高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 章末質(zhì)量評估

第一章常用邏輯用語(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列語句中，不能成為命題的是()A．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ B．2012>2013C．若a⊥b，則a·b＝0 D．存在實(shí)數(shù)x0，使得x0<0解析：疑問句不能判斷真假，因此不是命題．D是命題，且是個(gè)特稱命題．答案：A2．已知命題：“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：原命題是真命題，逆否命題為真命題，逆命題為“若xy≥0，則x≥0，y≥0”是假命題，則否命題為假命題答案：B3．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：先求出兩直線平行的條件，再判斷與a＝1的關(guān)系．若l1∥l2，則2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要條件答案：C4．命題p：x＋y≠3，命題q：x≠1且y≠2，那么命題p是命題q的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：pq，且qp．所以選D.答案：D5．下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A．每個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B．對任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤bC．存在一個(gè)菱形不是平行四邊形D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式x2－3x＋7<0成立解析：A，B為全稱命題，但A為假命題；B是真命題．答案：B6．下列命題是真命題的是()A．“若x＝0，則xy＝0”B．“若x＝0，則xy＝0”C．若x>1，則x>2D．“若x＝2，則(x－2)(x－1)＝0”解析：A中逆命題為：若xy＝0，則x＝0，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，否命題為：若x≠0，則xy≠0，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若x>1，則x>2，顯然不正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)樵}正確，所以逆否命題正確．答案：D7．有下列命題：①2012年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)；③方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．0個(gè)解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“或”．答案：B8．已知命題p：任意x∈R，使x2－x＋eq\f(1,4)＜0，命題q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝eq\r(2)，則下列判斷正確的是()A．p是真命題 B．q是假命題C．?p是假命題 D．?q是假命題解析：∵任意x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0恒成立，∴命題p假，?p真；又sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝1時(shí)，sinx＋cosx＝eq\r(2)，∴q真，?q假．答案：D9．給定下列命題：①“x>1”是“x>2”的充分不必要條件；②“若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)”；③“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題④命題“?x0∈R，使xeq\o\al(2,0)－x0＋1≤0”的否定．其中假命題的序號(hào)是()A．①②③ B．②④C．①③ D．②③④解析：“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，①錯(cuò)誤；②的逆否命題為：若α＝eq\f(π,6)，則sinα＝eq\f(1,2)正確，故②正確；若xy＝0，則x＝0或y＝0，③錯(cuò)誤；④正確．答案：C10．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)<－2 D．a(chǎn)>2解析：不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2<x<－1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為－a<x<－1.∴－2>－a，即a>2，故選D.答案：D11．下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0，則?p：?x∈R，x2＋2x＋2>0C．命題“若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)”D．特稱命題“?x∈R，使－2x2＋x－4＝0”解析：A中?p是真命題，則p是假命題，p或q是真命題，∴q是真命題，故A正確．B中，特稱命題的否定是全稱命題，B正確．C中，命題的否命題應(yīng)為“若a，b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)”，故C錯(cuò)誤．D中，方程－2x2＋x－4＝0無實(shí)根，D正確．答案：C12．下列命題中為真命題的是()A．若x≠0，則x＋eq\f(1,x)≥2B．“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”C．直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交D．若命題p：“?x∈R，x2－x－1＞0”，則命題p的否定為：“?x∈R，x2－x－1≤解析：命題A為假命題；當(dāng)x＜0時(shí)不成立；直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直的充要條件是a＝±1，故B為假命題；顯然命題C也是假命題．答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．“對頂角相等”的否定為________________，否命題為________________．解析：“對頂角相等”的否定為“對頂角不相等”，否命題為“若兩個(gè)角不是對頂角，則它們不相等”．答案：對頂角不相等若兩個(gè)角不是對頂角，則它們不相等14．a(chǎn)＝3是“直線l1：ax＋2y＋3a＝0和直線l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________條件解析：當(dāng)a＝3時(shí)，l1：3x＋2y＋9＝0，l2：3x＋2y＋4＝0，∴l(xiāng)1∥l2.反之，若l1∥l2，則a(a－1)＝6，即a＝3或a＝－2，但a＝－2時(shí)，l1與l2重合．答案：充要15．若“任意x∈R，x2－2x－m>0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________解析：由Δ＝(－2)2－4×(－m)<0，得m<－1.答案：(－∞，－1)16．下列說法中正確的是____________．(填序號(hào))①命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；②“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件③命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；④“b＝0”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)”的充要條件．解析：命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m＝0時(shí)，不成立，是假命題，故①若a＞0，則|a|＞0，所以“a＞0”是“|a|＞0”的充分條件；若|a|＞0，則a＞0或a＜0，所以“a＞0”不是“|a|＞0”的必要條件．故②命題“p或q”為真命題，則命題“p”和“q”中至少有一個(gè)為真命題．故③不正確．b＝0時(shí)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)時(shí)b＝0，故④正確．答案：②④三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)寫出命題“若eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解析：逆命題：若x＝2且y＝－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，真命題．否命題：若eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，真命題．18．(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋mx－1＝0必有實(shí)數(shù)根；(2)p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得3x<0；(3)p：若an＝－2n＋1，則?n∈N，使Sn<0；(4)p：有些偶數(shù)是質(zhì)數(shù)．解析：(1)這一命題可表述為p：對任意的實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx－1＝0必有實(shí)數(shù)根．其否定為?p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx－1＝0沒有實(shí)數(shù)根．因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ＝m2＋4>0恒成立，故?p為假命題．(2)?p：對于所有的實(shí)數(shù)x，都滿足3x≥0.顯然?p為真命題．(3)?p：若an＝－2n＋1，則?n∈N，Sn≥0.(假)(4)?p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)．(假)19．(本小題滿分12分)設(shè)命題p：c2<c和命題q：對?x∈R，x2＋4cx＋1>0，且p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．解析：解不等式c2<c，得0<c<1，即命題p：0<c<1，∴命題?p：c≤0或c≥1.又由(4c)2－4<0，得－eq\f(1,2)<c<eq\f(1,2)，即命題q：－eq\f(1,2)<c<eq\f(1,2)，∴命題?q：c≤－eq\f(1,2)或c≥eq\f(1,2)，由p∨q為真，知p與q中至少有一個(gè)為真，由p∧q為假，知p與q中至少有一個(gè)為假，所以p與q中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題．當(dāng)p真q假時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍是eq\f(1,2)≤c<1；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍是－eq\f(1,2)<c≤0；綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是－eq\f(1,2)<c≤0或eq\f(1,2)≤c<1.20．(本小題滿分12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴?p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴?q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵?p是?q的充分而不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5.))∴2≤m≤4.21．(本小題滿分12分)已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.證明：必要性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a.∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0，又ab≠0，即a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3b2,4)≠0，只有a＋b＝1.綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)，a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.22．(本小題滿分14分)給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．解析：甲命題為真時(shí)，Δ＝(a－1)2－4a2即a＞eq\f(1,3)或a＜－1.乙命題為真時(shí)，2a2－a即a＞1或a＜－eq\f(1,2).(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc