的長(zhǎng)度．I

，

C1

【析】由陰影I

的面比陰I

的面小5cm，據(jù)差原理，直三角ABC面積去半積22，則角三形ABC為12

π

25(cm)

的長(zhǎng)為

8π25

8π(

)積

【等量代換】下圖(單位：厘米是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面20－520

【解】所面積于圖陰影的面積，(20)(平方厘)．

【等面積變形】如下圖，長(zhǎng)方形AFEB和長(zhǎng)方形拼成了長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是，寬是，則它內(nèi)部陰影部分的面積是多少D

C【析】根面積例?？芍糠置娣e于長(zhǎng)形面一半，為12

20．

【面積與旋轉(zhuǎn)】如圖所示，直角三角形的斜邊AB長(zhǎng)10米，此時(shí)長(zhǎng)5厘米．以點(diǎn)B為中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A分別到達(dá)點(diǎn)E、D的位置．掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積．(π取3)

E

C

(1)(2)D【析】注分割平移補(bǔ)齊

A

BD如圖示，形⑴移補(bǔ)圖形的位2

因60那則陰部分圓環(huán)的

13

．

【圖形與平移】同樣大小的瓷磚鋪一個(gè)正方形地面，兩條對(duì)角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示．如果鋪滿這塊地面共用101塊色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？圖

圖【解】我們可以靜止瓷磚來(lái)，把對(duì)線上黑瓷通過(guò)平移種動(dòng)的處理，到兩(如2)．這一轉(zhuǎn)化程中磚的發(fā)生了變，但量沒(méi)變，時(shí)白磚組成一正方．大形的邊長(zhǎng)能(10151(塊，白色瓷磚成的形的邊長(zhǎng)能放(塊，所以白磚共用了5050(塊)．8.【整零正方形ABCD與等腰直角三角形BEF放在一起（如圖）M點(diǎn)為正方形的邊的中點(diǎn)，陰影部分的面積是，三角形BEF的面積是多少平方厘米？【析】因?yàn)橹悬c(diǎn)，故們可將圖形行割，得形如FF

M

D

M

D

B

圖中三角面都相，影部由個(gè)三形成，且其積為14平方厘，故個(gè)角形面為平厘米，那三角形的面積18平厘米【割補(bǔ)法】如圖所示的四邊形的面積等于多少？O

D

【析】題中要的四形既正方形也是長(zhǎng)形，運(yùn)用公式接求.我們以利轉(zhuǎn)的方法圖形施變換：3

把三形頂點(diǎn)時(shí)針轉(zhuǎn)，長(zhǎng)1兩條重合時(shí)三角形OAB將旋到三形O

的位置樣，過(guò)旋后所到的圖形個(gè)邊長(zhǎng)為

12的正方，且個(gè)正的面積就原來(lái)邊形積.因此原來(lái)形的面積12也可勾股定理)【求長(zhǎng)】下圖中的陰影部分BCGF是正方形，線段FH長(zhǎng)8米，線段AC長(zhǎng)24米，則長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)是厘米．

F

H

C

D【析】本題要意，長(zhǎng)方ADHE的寬等正方的長(zhǎng)由圖陰影分是正形，其四邊的邊長(zhǎng)相等，且于長(zhǎng)方的寬FH和為長(zhǎng)方形ADHE的加上方形B的長(zhǎng)所以于方形ADHE的長(zhǎng)與之．所以長(zhǎng)形DHE周為厘．

【周長(zhǎng)與面積】有9個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬分別相等，用這個(gè)長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形的面積是平方米，求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【解】圖可知道小方形長(zhǎng)倍等寬的倍所長(zhǎng)是寬的51.25倍每小長(zhǎng)形面積45平厘，所以，以寬為2厘，長(zhǎng)2厘米．大方形周為(2.5422.5)29厘．

