機(jī)械制造裝備第四章

機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)主講:

楊建軍第四章主軸組件設(shè)計(jì)§4-1主軸組件的功用及要求一、功用、組成及特點(diǎn)：

1、主軸組件的功用①支承并帶動(dòng)工件或刀具，完成表面成形運(yùn)動(dòng)。②傳遞運(yùn)動(dòng)和功率，承受切削力和驅(qū)動(dòng)力等載荷的作用。2、主軸組件的組成由主軸、主軸軸承和安裝在主軸上的傳動(dòng)件、固定件、潤(rùn)滑密封件等組成?！?-1主軸組件的功用及要求b．懸伸短CA61403、特點(diǎn)主軸組件的工作性能直接影響到機(jī)床的加工精度和生產(chǎn)率，是機(jī)床最關(guān)鍵的部件之一。具有高剛度、高精度、高穩(wěn)定性的特點(diǎn)?！?-1主軸組件的功用及要求二、主軸組件的基本要求主軸組件應(yīng)能在一定載荷、轉(zhuǎn)速下，帶動(dòng)工件或刀具精確地穩(wěn)定的繞其軸心線旋轉(zhuǎn)，并長(zhǎng)期保持這種性能。1、旋轉(zhuǎn)精度主軸組件的旋轉(zhuǎn)精度是指機(jī)床處于空載手動(dòng)或機(jī)動(dòng)低速旋轉(zhuǎn)情況下，在主軸前端安裝工件或刀具的基準(zhǔn)面上所測(cè)得的徑向跳動(dòng)Δr，端面跳動(dòng)Δα和軸向竄動(dòng)ΔO的大小?！?-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求主軸旋轉(zhuǎn)精度是主軸組件工作質(zhì)量的最基本的指標(biāo)，也是機(jī)床的一項(xiàng)主要精度指標(biāo)，它直接影響被加工零件的幾何精度和表面粗糙度。主軸的旋轉(zhuǎn)精度，直接受軸承精度和間隙的影響，同時(shí)也和其他零件（箱體、主軸本身）的精度有關(guān)。§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求1）滾動(dòng)軸承精度的影響內(nèi)外圈滾道的徑向跳動(dòng)、偏心，使主軸產(chǎn)生徑向跳動(dòng)；滾動(dòng)體直徑、形狀誤差，引起主軸徑向跳動(dòng)；滾道的端面跳動(dòng)將引起主軸的端面跳動(dòng)；§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求2）主軸本身和支承座等零件精度的影響主軸軸頸的尺寸、形狀誤差，使軸承內(nèi)外圈（薄壁彈性件）滾道變形，降低了旋轉(zhuǎn)精度前后支承座或主軸前、后軸頸的同軸誤差，引起徑向跳動(dòng)、軸向竄動(dòng)；固定、調(diào)整間隙用的螺母、過渡套、墊圈和主軸軸肩端面與軸心的垂直度，將使軸承裝配后因受力不勻而造成滾道畸變?！?-1主軸組件的功用及要求2、靜剛度（簡(jiǎn)稱剛度）抗彎、抗扭、抗拉壓剛度主軸組件的剛度是指其在外加載荷作用下抵抗變形的能力。

§4-1主軸組件的功用及要求

抗彎剛度K

通常以主軸前端部產(chǎn)生一個(gè)單位的彈性變形（μm）時(shí)，在變形方向上所施加的作用力（N）的大小來(lái)表示即：（N/μm）aLP§4-1主軸組件的功用及要求

抗扭剛度

Km式中：Mn：作用的扭矩L：扭矩的作用距離（m）

θ：扭轉(zhuǎn)角（rad）LMnθ§4-1主軸組件的功用及要求影響剛度的主要因素有：主軸的結(jié)構(gòu)尺寸、軸承的類型及配置，軸承間隙的大小，傳動(dòng)件類型及布置方式，主軸組件的制造與裝配質(zhì)量等等。

§4-1主軸組件的功用及要求3、抗振性主軸組件的抗振性是指其抵抗受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)而保持平穩(wěn)地運(yùn)轉(zhuǎn)的能力。主軸組件的振動(dòng)影響被加工表面的質(zhì)量，限制機(jī)床的生產(chǎn)率，降低刀具的耐用度和機(jī)床的壽命，發(fā)出噪聲，影響工作環(huán)境等?！?-1主軸組件的功用及要求①受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)的主要干擾力，主軸、傳動(dòng)件、所裝的工件或刀具的偏心質(zhì)量引起的離心力；傳動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度不均勻而產(chǎn)生的慣性力；斷續(xù)切削產(chǎn)生的周期性變化的切削力?！?-1主軸組件的功用及要求②自激振動(dòng)機(jī)床—工件—刀具彈性系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)切削過程的反饋?zhàn)饔?，使刀具與工件之間發(fā)生了周期性的強(qiáng)烈的相對(duì)振動(dòng)?！?-1主軸組件的功用及要求4、熱變形主軸組件相對(duì)運(yùn)動(dòng)處的摩擦和攪油，電主軸繞組發(fā)熱，切削熱等產(chǎn)生溫升。使主軸組件的形狀和位置發(fā)生畸變。使主軸組件和機(jī)床各部件間相對(duì)位置精度降低；使軸承間隙變大或變小，改變了主軸的工作狀況。允許溫升：高精度機(jī)床8～10℃

