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2023學(xué)年高一年級2023學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)作業(yè)A-73班級姓名學(xué)號命題人:侯國會審題人:王玲玉孫文東2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義1.四邊形ABCD中,設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,eq\o(BC,\s\up6(→))=c,則eq\o(DC,\s\up6(→))等于 ()A.a(chǎn)-b+cB.b-(a+c)C.a(chǎn)+b+cD.b-a+c2.化簡eq\o(OP,\s\up6(→))-eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(PS,\s\up6(→))+eq\o(SP,\s\up6(→))的結(jié)果等于 \o(QP,\s\up6(→)) \o(OQ,\s\up6(→))\o(SP,\s\up6(→)) \o(SQ,\s\up6(→))3.若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是 ()\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))\o(EF,\s\up6(→))=-eq\o(OF,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))\o(EF,\s\up6(→))=-eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))4.如圖,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn),則()\o(AD,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))+eq\o(CF,\s\up6(→))=0\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(CF,\s\up6(→))+eq\o(DF,\s\up6(→))=0\o(AD,\s\up6(→))+eq\o(CE,\s\up6(→))-eq\o(CF,\s\up6(→))=0\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(BE,\s\up6(→))-eq\o(FC,\s\up6(→))=05.在平行四邊形ABCD中,|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))|,則有 \o(AD,\s\up6(→))=0\o(AB,\s\up6(→))=0或eq\o(AD,\s\up6(→))=0C.ABCD是矩形D.ABCD是菱形6.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|=5,|eq\o(AC,\s\up6(→))|=8,則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是 ()A.[3,8] B.(3,8)C.[3,13] D.(3,13)7.邊長為1的正三角形ABC中,|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))|的值為 ()A.1 B.2\f(\r(3),2) \r(3)二、填空題8.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b所在直線的夾角是_____9.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于O點(diǎn),則eq\o(BA,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(DA,\s\up6(→))=________.10.化簡(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→)))-(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→)))的結(jié)果是________.11.已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OB,\s\up6(→))=b,eq\o(OC,\s\up6(→))=c,用a,b,c表示eq\o(OD,\s\up6(→)).12.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.13.如圖所示,O為△ABC的外心,H為垂心,求證:eq\o(OH,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→)).
高一數(shù)學(xué)A-73答案1.A\o(CA,\s\up6(→))8.Oeq\o(D,\s\up6(→))=a+c-b°12.解設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,如下圖所示:則eq\o(AC,\s\up6(→))=a+b,eq\o(DB,\s\up6(→))=a-b,所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|=|eq\o(DB,\s\up6(→))|.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以四邊形ABCD為矩形,故AD⊥AB.在Rt△DAB中,|eq\o(AB,\s\up6(→))|=8,|eq\o(AD,\s\up6(→))|=6,由勾股定理得|eq\o(DB,\s\up6(→))|=eq\r(|\o(AB,\s\up6(→))|2+|\o(AD,\s\up6(→))|2)=eq\r(82+62)=10.所以|a-b|=10.13.證明作直徑BD,連接DA、DC,則eq\o(OB,\s\up6(→))=-eq\o(OD,\s\up6(→)),DA⊥AB,AH⊥BC,CH⊥AB,CD⊥BC.∴CH∥DA,AH∥DC,故四邊形AHCD是平行四邊形.∴eq\o(AH,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),又eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→)),∴eq\o(OH,\s\up6
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