【梯形蝴蝶】圖，與均正方形，三角形的面積為6平方厘米，圖中陰影部分的面積為．DC

DCF

E

H

HAB

G【解】如，連AF較與ADF，由于ABAD，F(xiàn)G，ABF與ADF底與分別等，ABF與的面積相，那陰影分面的積相為平厘米．

【曲線開(kāi)型面積】如右，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成4

一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方厘米？(π取【析】本直接算不便，利用分割動(dòng)湊規(guī)則來(lái)求解．如右圖，頂角上4個(gè)心，得到個(gè)邊4正方．可看出，原圖，正方形每一邊上了一個(gè)半，所可以原花圖形每個(gè)分割出一半圓補(bǔ)在地方，這得到個(gè)正形，剩下

14

圓，起來(lái)是一個(gè)圓所以瓣圖面積為42

19(平方米

【曲線型面積】如圖，ABCD邊長(zhǎng)為的正方形，以ABBC、CD、DA分別直徑畫(huà)半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積π取3)ADDBaCBC【解】這道題目很常的面算問(wèn)題．影部是一瓣?duì)畹牟粍t圖，不能接通積公式求，觀發(fā)現(xiàn)部分是一對(duì)稱形，們只在陰影部分對(duì)稱作兩條輔線就了了如圖這樣部分就劃成了4個(gè)圓減三角我們可以得，陰影

半圓

三角形

12

1a1

【表面積計(jì)算】中是一個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方體，做成一種玩具．它的表面積是多少平方厘米？5

【解】根據(jù)題意知，去長(zhǎng)厘正方互之間是立的所以去之，原體的表面相當(dāng)增加個(gè)小正方的側(cè)積，以現(xiàn)的表面積為4厘米

【共高模型】如圖，把四邊形ABCD各邊都延長(zhǎng)2倍，得到一個(gè)新四邊形如果的面積是5平方厘米，則的面積是多少平方厘米【析】如圖，接ED，BG，有同高所以比為底的，

EAD

EAAB

ABD

S

ABD

．同

EAH

AHAD

EAD

S

EAD

S

ABD

．

EAH

類似，還6FCGABD

6，F(xiàn)CG方厘．BCDABCD連接，HC，可

EFB

6

S

DHG

S

ACD

，有

EFB

DHG

6

ACD

6S

ABCD

方厘米有四形的積為EAH,FCG,的面，即為30+30+5=65(方厘米)

【等積變形】圖中ABCD是個(gè)直角梯形(∠ABC=90°)，以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF，其面積為平方厘米。連接BE交AD，再連接PC。則圖中陰影部分的面積是)平方厘米。6

,以，11,以，11F

F

D

DC【析】如，。因?yàn)閯t：,∥，：△PDC△△△EBDS3.18平方米）陰影△EPD

△PDC△PDB△

2

△

2

【一半模型】一個(gè)長(zhǎng)方形分成個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的黃色三角形面積是21cm

．問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

【解】三角形與色三形的等都等于方形長(zhǎng)，相加方形的寬所以色三與綠色三形的積和方形面積50%，而綠色角形占長(zhǎng)方形積以黃三角面積方形面積15%35%．已知色三面積是，以長(zhǎng)形面于260（cm2）

【表面積計(jì)算】如圖，棱長(zhǎng)分為厘米、2厘米、3厘、米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是多少平方厘米？【析】法1)四個(gè)正方表面積之為：

2

2

)39234平方厘)，重疊分的為：2

2

)(32

)(3

2

)40平方厘米)所以所得多面體的面積：40

(方厘米)．7

11331133(2)三視圖法從前觀察到的積2

2

平厘米從兩個(gè)觀察面積為55225平方．

2

34厘米從上能觀到的為

表面為(平方厘米【表面積計(jì)算】用棱長(zhǎng)是厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米?【析】該形的、左前三向的表面別由7正方成．該圖的表等(97)個(gè)小方形面積所以形表面積為厘米．

【取特殊點(diǎn)】長(zhǎng)方形ABCD面積為36、F、為各邊中點(diǎn)，H為邊上任意一點(diǎn)，問(wèn)陰影部分面積是多少？HD

()D

F

F【解】特殊點(diǎn)．由H為AD邊意一，找H殊點(diǎn)把H點(diǎn)A點(diǎn)合（如上圖那么陰影分的積就AEFADG面積之和而這個(gè)三的面分別方形積的所以部分面積長(zhǎng)方面積1