精密機(jī)床15～

30℃

普通機(jī)床30～

40℃§4-1主軸組件的功用及要求5、精度保持性（耐磨性）主軸組件必須有足夠的耐磨性，以便長(zhǎng)期保持精度?！?-1主軸組件的功用及要求三、主軸組件的布局依精度、剛度、承載能力、轉(zhuǎn)速等要求確定主軸組件組成部分的配置。1、主軸組件的支承形式兩支承：前后支承，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛三支承：前中后支承，剛度高，工藝難度大，應(yīng)用少§4-1主軸組件的功用及要求兩支承主軸的定位形式：軸的定位形式，指起止推作用軸承的配置。前端定位：全部配置在前端，受載長(zhǎng)度短，精度高，前支承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，發(fā)熱大。a．懸伸長(zhǎng)b．懸伸短CA6140§4-1主軸組件的功用及要求后端定位：全部配置在后端，調(diào)隙方便，懸伸短，受熱后向前伸長(zhǎng)，受載段長(zhǎng)，軸向精度低。C7620§4-1主軸組件的功用及要求兩端定位：配置在兩端，軸向受載均勻，調(diào)隙方便，熱變形會(huì)改變主軸工作狀況。a．懸伸長(zhǎng)b．懸伸短§4-1主軸組件的功用及要求2、傳動(dòng)件的合理布置齒輪傳動(dòng)12～15m/s；帶傳動(dòng)>30m/s。

1）帶傳動(dòng):帶輪在主軸的尾部，需卸荷結(jié)構(gòu)；2）齒輪傳動(dòng):盡量靠近主軸前端，以減小主軸受扭變形；3）電機(jī)與主軸直聯(lián)?！?-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求四、主軸的結(jié)構(gòu)、材料及技術(shù)要求

結(jié)構(gòu)與功能相適應(yīng)一）主軸的結(jié)構(gòu)1、主要形狀階梯軸，便于裝配空心軸，便于穿過棒料、拉桿直徑較大、懸伸較短，滿足剛度要求§4-1主軸組件的功用及要求2、主軸端部結(jié)構(gòu)便于刀具、夾具：安裝可靠，定位準(zhǔn)確，裝卡方便，傳遞扭矩可靠。典型主軸結(jié)構(gòu)：§4-1主軸組件的功用及要求1）車床主軸端部結(jié)構(gòu)卡盤靠主軸前端的短圓錐面和凸緣端面定位，用圓鍵傳遞扭矩，用鎖緊盤和螺栓固定鎖緊卡盤，主軸前端有莫氏錐孔。

§4-1主軸組件的功用及要求2）銑床和加工中心主軸端部結(jié)構(gòu)銑床和加工中心的主軸端部，銑刀或刀桿靠7:24的錐孔定位，用拉桿從主軸后端拉緊。前端用雙鍵傳遞扭矩?！?-1主軸組件的功用及要求3）外圓磨床砂輪主軸端部結(jié)構(gòu)外圓磨床砂輪主軸端部，法蘭盤靠前端1：5的圓錐面定位，并用螺母固定。螺母的螺紋旋向必須與砂輪的旋轉(zhuǎn)方向相反（左螺紋），以防止啟動(dòng)時(shí)因砂輪慣性而導(dǎo)致松脫?！?-1主軸組件的功用及要求4）內(nèi)圓磨床砂輪主軸端部結(jié)構(gòu)內(nèi)圓磨床砂輪主軸端部，砂輪的接桿靠莫氏錐孔定位并傳遞扭矩，同時(shí)用錐孔底部螺孔緊固接桿?！?-1主軸組件的功用及要求5）鉆、鏜床主軸端部結(jié)構(gòu)鉆、鏜床主軸端部，刀桿或刀具靠莫氏錐孔定位，前面扁孔傳遞扭矩，后部扁孔拆卸刀具?！?-1主軸組件的功用及要求6）組合機(jī)床主軸端部結(jié)構(gòu)組合機(jī)床主軸端部，圓柱孔用來(lái)安裝接桿，刀具則安裝在接桿的莫氏錐孔內(nèi)。前端圓螺母用來(lái)調(diào)整刀具的軸向位置，平鍵用來(lái)傳遞扭矩?！?-1主軸組件的功用及要求

