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線性空間是線性代數(shù)最基本的概念之一，也是一個抽象的概念，它是向量空間概念的推廣．
線性空間是為了解決實際問題而引入的，它是某一類事物從量的方面的一個抽象，即把實際問題看作向量空間，進而通過研究向量空間來解決實際問題．一、線性空間的定義
若對于任一數(shù)與任一元素，總有唯一的一個元素與之對應(yīng)，稱為與的積，記作定義１設(shè)是一個非空集合，為實數(shù)域．如果對于任意兩個元素，總有唯一的一個元素與之對應(yīng)，稱為與的和，記作如果上述的兩種運算滿足以下八條運算規(guī)律，那么就稱為數(shù)域上的向量空間（或線性空間）．三、線性空間的子空間定義2設(shè)是一個線性空間，是的一個非空子集，如果對于中所定義的加法和乘數(shù)兩種運算也構(gòu)成一個線性空間，則稱為的子空間．定理線性空間的非空子集構(gòu)成子空間的充分必要條件是：對于中的線性運算封閉．定義１在線性空間中，如果存在個元素滿足：一、線性空間的基與維數(shù)當(dāng)一個線性空間中存在任意多個線性無關(guān)的向量時，就稱是無限維的．定義２二、元素在給定基下的坐標一、基變換公式與過渡矩陣那么，同一個向量在不同的基下的坐標有什么關(guān)系呢？換句話說，隨著基的改變，向量的坐標如何改變呢？
問題：在維線性空間中，任意個線性無關(guān)的向量都可以作為的一組基．對于不同的基，同一個向量的坐標是不同的．稱此公式為基變換公式．由于基變換公式矩陣稱為由基到基的過渡矩陣．過渡矩陣是
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