高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ） 課后提升作業(yè)二十一

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十一習(xí)題課——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·貴陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)是函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)+2圖象恒過點的坐標(biāo)為()A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(0，3)【解析】選D.因為y=logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(1，0)，所以f(x)的圖象過定點(0，1)，從而y=f(x)+2的圖象過(0，3).2.函數(shù)f(x)=log2(3x+3-x)是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)【解析】選B.因為3x+3-x>0恒成立，所以f(x)的定義域為R.又因為f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).3.(2023·長春高一檢測)若loga35<1(a>0，且a≠1)，()A.0,35 B.0C.(1，+∞) D.(0，1)【解析】選B.當(dāng)a>1時，loga35<0，滿足題意，當(dāng)0<a<1時，loga35<1?loga35<logaa?4.已知log12b<log12a<lo>2a>2c B.2a>2C.2c>2b>2a D.2c>【解析】選A.由已知b>a>c，因為y=2x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以2b>2a>2【延伸探究】若本題條件“l(fā)og12b<log12a<log12c”換為“l(fā)og12b>lo【解析】由已知b<a<c，所以2b<2a<25.已知函數(shù)f(x)=2x的值域為[-1，1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()A.[-1，1] B.3C.33,3 D.[-3，【解析】選B.由-1≤2log13x≤1，得-12≤log13x≤12，即log1316.(2023·杭州高一檢測)若a∈R，且loga(2a+1)<loga(3a)<0，則a的取值范圍是()A.0,13 C.12,1 【解析】選D.原不等式等價于a>1,2a+1>0,2a+1<3a,3a<1或0<a<1,2a+1>3a,3a>1,7.(2023·重慶高一檢測)已知a=log23+log23，b=log29-log23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是()=b<c =b>c<b<c >b>c【解析】選B.因為a=log233，b=log293=log233，c=log38.(2023·天津高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集R上，f(2-x)=f(x)，且當(dāng)x≥1時，f(x)=lnx，則有()13<f(2)<f12 112<f13<f(2) (2)<f1【解析】選C.由f(2-x)=f(x)得x=1是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，又x≥1時，f(x)=lnx單調(diào)遞增，所以x<1時，函數(shù)單調(diào)遞減.又f(2)=f(0)，所以f12<f1二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2023·聊城高一檢測)設(shè)a=logπ3，b=log3π，c=log3sin30°，則a，b，c的大小關(guān)系是.【解析】因為a=logπ3<logππ=1，即0<a<1，b=log3π>log33=1，c=log3sin30°=log312答案：b>a>c【補償訓(xùn)練】若x∈(10-1，1)，a=lgx，b=2lgx，c=lg3x，則a，b，c的大小關(guān)系是.【解析】因為x∈(10-1，1)，所以lgx∈(-1，0)，即-1<a<0，又b=2a，c=a3，所以b<a<c.答案：b<a<c10.已知<(x-1)，則x的取值范圍是.【解析】原不等式?2x>0,x-1>0,2x>x-1?答案：x>1【補償訓(xùn)練】已知logm7<logn7<0，則m，n，0，1間的大小關(guān)系是.【解析】因為logm7<logn7<0，所以0>log7m>log7又y=log7x在(0，1)內(nèi)遞增且函數(shù)值小于0，所以0<n<m<1.答案：0<n<m<1三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·銀川高一檢測)已知0<x<1，a>0且a≠1，試比較|loga(1+x)|與|loga(1-x)|的大小，寫出判斷過程.【解題指南】由條件可得0<1-x<1<1+x，0<1-x2<1，分當(dāng)a>1和當(dāng)0<a<1兩種情況，分別去掉絕對值計算|loga(1-x)|-|loga(1+x)|的值，再考查它的符號，從而判斷|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.【解析】因為已知0<x<1，所以1+x>1，0<1-x<1.當(dāng)a>1時，|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)，因為0<1-x<1<1+x，所以0<1-x2<1，所以loga(1-x2)<0，所以-loga(1-x2)>0，所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.當(dāng)0<a<1時，由0<x<1，則有l(wèi)oga(1-x)>0，loga(1+x)<0，所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)>0，所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.綜上可得，當(dāng)a>0且a≠1時，總有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.12.已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-4，求a的值.【解題指南】(1)要使函數(shù)有意義，需每一個真數(shù)都大于零.(2)將函數(shù)式化簡，轉(zhuǎn)化成復(fù)合函數(shù)，利用其單調(diào)性求解.【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則有1解之得-3<x<1，所以函數(shù)的定義域為(-3，1).(2)函數(shù)可化為：f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]，因為-3<x<1，所以0<-(x+1)2+4≤4，因為0<a<1，所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4，即f(x)min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4，所以a=4-14【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=loga(x2-2)，f(2)=1.(1)求a的值.(2)求f(32)的值.(3)解不等式f(x)<f(x+2).【解析】(1)因為f(2)=1，所以loga(22-2)=1，即loga2=1，解得a=2.(2)由(1)得函數(shù)f(x)=log2(x2-2)，則f(32)=log2[(32)2-2]=