二）主軸的材料與熱處理選材的依據(jù)：材料的耐磨性、熱處理方法及變形量，殘余應(yīng)力等。1、普通主軸選優(yōu)質(zhì)中碳鋼（45﹟、60﹟），調(diào)質(zhì)到220～250HBS，重要的錐孔、軸頸、錐面高頻淬火到50～55HRC?！?-1主軸組件的功用及要求2、精密機(jī)床主軸要求：淬火變形及應(yīng)力??；選材：40Cr、20Cr、16MnCr、12CrNi2A等低碳合金鋼，滲碳淬硬HRC>60。3、選用滑動(dòng)軸承的砂輪主軸，鏜床、加工中心等機(jī)床主軸要求：高耐磨性選材：滲氮鋼38CrMoAlA，表面硬度可達(dá)1100～1200HV（相當(dāng)于69～72HRC）。§4-1主軸組件的功用及要求三）主軸的技術(shù)要求§4-1主軸組件的功用及要求1、軸頸工作基面：工作時(shí)以軸頸為工作基面旋轉(zhuǎn)；工藝基面：加工時(shí)，精磨錐孔的基面；測(cè)量基面：檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)各部位同軸度、垂直度的基面。普通精度等級(jí)機(jī)床主軸：軸頸形狀公差（圓度、圓柱度）一般小于尺寸公差的1/4，裝滾動(dòng)軸承的粗糙度為Ra0.4，滑動(dòng)軸承為Ra0.8?！?-1主軸組件的功用及要求2、內(nèi)錐孔定位基面：安裝刀具或工件時(shí)的定位基面；測(cè)量基面：檢驗(yàn)時(shí)，代表主軸中心線。與軸頸的同軸度，以軸端面及距軸端100～300處徑向跳動(dòng)表示。形狀精度以標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)錐著色的接觸面積來(lái)檢驗(yàn)?！?-1主軸組件的功用及要求3、軸端安裝卡盤或刀具的定位基面要求：耐磨，以適應(yīng)經(jīng)常拆裝的要求。4、傳動(dòng)件的安裝面、定位軸肩面安裝面：應(yīng)保證傳動(dòng)平穩(wěn)，選擇合適的配合等級(jí)，與軸頸的同軸度公差，可小于直徑公差的1/2；定位軸肩：傳動(dòng)件或軸承軸身定位基面，與軸頸的垂直度公差，以止推面上軸線的端跳不大于該處直徑公差1/2?！?-1主軸組件的功用及要求5、鍵槽或花鍵、螺紋

鍵槽或花鍵加工精度影響傳動(dòng)件的定心精度和移動(dòng)的方便性。要求：保證鍵槽和花鍵國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)精度，保證鍵槽與主軸中心線的平行度和對(duì)稱度。螺紋其中心與軸頸中心線的同軸度誤差過大會(huì)使軸承和傳動(dòng)件偏斜。要求：除螺紋加工的精度要求外，需要時(shí)還要檢驗(yàn)螺母端面與主軸中心線的垂直度?！?-1主軸組件的功用及要求6、自由表面屬非配合表面，但表面粗糙度不宜太高Ra1.6，線速度超過3m/s時(shí)，主軸組件應(yīng)進(jìn)行動(dòng)平衡，必要時(shí)還要控制自由表面與軸頸的同軸度。§4-1主軸組件的功用及要求例1、

1、與工作和測(cè)量基準(zhǔn)有關(guān)的項(xiàng)目莫氏錐對(duì)軸頸AB的徑向圓跳動(dòng)；短錐C對(duì)AB的徑向圓跳動(dòng)；端面D對(duì)AB的徑向圓跳動(dòng)；

2、與機(jī)床精度檢驗(yàn)有關(guān)的項(xiàng)目§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求§4-1主軸組件的功用及要求§4-2主軸組件的軸承

軸承是影響主軸組件性能的最關(guān)鍵的因素之一。軸承的類型：滾動(dòng)軸承滑動(dòng)軸承一、采用滾動(dòng)軸承的主軸組件結(jié)構(gòu)與功能相適應(yīng)在兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)面間加入滾動(dòng)體，將兩面間的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換為滾動(dòng)摩擦?！?-2主軸組件的軸承

軸承結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致了功能與性能的變化：摩擦性質(zhì)：滑動(dòng)→滾動(dòng)摩擦，動(dòng)靜摩擦系數(shù)及差值均較小，阻尼較小；接觸形式：面→有限個(gè)點(diǎn)或線接觸，作用線方向徑向剛度會(huì)發(fā)生變化，易引起振動(dòng)；最佳工況條件：不受相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度限制，可在大范圍轉(zhuǎn)速下工作；不受最佳間隙的限制，可在零間隙甚至負(fù)間隙下工作。§4-2主軸組件的軸承制造與維護(hù)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，徑向尺寸大，制造技術(shù)難度加大，已標(biāo)準(zhǔn)化，專業(yè)化生產(chǎn)，維修時(shí)只需外購(gòu)更換；可脂潤(rùn)滑，填充一次使用較長(zhǎng)時(shí)間，延長(zhǎng)維修周期，也可用油潤(rùn)滑?！?-2主軸組件的軸承軸承的選擇原則：

1）優(yōu)先選用滾動(dòng)軸承，尤其對(duì)于密封難度大的場(chǎng)合。如立式主軸。

2）加工質(zhì)量要求較高的水平主軸，宜采用滑動(dòng)軸承，如外圓磨床、平面磨床，高精度車床等?！?-2主軸組件的軸承一）滾動(dòng)軸承的類型滾動(dòng)軸承的選擇依據(jù)：

