高中數(shù)學(xué)蘇教版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)章末綜合測(cè)評(píng)2

章末綜合測(cè)評(píng)(二)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中的橫線上)1.下列四組對(duì)應(yīng)變量：①學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)；②一個(gè)人的身高與腳的長(zhǎng)度；③某工廠工人人數(shù)與產(chǎn)品質(zhì)量；④人的身高與視力.其中具有相關(guān)關(guān)系的是________.【解析】人的身高與視力之間沒有聯(lián)系，不具有相關(guān)關(guān)系，同樣③也不具有相關(guān)關(guān)系，其余均有相關(guān)關(guān)系.【答案】①②2.根據(jù)2023～2023年統(tǒng)計(jì)，全國(guó)營(yíng)業(yè)稅收總額y(億元)與全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額x(億元)之間有如下線性回歸方程：y＝7x－.則全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額每增加1億元時(shí)，全國(guó)營(yíng)業(yè)稅稅收總額的變化為________.【解析】由線性回歸方程中系數(shù)b的含義知全國(guó)營(yíng)業(yè)稅稅收總額平均增加7億元.【答案】平均增加7億元3.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有________條魚.【解析】設(shè)池塘內(nèi)共有n條魚，則eq\f(30,n)＝eq\f(2,50)，解得n＝750.【答案】7504.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知從女生中抽取80人，則n＝________.【解析】因?yàn)?0∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.【答案】1925.對(duì)一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將他們改變?yōu)閤i＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，則下面結(jié)論中正確的是________.(填序號(hào))①平均數(shù)與方差均不變；②平均數(shù)變了，而方差保持不變；③平均數(shù)不變，而方差變了；④平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化.【解析】設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，將他們改變?yōu)閤i＋c后平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))′，則eq\o(x,\s\up6(－))′＝x＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2＋…＋(xn＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2]＝s2.【答案】②6.(2023·鎮(zhèn)江高二檢測(cè))一小店批發(fā)購(gòu)進(jìn)食鹽20袋，各袋重量(單位：g)為：508500487498509503499503495489504497484498493493499498496495其平均重量eq\o(x,\s\up6(－))＝，標(biāo)準(zhǔn)差s＝，則20袋食鹽重量位于(eq\o(x,\s\up6(－))－2s，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s)的頻率是________.【解析】由題意知eq\o(x,\s\up6(－))－2s＝，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s＝.故落在區(qū)間,間的數(shù)據(jù)共19個(gè)，所以所求頻率為eq\f(19,20)＝.【答案】7.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________.【解析】由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.【答案】768.莖葉圖1記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x、y的值分別為________.圖1【解析】因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，可得x＝4，其中位數(shù)為124，由題意可得乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，由此可得eq\f(1,6)(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2023·連云港高一月考)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖2所示.(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________.圖2【解析】0＋6＋4×2＋2＋x)×50＝1，x＝4，6＋＋4)×50×100＝70.【答案】(1)4(2)7010.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示如圖3，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是________.圖3【解析】由莖葉圖可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(78＋81＋84＋85＋92,5)＝84，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(76＋77＋80＋94＋93,5)＝84，所以seq\o\al(2,1)＝eq\f(78－842＋81－842＋84－842＋85－842＋92－842,5)＝22，seq\o\al(2,2)＝eq\f(76－842＋77－842＋80－842＋94－842＋93－842,5)＝62，顯然有s1<s2.【答案】s1<s211.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為________.【解析】設(shè)y對(duì)x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，因?yàn)閎＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，a＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋88.【答案】eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋8812.(2023·徐州高二檢測(cè))為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖4所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，則me，m0，eq\o(x,\s\up6(－))之間的關(guān)系是________.圖4【解析】由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分.中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈.于是得m0<me<eq\o(x,\s\up6(－)).【答案】m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))13.某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖5所示，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上，對(duì)圖中提供的信息作出如下的判斷：圖5①成績(jī)?cè)凇侄蔚娜藬?shù)與～分段的人數(shù)相等；②從左到右數(shù)，第四小組的頻率是；③成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生有20人；④本次考試，成績(jī)的中位數(shù)在第三小組.其中正確的判斷有________.【解析】①～與～兩段所在矩形的高相等，所以人數(shù)相等.②從左到右數(shù)，第四小組的頻率/組距的值為，頻率為×10＝.③分以上的學(xué)生共有50×＋×10＝20人.④～與～段的人數(shù)相等，～段的人數(shù)比～的人數(shù)多，所以中位數(shù)在～段，即在第三小組.【答案】①③④14.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,,,20，且總體的中位數(shù)為，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200063】【解析】∵總體的個(gè)體數(shù)是10，且中位數(shù)是，∴eq\f(a＋b,2)＝，即a＋b＝21.∴總體的平均數(shù)是10.要使總體的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴當(dāng)a＝eq\f(42,2×2)＝時(shí)，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此時(shí)b＝21－a＝21－＝.【答案】,二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分14分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)北京冬奧會(huì)籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？【解】(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽?。?2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營(yíng)銷6人，生產(chǎn)13人抽??；(3)用系統(tǒng)抽樣.對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從0001～2000，每100號(hào)分為一組，從第一組中用隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個(gè)樣本.16.(本小題滿分14分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖6)，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是，，，第一小組的頻數(shù)為5.圖6(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少.【解】(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－－－＝.(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，則＝5，所以x＝50.即參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人.(3)達(dá)標(biāo)率為＋＋×100%＝90%，所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為90%.17.(本小題滿分14分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；甲株高乙圖7(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.【解】(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈eq\f(41,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈eq\f(50,3).因?yàn)閑q\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長(zhǎng)的較為整齊.18.(本小題滿分16分)某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖8(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500)).圖8(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？【解】(1)月收入在[3000,3500)的頻率為3×(3500－3000)＝.(2)∵2×(1500－1000)＝，4×(2000－1500)＝，5×(2500－2000)＝,＋＋＝>，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f－＋,5)＝2000＋400＝2400(元).(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為5×(3000－2500)＝，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為×10000＝2500(人).再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取100×eq\f(2500,10000)＝25人.19.(本小題滿分16分)某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長(zhǎng)情況，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)得樹苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？【解】(1)畫出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[107,109)3[109,111)9[111,113)13[113,115)16[115,117)26[117,119)20[119,121)7[121,123)4[123,125]2合計(jì)100(2)頻率分布直方圖如下：(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的頻率為－＝，即數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是91%.20.(本小題滿分16分)(2023·全國(guó)卷Ⅱ)某地區(qū)2023年至2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200064】年份2023202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).【解】(1)