統(tǒng)計(jì)決策分析

統(tǒng)計(jì)決策分析統(tǒng)計(jì)決策分析第一節(jié)統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序第二節(jié)非概率型決策第三節(jié)先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決策分析第四節(jié)后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決策分析10.1統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序統(tǒng)計(jì)決策的概念統(tǒng)計(jì)決策的要素統(tǒng)計(jì)決策的程序一、統(tǒng)計(jì)決策的概念（一）統(tǒng)計(jì)決策的概念:針對(duì)面臨的問題和客觀環(huán)境，做出某種行動(dòng)決定的過程就是決策。如果決策過程中所使用的分析推斷方法主要是統(tǒng)計(jì)分析推斷方法，那么這種決策就被稱為統(tǒng)計(jì)決策。（二）決策的類型劃分1.確定性決策2.非確定性決策：概率型決策和非概率型決策二、統(tǒng)計(jì)決策的要素（一）客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集（二）決策者的可行行動(dòng)集（三）決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)三、統(tǒng)計(jì)決策的程序（一）確定目標(biāo)函數(shù)（二）擬定各種可行的行動(dòng)方案（三）通過比較分析選出最佳的行動(dòng)方案（四）決策的執(zhí)行10.2非概率型決策非概率型決策的條件非概率決策的準(zhǔn)則一、非概率型決策的條件非概率型決策要具備三個(gè)基本要素：

1.客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集

2.決策者的可行行動(dòng)集

3.決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)二、非概率型決策的準(zhǔn)則（一）大中取大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）決策者按照對(duì)客觀環(huán)境狀態(tài)的最樂觀的設(shè)想尋求取得最大的收益。（二）小中取大準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者按照對(duì)客觀環(huán)境狀態(tài)的最悲觀的設(shè)想尋求取得最大的收益。（三）折中準(zhǔn)則（赫維茨準(zhǔn)則）

對(duì)客觀環(huán)境狀態(tài)的判斷既不能盲目樂觀，也不能過分悲觀，決策者不應(yīng)該按照某種極端的準(zhǔn)則行事，而是應(yīng)該在兩種極端之間尋求平衡。（四）大中取小準(zhǔn)則（薩維奇準(zhǔn)則）從損失函數(shù)的角度出發(fā)給出的決策準(zhǔn)則。

舉例見P302。10.3先驗(yàn)概率型決策先驗(yàn)概率型決策的條件先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則決策樹技術(shù)一、先驗(yàn)概率型決策的條件如果決策者除了掌握客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動(dòng)集和決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)這三個(gè)進(jìn)行決策分析的基本要素之外，還掌握客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率分布，那么就可以使用先驗(yàn)概率型決策分析方法進(jìn)行分析。二、先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則（一）期望損益準(zhǔn)則以每個(gè)行動(dòng)方案的期望收益或期望損失為標(biāo)準(zhǔn)，選出期望收益最大或者期望損失最小的行動(dòng)方案，作為最終確定的行動(dòng)方案。記決策者選中的行動(dòng)方案為則有：或（二）最大可能準(zhǔn)則期望損失準(zhǔn)則是進(jìn)行重復(fù)性決策的一個(gè)不錯(cuò)的準(zhǔn)則，但是在很多經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，也有許多決策問題并不能重復(fù)出現(xiàn)，而只有一種一次性決策問題。而在一次性決策中，一個(gè)可用的準(zhǔn)則就是最大可能準(zhǔn)則。最大可能準(zhǔn)則—選擇在最可能出現(xiàn)的客觀狀態(tài)下收益最大或損失最小的行動(dòng)方案作為最終選定的行動(dòng)方案。（三）渴望水平準(zhǔn)則

以決策者的渴望收益值為標(biāo)準(zhǔn)，選取最大可能取得此渴望收益值的行動(dòng)方案作為所選擇的行動(dòng)方案。

記決策者的渴望收益值為，決策者采取行動(dòng)方案a可取得的收益大于決策者的渴望收益值的概率為，則決策者的最佳行動(dòng)方案就滿足下式：舉例見P307。三、決策樹技術(shù)決策統(tǒng)計(jì)還可以用圖形的形式進(jìn)行，決策實(shí)踐中常用的圖形是決策樹，其名稱來源于圖的形狀像棵樹。如上圖所示，圖的最左邊的方框稱為決策點(diǎn)，表示各行動(dòng)方案由此點(diǎn)引出。從決策點(diǎn)引出的粗枝直線稱為方案枝。在每個(gè)方案枝的末端畫有一個(gè)圓圈，稱為狀態(tài)點(diǎn)，意指各客觀狀態(tài)從此點(diǎn)引出。從狀態(tài)點(diǎn)引出的細(xì)枝直線稱為狀態(tài)枝。10.4后驗(yàn)概率型決策后驗(yàn)概率型決策的概念后驗(yàn)概率分布的計(jì)算后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則信息的價(jià)值敏感性分析一、后驗(yàn)概率型決策的概念后驗(yàn)概率分布：通過樣本調(diào)查觀測(cè)所取得的有關(guān)客觀環(huán)境總體的信息，就是樣本信息，根據(jù)樣本信息對(duì)原有的先驗(yàn)概率分布加以修正，所得到的修正后的有關(guān)客觀環(huán)境各種可能狀他出現(xiàn)的概率分布。后驗(yàn)概率決策（貝葉斯決策）：利用后驗(yàn)概率分布進(jìn)行的決策。二、后驗(yàn)概率分布的計(jì)算后驗(yàn)概率分布的計(jì)算公式為：主觀概率：在有些決策問題中，客觀環(huán)境可能狀態(tài)的先驗(yàn)概率分布不能被客觀的確定，這時(shí)就可以用決策者對(duì)客觀環(huán)境的各種狀態(tài)出現(xiàn)可能性大小的主觀判斷作為先驗(yàn)概率。舉例見P311-312。三、后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則類似于先驗(yàn)概率型決策，常用的后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則也有期望損益準(zhǔn)則、最大后驗(yàn)可能性準(zhǔn)則和渴望水平準(zhǔn)則等幾種，決策的方法也完全類似。四、信息的價(jià)值（一）完全信息期望價(jià)值完全信息期望價(jià)值（EVPI）：完全信息期望收益與決策者僅掌握客觀環(huán)境可能狀態(tài)的先驗(yàn)概率分布時(shí)的期望收益之差。其計(jì)算公式為：（二）樣本信息期望價(jià)值樣本信息期望價(jià)值（EVSI）：用后驗(yàn)概率條件下的最大期望收益與先驗(yàn)概率條件下的最大期望收益相減。其計(jì)算公式為：（三）抽樣期望凈得益抽樣期望凈得益（ENGS）：樣本信息期望價(jià)值與取得樣本信息的費(fèi)用之間的差額。其計(jì)算公式為：

ENGS=EVSI-CS五、敏感性分析敏感性分析：對(duì)最優(yōu)方案的穩(wěn)定性即可靠性進(jìn)行分析，就是分析客觀環(huán)境可能狀