1）軸承的精度、剛度、轉(zhuǎn)速；

2）可調(diào)的間隙，有利于提高精度、剛度；

3）剛度及轉(zhuǎn)速，線接觸滾子軸承較點(diǎn)接觸軸承剛度高，轉(zhuǎn)速低，軸承負(fù)載較輕，故軸承的承載能力和疲勞壽命不是選擇主軸軸承的主要指標(biāo)?！?-2主軸組件的軸承1、雙列圓柱滾子軸承1）規(guī)格型號(hào)系列：NN300OK(舊編號(hào)3182100)NNU4900K（舊編號(hào)4382900K）2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：滾子交錯(cuò)排列，內(nèi)圈內(nèi)表面1：12錐，以滾道在內(nèi)圈上居多。3）預(yù)緊方式：軸向移動(dòng)內(nèi)圈4）工作性能：旋轉(zhuǎn)精度高，徑向剛度高，承載能力高，不能承受或個(gè)別型號(hào)帶檔邊，僅承受極小軸向載荷，且為滑動(dòng)摩擦?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承2、雙向角接觸球軸承1）規(guī)格型號(hào)系列：α=60°234400

(舊編號(hào)2268100)

α=40°246800瑞典SKF公司

BTA-B同234400，較窄SKF2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：雙內(nèi)圈，單外圈，隔套外圈外徑公差帶在零線下方，與殼體間有間隙，α=60°、

40°或30°，α越大，軸向剛度越大，速度越低。3）預(yù)緊方式：修磨隔套厚度4）工作性能：鋼球小而多，承載與精度較高，極限轉(zhuǎn)速高于一般軸承，僅承受軸向載荷?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承3、角接觸球軸承α=15°~25°

1）規(guī)格型號(hào)系列：7000C（舊36100）

7000AC（舊46100）日本NSKα=30°BA10X外形同7000C，較窄

α=40°BT10X外徑公差帶在零線下，

背靠背使用2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：α=15°或α=

25°

可幾列組合使用，提高剛度承載能力?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承角剛度：軸承處的支反力矩與該點(diǎn)的傾角之比，稱為角剛度N·m/rad。對(duì)異向組合使用的角接觸球軸承，作用點(diǎn)接觸線跨距越大，支反力矩越大，角剛度越大。從降低熱變形與受載變形角度來(lái)考慮，主軸應(yīng)選背靠背組合形式。由于絲杠軸承座孔的同軸度問題，對(duì)絲杠軸承有自動(dòng)調(diào)心要求，故選面對(duì)面組合形式?！?-2主軸組件的軸承3）預(yù)緊方式：內(nèi)外圈軸向相對(duì)移動(dòng)即可。背靠背：壓緊內(nèi)圈面對(duì)面：壓緊外圈4）工作性能：承受徑向、軸向載荷（BA10X、BT10X除外）

α=15°，軸向承載小，轉(zhuǎn)速高，磨床主軸

α=25°，軸向承載較大，車床、加工中心主軸§4-2主軸組件的軸承4、圓錐滾子軸承1）規(guī)格型號(hào)系列：無(wú)凸緣350000（又內(nèi)圈）法國(guó)GametH、P系列2)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：有凸緣的，用于軸向定位滾子大端與檔邊是滑動(dòng)摩擦，發(fā)熱多

Gamet公司將滾子做空，保持架做整體，迫使?jié)櫥蛷臐L子孔中流過，降溫。

H系列（主軸前端）兩列滾子數(shù)差1，吸收抑制振動(dòng)

P系列（后支承）外圈上設(shè)有16～20個(gè)彈簧預(yù)緊§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承３）預(yù)緊方式：修磨隔套厚度４)工作性能：可承受軸向、徑向載荷，滾子數(shù)量大，線接觸，剛度高，承載能力大，轉(zhuǎn)速低§4-2主軸組件的軸承５、深溝球軸承1）規(guī)格型號(hào)系列60000系列

2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)外圈均有滾道3）預(yù)緊方式：一般不能調(diào)整間隙4）工作性能：一般只承受徑向載荷§4-2主軸組件的軸承

主軸軸承常用輕、特輕和超輕系列，以特輕系列為主，即軸承編號(hào)的倒數(shù)第3位數(shù)字分別以2,0,9(舊標(biāo)準(zhǔn)為2,1,9)代表。因?yàn)椴捎幂^“輕”的軸承，對(duì)主軸組件的性能影響不大，卻可以使同樣內(nèi)徑的軸承外徑減小。同時(shí)，對(duì)同樣的箱體孔徑，主軸直徑可粗一些，對(duì)提高主軸剛度有利。但軸承越“輕”，座圈也越薄，對(duì)箱體孔和軸頸的精度要求也越高?！?-2主軸組件的軸承二)軸承的精度1、主軸軸承的精度向心軸承：P2、4、5、6、0五級(jí)，2最高圓錐滾子軸承：P4、5、6x、0四級(jí)，4最高

6x與6的內(nèi)外徑跳動(dòng)公差均相同僅6x寬度裝配要求較嚴(yán)格主軸軸承精度主要采用P2、4、5（舊BCD）三級(jí)，相當(dāng)于ISO的2、4、5?！?-2主軸組件的軸承軸承精度選擇原則：高精度主軸選用P2

