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3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算上課時(shí)間:班級(jí):教學(xué)內(nèi)容分析:本小節(jié)類比平面向量的數(shù)乘運(yùn)算引入空間向量的數(shù)乘運(yùn)算以及數(shù)乘運(yùn)算的分配律和結(jié)合律,進(jìn)而分別給出空間向量共線和共面的定義,并進(jìn)一步研究了空間向量共線和共面的問題。學(xué)情分析:學(xué)生在掌握了空間向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算應(yīng)無困難教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:⒈)了解共線向量的概念、向量與平面平行的意義,掌握他們的表示方法;⒉)會(huì)用以上知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問題2、過程與方法:通過空間向量平行、共面的得出過程,體會(huì)由特殊到一般,由低維到高維的思維過程3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):空間向量共線和共面的條件難點(diǎn):對(duì)定理?xiàng)l件的理解與應(yīng)用教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:通過學(xué)生的參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)方法:分析法,討論法,歸納法教學(xué)過程:一.復(fù)習(xí)引入1、空間向量的加減法及運(yùn)算律:2、平面向量的數(shù)乘運(yùn)算:平面內(nèi),實(shí)數(shù)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量.⑴當(dāng)時(shí),與向量的方向相同;⑵當(dāng)時(shí),與向量的方向相反;⑶當(dāng)時(shí),是零向量.(以上由學(xué)生思考完成)二、新課探究:(一)、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律:1、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算:與平面向量一樣,實(shí)數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量.⑴當(dāng)時(shí),與向量的方向相同;⑵當(dāng)時(shí),與向量的方向相反;⑶當(dāng)時(shí),是零向量.2、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律:加分配律:結(jié)合律:例題賞析:例1:已知平行六面體(底面是平行四邊形的四棱柱)(如圖),化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:;(二)、共線向量及其定理:1.共線(平行)向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作:平行于,記作:.注意:1)、共線向量的方向相同或相反;2)、O與任何向量a都是共線向量;3)、共線向量不具有傳遞性思考:對(duì)空間任意兩個(gè)向量與,如果,那么與有什么關(guān)系?反過來呢?2.共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù),使(唯一).推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn),且平行于已知向量的直線,那么對(duì)任一點(diǎn),點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù),滿足等式①,其中向量叫做直線的方向向量。在上取,則①式可化為或②當(dāng)時(shí),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),此時(shí)③①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程,③是線段的中點(diǎn)公式(三)、共面向量及其定理:1、共面向量概念:已知平面和向量,作,如果直線平行于或在內(nèi),那么我們說向量平行于平面,記作:.通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.說明:空間任意的兩向量都是共面的.思考:對(duì)于空間任意兩個(gè)不共線的向量a,b,如果p=xa+yb,那么向量p與向量a,b有什么位置關(guān)系?反過來,向量p與向量a,b有什么位置關(guān)系時(shí),p=xa+yb2、共面向量定理:如果兩個(gè)向量不共線,與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使3、共面向量定理推論:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使或?qū)臻g任一點(diǎn),有①上面①式叫做平面的向量表達(dá)式【練習(xí)】:對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),問滿足向量式(其中)的四點(diǎn)是否共面?解:∵,∴,∴,∴點(diǎn)與點(diǎn)共面.例2.已知,從平面外一點(diǎn)引向量,(1)求證:四點(diǎn)共面;(2)平面平面.解:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴共面;(2)∵,又∵,∴所以,平面平面.三、課堂小結(jié):師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.1)、共線向量概念、定理、推論;2)、共面向量概念、定理、推論;四、作業(yè)布置:優(yōu)化探究五、板書設(shè)計(jì):空間向量的數(shù)乘運(yùn)算共線向量的定義:共
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