高中數(shù)學(xué)北師大版1第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第4章2

第四章§2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離為s＝eq\f(1,4)t4－eq\f(5,3)t3＋2t2，那么速度為零的時(shí)刻是()A．1秒末 B．0秒C．4秒末 D．0,1,4秒末解析：∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝4，t3＝1，故選D.答案：D2．一根金屬棒的質(zhì)量y(單位：kg)是長(zhǎng)度x(單位：m)的函數(shù)，y＝f(x)＝3eq\r(x)，則從4m到9m這一段金屬棒的平均線密度是\f(2,5)kg/m B．eq\f(3,5)kg/m\f(3,4)kg/m D．eq\f(1,2)kg/m解析：平均線密度：eq\f(f9－f4,9－4)＝eq\f(3\r(9)－3\r(4),5)＝eq\f(3,5)(kg/m)．答案：B3．某汽車(chē)的緊急剎車(chē)裝置需在遇到緊急情況2s內(nèi)完成剎車(chē)，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為s(t)＝eq\f(1,3)t3－4t2＋20t＋15，則s′(1)的實(shí)際意義為()A．汽車(chē)剎車(chē)后1s內(nèi)的位移B．汽車(chē)剎車(chē)后1s內(nèi)的平均速度C．汽車(chē)剎車(chē)后1s時(shí)的瞬時(shí)速度D．汽車(chē)剎車(chē)后1s時(shí)的位移解析：s′(t)表示運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻t的速度即在t的瞬時(shí)速度．答案：C4．物體自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s＝s(t)＝eq\f(1,2)gt2，g＝9.8m/s2，若s′(1)＝eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝(m/s)，那么下列說(shuō)法正確的是()A．9.8m/s是在0～1B．9.8m/s是從1s到(1＋ΔtC．9.8m/s是物體在t＝1D．9.8m/s是物體從1s到(1＋Δt解析：解本題時(shí)關(guān)鍵弄清瞬時(shí)速度與平均速度的概念答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，水波的半徑以50cm/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為250cm解析：∵s＝πr2，r＝50t，∴s＝2500πt2，r＝50t＝250，∴t＝5∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2500π5＋Δt2－2500π52,Δt)＝eq\f(2500πΔt2＋10Δt,Δt)＝2500πΔt＋25000π.eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝25000π.答案：25000πcm2/s6．某收音機(jī)制造廠管理者通過(guò)對(duì)上班工人工作效率的研究表明：一個(gè)中等技術(shù)水平的工人，從8：00開(kāi)始工作，t小時(shí)后可裝配晶體管收音機(jī)的臺(tái)數(shù)為Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，則Q′(2)＝______，它的實(shí)際意義為_(kāi)_______．解析：∵Q(t)＝－t3＋9t2＋12t∴Q′(t)＝－3t2＋18t＋12∴Q′(2)＝－3×4＋18×2＋12＝36臺(tái)/時(shí)實(shí)際意義：10：00時(shí)工人裝配收音機(jī)的速度為36臺(tái)/時(shí)．答案：36(臺(tái)/時(shí))10：00時(shí)工人裝配收音機(jī)的速度為36臺(tái)/時(shí)三、解答題(每小題10分，共20分)7．蜥蜴的體溫與陽(yáng)光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T(mén)(t)＝eq\f(120,t＋5)＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽(yáng)落山后的時(shí)間(單位：min)(1)從t＝0min到t＝10min，蜥蜴的體溫下降了多少？(2)從t＝0min到t＝10min，蜥蜴的體溫下降的平均變化率是多少？它表示什么意義？(3)當(dāng)t＝5min時(shí)，蜥蜴的體溫下降的瞬時(shí)變化率是多少？它表示什么意義？解析：(1)∵T(10)－T(0)＝eq\f(120,10＋5)＋15－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,5)＋15))＝－16(℃)∴從t＝0min到t＝10min，蜥蜴的體溫下降了16(2)從t＝0min到t＝10min，蜥蜴體溫下降的平均變化率是：eq\f(T10－T0,10)＝eq\f(－16,10)＝－(℃/min)．它表示從t＝0min到t＝10min這段時(shí)間內(nèi)，蜥蜴體溫平均每分鐘下降1.6(3)∵T′(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,t＋5)＋15))′＝eq\f(－120,t＋52)，∴當(dāng)t＝5min時(shí)，蜥蜴的瞬時(shí)變化率為：T′(5)＝－eq\f(120,102)＝－(℃/min)，它表示t＝5min時(shí)蜥蜴體溫的下降速度為1.28．江輪逆水上行300km，水速為6km/h，船相對(duì)于水的速度為xkm/h，已知船航行時(shí)每小時(shí)的耗油量為(1)試寫(xiě)出江輪航行過(guò)程中耗油量y關(guān)于船相對(duì)于水的速度x的函數(shù)關(guān)系式：y＝f(x)；(2)求f′(36)，并解釋它的實(shí)際意義．(船的實(shí)際速度＝船相對(duì)水的速度－水速)解析：(1)船的實(shí)際速度為(x－6)km/h，故全程用時(shí)eq\f(300,x－6)h，所以耗油量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)＝eq\f(300×,x－6)＝eq\f(3x2,x－6)(x>6)．(2)f′(x)＝3·eq\f(2xx－6－x2,x－62)＝eq\f(3xx－12,x－62)，f′(36)＝eq\f(3×36×36－12,36－62)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,km/h)))f′(36)表示當(dāng)船相對(duì)于水的速度為36km/h時(shí)耗油量增加的速度為2.88L/h，也就是說(shuō)當(dāng)船相對(duì)于水的速度為36eq\x(尖子生題庫(kù))☆☆☆9．(10分)東方機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械，已知生產(chǎn)總利潤(rùn)c元與生產(chǎn)量x臺(tái)之間的關(guān)系式為c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求產(chǎn)量為1000臺(tái)的總利潤(rùn)與平均利潤(rùn)；(2)求產(chǎn)量由1000臺(tái)提高到1500臺(tái)時(shí)，總利潤(rùn)的平均改變量；(3)求c′(1000)與c′(1500)，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義．解析：(1)總利潤(rùn)為5000600元，平均利潤(rùn)為5元；(2)平均改變量eq\f(－2×15002＋7000×1500＋600＋2×10002－7000×1000－600,1500－1000)＝eq\f(1000000,500)＝2000(元)；(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7000x＋600)′＝－4x＋7000，∴c′(1000)＝－4×1000＋70