要求較低或三支承選P5，P6太低，一般不用輔助等級(jí)SP（特殊精度）UP（超精密級(jí)）旋轉(zhuǎn)精度相當(dāng)于P4P2，內(nèi)外圈尺寸精度相當(dāng)于P5P4§4-2主軸組件的軸承2、影響主軸旋轉(zhuǎn)精度的軸承的精度指標(biāo)

1）相對(duì)于主軸箱，切削力方向固定（車、銑、磨床等）主軸的徑向軸承的旋轉(zhuǎn)精度主要由“成套軸承內(nèi)圈的徑向跳動(dòng)”

Kia決定；

2）切削力方向隨主軸旋轉(zhuǎn)而變動(dòng)（鏜床和鏜銑加工中心的主軸）主軸的徑向軸承的旋轉(zhuǎn)精度主要由“成套軸承外圈的徑向跳動(dòng)”Kea決定；

3）主軸的軸向竄動(dòng),主要由推力軸承“軸圈滾道對(duì)底面厚度的變動(dòng)量”Si或者角接觸球軸承、圓錐滾子軸承的“成套軸承內(nèi)圈端面對(duì)滾道的跳動(dòng)”Sia決定?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承3、主軸前后支承軸承精度對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響假設(shè)由于前、后支承軸承精度誤差在支承處引起的軸承軸心偏移時(shí)為δ；則由于前支承精度誤差在主軸端面上引起的軸心偏移為：δδ1La§4-2主軸組件的軸承

由于后支承精度誤差在主軸端面上引起的軸心偏移為：δbδ2La§4-2主軸組件的軸承

顯然：δ1>δ2

也就是說，前支承軸承精度對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響較大。故前支承精度一般應(yīng)選得較后支承精度高一級(jí)。機(jī)床主軸軸承精度等級(jí)按推薦表選，趨于P4（SP），P6已經(jīng)很少用了。數(shù)控機(jī)床可按精密級(jí)或高精密級(jí)選用。提高軸承精度:提高主軸旋轉(zhuǎn)精度使?jié)L動(dòng)體受力均勻，提高了剛度和抗振性§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承（三）軸承的剛度零間隙時(shí)，軸承在外載荷作用下的變形：點(diǎn)接觸軸承§4-2主軸組件的軸承線接觸軸承δr、δa：徑向、軸向變形（mm）；α：接觸角db：球徑（mm）;la：滾子有效長(zhǎng)度（mm）；Qr、Qa：作用于單個(gè)滾動(dòng)體的徑向、軸向載荷§4-2主軸組件的軸承Fr、Fa：作用于軸承上的徑向、軸向載荷（N）；iZ：滾動(dòng)體的列數(shù)和每列的滾子數(shù)§4-2主軸組件的軸承零間隙時(shí)軸承剛度：對(duì)球軸承：§4-2主軸組件的軸承對(duì)滾子軸承：Kr、Ka：徑向、軸向剛度（N/μm）§4-2主軸組件的軸承Fre、Fae的確定：設(shè)軸向預(yù)緊力為Fa0，則徑向、軸向載荷為：Fre、Fae：徑向、軸向外載荷（N）Fa0：預(yù)緊力（N）,見軸承樣本α：接觸角（°）§4-2主軸組件的軸承Fa0CtgαFa0α§4-2主軸組件的軸承可見：1）滾動(dòng)軸承剛度是載荷的函數(shù)2）點(diǎn)接觸較線接觸軸承剛度對(duì)載荷敏感

§4-2主軸組件的軸承例1：求NN3020K軸承徑向剛度Kr。解：查軸承數(shù)據(jù)表軸承內(nèi)徑d=100，iZ=60，la=10

查軸承樣本，額定動(dòng)載荷C=122KN

所以取Fｒ=C/10=12200N代入式§4-2主軸組件的軸承例2：求7024AC軸承在預(yù)緊力Fa0=1380N時(shí)的徑向剛度Kr。解：查軸承數(shù)據(jù)表軸承內(nèi)徑d=120，α=25°Z=20，db=19.05