1

，313.5

．

8488

【共高模型】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是2平方厘米，ECDE，是DG的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方厘米？A

D

A

DBBG【析】如圖，接

G，

EFC、

F的面相等為

E平方米

FGC

、8

1．所有y=l①3xy②1．所有y=l①3xy②2，：=4:32DFC面積等，平厘米，那DEF的面積為3xy，1y0.5=x+

y方厘．．比②、，②

333式左比①邊多2②式邊比右邊大有20.5，即x,而陰部分積為y0.25方厘33

【周長(zhǎng)與面積】如圖，大長(zhǎng)方形的面積是小于200整數(shù)，內(nèi)部有三個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形A、B，正方形B邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的7/16，正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形寬，那么剩余黑色區(qū)域的面積是多少？3【析如圖長(zhǎng)形長(zhǎng)的，求出與寬的比再根據(jù)面小于確面積小從長(zhǎng)形積中去A、B、C就是影分面積。=寬4面＜的數(shù)所以，寬，面192=（16），71S====916C

AS陰=-9=

。

【梯形蝴蝶】如圖所示，、CF長(zhǎng)方形分4塊，DEF的積是平方厘米，的面積是10平方厘米．問(wèn)：四邊ABEF的積是多少平方厘米？F

DAF

D5

510CBC【解】連根據(jù)形模，可角形的和三的積相等，即其積也是10平方米，根據(jù)定理，三BCE的積為方厘米，長(zhǎng)方面積為厘米四邊形ABEF的面為6020(厘)9

【面積與重疊】奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1

平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．(

π3.14

)【析】⑴個(gè)圓的面為：

2

π21.98(方厘米)⑵五圓環(huán)積和為：109.9

(厘米)；⑶八陰影積為：32.8

(方厘米)；⑷每陰影積為：4.1

(方厘)．

【圓柱體表面積】如圖是一個(gè)半徑為4厘米，高為4厘米的圓柱體，在它的中間依次向下挖半徑分別為3米2厘米厘，高分別為2厘米厘厘米的圓柱體，則最后得到的立體圖形表面積是多少平方厘米？【解】圓柱掉3個(gè)圓柱，表積會(huì)增3個(gè)柱的面積，底積總和不?？偯鏋?×3π×2+2×2π×1+2×1π×0.5=12π+4π+1π=17π

【等積變形】輸液100升，每分鐘輸.5升．如圖，請(qǐng)你觀察第12分時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，問(wèn)：整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？10

【析】升的瓶在時(shí)，液體100升線下方上方空的容積多少不算．過(guò)來(lái)后，成圓體，標(biāo)示的格就可算出．由于分鐘2.5毫升，鐘已2.530(毫升，因開(kāi)始液時(shí)液面與毫格線齊，面空分是50升的容積所以個(gè)吊的容是150()

【表面積變化】如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個(gè)大小相同的小立方體后，表面積變?yōu)槠椒嚼迕?，那么挖掉的小立方體的邊長(zhǎng)是多少厘米？【解析】大立體表面積是2400平厘．在上掉一小方體，外少3個(gè)，里面又多3個(gè)；棱上掉個(gè)小方體后，面少了2個(gè)，但面出個(gè)；面上掉個(gè)小方后，面了1個(gè)，但里面出5個(gè)面所，最的況是掉三個(gè)正體，而出了個(gè)，以計(jì)出個(gè)面面：(2454平厘，說(shuō)明小方體的棱是3厘米29.【燕尾模型】如圖，已知BDDC，EC，BEAD相交于點(diǎn)O則ABC被分成的部分面積各ABC面積的幾分之幾？AA1

E

9

1

2

E13.5

2B

D

C

B

3

D

C【析】連O,份，則其部分面積圖所所以份，所以部分小到大各eq\o\ac(△,占)ABC的eq\o\ac(△,1)24.51393,,303010

【格點(diǎn)與面積】如圖，有21點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等邊三角形．計(jì)算三角形BC的面積．11

ACACA

A

A

A

B

a

C

B

Eb

C

B

ⅠⅠ'Ⅲ

Ⅱ')

ⅡⅢ'

C

R

B

EDd

G

C【】方一：圖(