查軸承樣本，額定動(dòng)載荷C=74KN

所以取Fｒ=C/10=7400N代入式§4-2主軸組件的軸承代入式§4-2主軸組件的軸承（四）軸承間隙的調(diào)整與預(yù)緊問題：有間隙時(shí)，滾動(dòng)軸承的載荷集中在受力方向上的幾個(gè)滾子上，滾子與滾道之間產(chǎn)生了很大了接觸應(yīng)力、變形?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承解決的措施：在安裝軸承時(shí)，預(yù)先在軸向加上約為徑向載荷20～30%的力，增加了受載滾子數(shù)，加大了接觸面積，使?jié)L子受力較均勻，且有一定誤差均化的作用，提高剛度，延長(zhǎng)壽命?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承預(yù)緊：使?jié)L道與滾動(dòng)體之間有一定的過盈量，稱為預(yù)載荷或預(yù)緊。預(yù)緊過度，不能進(jìn)一步提高剛度，還會(huì)加劇磨損，增加發(fā)熱量，降低壽命?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承預(yù)緊類型：徑向預(yù)緊軸向預(yù)緊定位預(yù)緊定壓預(yù)緊§4-2主軸組件的軸承1、雙列圓柱滾子軸承的預(yù)緊原理：向軸頸大端移動(dòng)軸承內(nèi)圈，錐面使內(nèi)圈徑向脹大，實(shí)現(xiàn)預(yù)緊，稱為徑向預(yù)緊。措施：用滾子包絡(luò)圓直徑D2與外圈滾道直徑D1的差值Δ=D2-D1（mm）來(lái)衡量?！?-2主軸組件的軸承1:12§4-2主軸組件的軸承螺釘§4-2主軸組件的軸承預(yù)緊量確定原則：應(yīng)為軸承承受載荷后，不受載一側(cè)仍能保持滾子與滾道接觸，即，預(yù)緊量應(yīng)略大于載荷變形量。計(jì)算線圖應(yīng)用舉例：設(shè)NN3020K軸承受外載Fr=6000N，則變形量查計(jì)算線圖，預(yù)緊量取Δ=4μm§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承2、角接觸球軸承的預(yù)緊原理：在軸向力Fa0作用下，使外圈產(chǎn)生軸向錯(cuò)位來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)緊，稱為軸向預(yù)緊。措施：將背靠背或面對(duì)面組合使用角接觸球軸承通過磨軸套或加墊片方法，使內(nèi)外圈相錯(cuò)一確定的長(zhǎng)度量實(shí)現(xiàn)預(yù)緊的預(yù)緊方式，稱為定位預(yù)緊。若利用彈簧使軸承受一確定的軸向載荷，產(chǎn)生預(yù)變形的預(yù)緊方式，稱為定壓預(yù)緊。§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承定位預(yù)緊的載荷——變形圖：§4-2主軸組件的軸承定壓預(yù)緊的載荷——變形圖：§4-2主軸組件的軸承定壓預(yù)緊結(jié)構(gòu)圖（面對(duì)面）：§4-2主軸組件的軸承定壓預(yù)緊結(jié)構(gòu)圖（背靠背）：§4-2主軸組件的軸承輕度預(yù)緊：適用于高速、輕載，要求旋轉(zhuǎn)精度高中度、重度預(yù)緊：適用于中速、中載和低速重載條件下，要求增大支承剛度的場(chǎng)合。具體查各廠家的軸承樣本?！?-2主軸組件的軸承常見的幾種預(yù)緊方式：1）背靠背組合形式§4-2主軸組件的軸承2）面對(duì)面組合形式§4-2主軸組件的軸承3）兩種以上類型軸承組合§4-2主軸組件的軸承4）調(diào)整螺母的防松§4-2主軸組件的軸承螺母調(diào)整間隙的缺點(diǎn)：螺紋的中心與軸的中心的同軸度誤差，會(huì)使軸承壓偏，工藝性差。在擰緊時(shí)，使主軸產(chǎn)生彎曲變形。

使用一種階梯套的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行調(diào)整§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承（五）軸承的轉(zhuǎn)速與壽命恒量軸承轉(zhuǎn)速性能的指標(biāo)dm·n。極限轉(zhuǎn)速：普通精度級(jí)軸承在輕負(fù)荷下運(yùn)轉(zhuǎn)，達(dá)到規(guī)定溫度的轉(zhuǎn)速。此值僅作為參考。測(cè)試條件各廠家不公開?！?-2主軸組件的軸承壽命標(biāo)準(zhǔn)：精度損失。壽命決定因素：疲勞點(diǎn)蝕（重型主軸）磨損（一般主軸）§4-2主軸組件的軸承二、采用滑動(dòng)軸承的主軸組件按流體介質(zhì)液體滑動(dòng)軸承氣體滑動(dòng)軸承按壓力油膜壓強(qiáng)產(chǎn)生方式：動(dòng)壓軸承：通過軸的轉(zhuǎn)動(dòng)形成油膜而具有承載能力，與滑動(dòng)速度成正比，低速時(shí)承載能力低。應(yīng)用于高速與轉(zhuǎn)速變化不大的支承。靜壓軸承：通過液壓系統(tǒng)油壓建立油膜壓強(qiáng)，承載與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，應(yīng)用于高精度主軸，系統(tǒng)復(fù)雜，對(duì)油的潔凈度要求高§4-2主軸組件的軸承靜壓滑動(dòng)軸承§4-2主軸組件的軸承（一）液體動(dòng)壓軸承工作原理：旋轉(zhuǎn)的軸頸粘附潤(rùn)滑油由間隙大處流過間隙小處，在軸頸軸承之間形成一個(gè)壓力與軸頸線速度成正比的壓力油膜，將軸頸浮起，承受載荷?！?-2主軸組件的軸承按軸承中油楔數(shù)量類型分類：?jiǎn)斡托▌?dòng)壓滑動(dòng)軸承固定多油楔滑動(dòng)軸承活動(dòng)多油楔滑動(dòng)軸承§4-2主軸組件的軸承多油楔滑動(dòng)軸承的特點(diǎn)：精度高：幾個(gè)壓力油楔將軸頸推向中央位置剛度高：受載方向間隙減小，油膜減薄，對(duì)側(cè)的間隙加大，壓差較大，剛度較高；§4-2主軸組件的軸承1、固定多油楔滑動(dòng)軸承

§4-2主軸組件的軸承1）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：（1）軸瓦呈外柱內(nèi)錐式（1:20），也有內(nèi)柱外錐（1:15）；（2）軸瓦內(nèi)壁上開有五個(gè)等分的油囊，深0.1～0.15；（3）油囊形狀為阿基米德蝸線，油囊設(shè)進(jìn)油孔，回油槽。低壓泵供入再流回，形成循環(huán)。§4-2主軸組件的軸承2）油楔油壓、流速分布分析：§4-2主軸組件的軸承計(jì)算簡(jiǎn)圖：A：軸瓦B：軸頸垂直紙面是坐標(biāo)系的z軸軸頸B將油從大端（入口）帶到小端（出口），從而產(chǎn)生油壓。A§4-2主軸組件的軸承雷諾方程為：意為：沿x方向壓強(qiáng)的變化率等于沿y方向速度v的二階導(dǎo)數(shù)：乘以動(dòng)力粘度μ∴對(duì)上式積分，得任意x剖面上，y方向上任意點(diǎn)的速度：§4-2主軸組件的軸承依邊界條件：

y=0,v=v0

∴C2=v0

y=h,v=0∴∴

（2）在z方向上，單位長(zhǎng)度、單位時(shí)間內(nèi)沿x方向通過該剖面的油的流量為：§4-2主軸組件的軸承設(shè)剖面b—b處為最大壓強(qiáng)點(diǎn)，即：pb=pmax，h=hb，則有，再由（2）式得可見，油的流速在AB間沿y方向呈線性分布。而b點(diǎn)的流量假設(shè)油無(wú)端部泄漏，即假設(shè)油楔長(zhǎng)度無(wú)限大，則有：即得（3）此即油膜壓強(qiáng)沿x方向的分布規(guī)律?！?-2主軸組件的軸承v0§4-2主軸組件的軸承最佳間隙的確定：設(shè)油楔寬度為B，入、出口間隙為h1、h2，距坐標(biāo)原點(diǎn)距離為x1、x2，最大壓強(qiáng)處的間隙為hb，距離為xb，任意截面處的間隙為h，距離為x。再設(shè)（A的邊過原點(diǎn)）則有稱為間隙比∴hb=xbαh=xα

代入（2）式得§4-2主軸組件的軸承

（4）（1）求沿軸瓦寬度B的油膜壓強(qiáng)分布。將（4）式對(duì)x積分，得§4-2主軸組件的軸承當(dāng)x=x2時(shí)，p=0（6）當(dāng)x=x1時(shí)，p=0（7）由（6）（7）式得（8）將（6）（8）代入（5）式，得（9）§4-2主軸組件的軸承（2）求軸瓦為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，單位長(zhǎng)度的承載能力P∞。（10）§4-2主軸組件的軸承（3）求最佳間隙比a。由圖中相似三角形可得∵∴（11）∴（12）又代入（10）§4-2主軸組件的軸承得（13）當(dāng)P∞取最大值時(shí)，間隙最佳，即有：考慮a≠1，經(jīng)整理后可得求這個(gè)代數(shù)式（試算法）的近似解，解得最佳間隙比為：§4-2主軸組件的軸承例：若軸頸軸瓦間隙為0.03，則：半徑上為出口間隙h2=0.015，入口間隙h2=h1×a=0.015×2.2=0.033，最佳深度為0.033-0.015=0.018。§4-2主軸組件的軸承2、活動(dòng)多油楔滑動(dòng)軸承§4-2主軸組件的軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由三塊或五塊軸瓦組成；軸瓦由球頭螺釘支承；支承點(diǎn)位于壓力中心，轉(zhuǎn)速、載荷變化時(shí)，因瓦塊上油楔壓強(qiáng)分布特點(diǎn)，自行擺動(dòng)至最佳間隙比2.2后處于平衡狀態(tài)。綜合剛度低；軸瓦包角60°，長(zhǎng)徑比L/D=0.75應(yīng)用于各種外圓磨床，無(wú)心磨，臥軸平面磨床等?！?-2主軸組件的軸承（二）液體靜壓軸承1、液體靜壓軸承的優(yōu)缺點(diǎn)（1）具有良好的速度與載荷適應(yīng)性；（2）承載能力強(qiáng)；（3）摩擦小，軸承壽命長(zhǎng)；（4）精度高，抗振性好。缺點(diǎn)：工藝復(fù)雜，需一套專用的供油系統(tǒng)，過濾和安全保護(hù)要求高。§4-2主軸組件的軸承2、靜壓軸承的工作原理組成：軸承供油系統(tǒng)節(jié)流器基本原理：§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承流經(jīng)節(jié)流器后液體的壓力越高，節(jié)流效果越不好，則節(jié)流器兩側(cè)的壓力差越小。反之亦然?！?-2主軸組件的軸承3、靜壓軸承的節(jié)流器（1）固定節(jié)流器小孔節(jié)流器

§4-2主軸組件的軸承毛細(xì)管節(jié)流器§4-2主軸組件的軸承（2）可變節(jié)流器可變節(jié)流器液阻可以隨油腔壓強(qiáng)變化而改變。薄膜反饋節(jié)流器

§4-2主軸組件的軸承滑閥式節(jié)流器§4-2主軸組件的軸承（3）節(jié)流器的選擇固定節(jié)流器：

小孔節(jié)流器剛度低，應(yīng)用于中小型高速精密主軸；毛細(xì)管節(jié)流器應(yīng)用于較低速中小型精密主軸；可變節(jié)流器：軸承剛度、精度高，應(yīng)用于精密、重載或大變載荷的主軸。薄膜式靈敏，多用于中型機(jī)床主軸；滑閥式液阻大，用于重型機(jī)床主軸。§4-2主軸組件的軸承4、靜壓軸承的類型軸向推力靜壓軸承徑向推力軸承球面、錐面靜壓軸承靜壓軸承的動(dòng)壓現(xiàn)象，會(huì)降低精度。軸承的材料：軸頸45#淬火到HRC40～45；軸瓦ZQSn6-6-3Ra：0.2～0.8μm§4-2主軸組件的軸承4、靜壓軸承的類型§4-2主軸組件的軸承4、靜壓軸承的類型§4-2主軸組件的軸承（三）空氣靜壓軸承特點(diǎn)：壓縮空氣承載、潤(rùn)滑；速度高，承載小，剛度低；消耗功率小，環(huán)境污染小，壓縮系統(tǒng)簡(jiǎn)單成本低?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承三、幾類常見的主軸１、車、鏜、銑、加工中心類主軸（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度（２）高速型主軸§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（１）中等轉(zhuǎn)速、較高剛度§4-2主軸組件的軸承（２）高速型主軸§4-2主軸組件的軸承（２）高速型主軸§4-2主軸組件的軸承2、磨床類主軸組件§4-2主軸組件的軸承2、磨床類主軸組件§4-2主軸組件的軸承四、提高主軸組件性能的措施1、提高精度提高主軸及軸承的制造精度提高軸承在軸頸和軸承座孔中的裝配精度（1）定向裝配法方法一：測(cè)出誤差大小及方向，將各環(huán)節(jié)調(diào)整在同一線上，全互相抵消。方法二：測(cè)出誤差大小及方向后，裝配時(shí)使環(huán)節(jié)形成一封閉多邊形，消除誤差?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承（2）裝配后精加工坐標(biāo)鏜主軸組件，裝配好后以主軸前后錐孔為基準(zhǔn)精磨套筒外圓面?！?-2主軸組件的軸承2、改善動(dòng)態(tài)特性以某內(nèi)圓磨主軸為例：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：是一彈性軸和兩彈性支承組成的彈性系統(tǒng)?！?-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承三階振型：平移振動(dòng)：一階模態(tài)受軸承剛度影響搖擺振動(dòng)：二階模態(tài)彎曲振動(dòng)：三階模態(tài)受主軸剛度影響§4-2主軸組件的軸承改善措施：

1）提高固有頻率提高軸承、主軸剛度；

2）減小激振力減小主軸組件動(dòng)不平衡，減小斷續(xù)切削力

3）提高前支承軸承的阻尼采用滑動(dòng)軸承選擇合適的預(yù)緊力

4）采用三支承

5）采用消振裝置§4-2主軸組件的軸承§4-2主軸組件的軸承3、控制主軸的溫升

1）改善潤(rùn)滑，減少主軸軸承的發(fā)熱量；

2）采用散熱裝置?！?-3主軸組件的計(jì)算

主軸組件設(shè)計(jì)包括結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及主要參數(shù)計(jì)算。一、主軸組件結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：平均直徑（前軸頸D1代替）內(nèi)孔直徑d，懸伸跨距l(xiāng)；步驟：依主功率或主參數(shù)選D1，確定d，依Da，KA、

KB確定l。§4-3主軸組件的計(jì)算1、主軸直徑的確定實(shí)驗(yàn)一：主軸前端懸伸段直徑對(duì)主軸剛度的影響。結(jié)論：

該段直徑對(duì)主軸剛度影響顯著。理論上：K=EII∝D§4-3主軸組件的計(jì)算主軸直徑的初步確定：主軸前軸頸直徑D1可根據(jù)傳遞功率，并參考現(xiàn)有同類機(jī)床的主軸軸頸直徑尺寸確定。

§4-3主軸組件的計(jì)算

也可按機(jī)床主參數(shù)確定（即D1與最大加工直徑Dmax）。后軸承直徑:D2=（0.7～0.85）D2§4-3主軸組件的計(jì)算2、主軸內(nèi)孔直徑d的確定內(nèi)孔的作用：穿過棒料，安裝工卡具。

d的確定以確保主軸剛度為準(zhǔn)。

∵K=EI∴同外徑的空心軸與實(shí)心軸剛度之比λ

：設(shè)則

§4-3主軸組件的計(jì)算作ε—λ關(guān)系曲線：可見：ε＜0.31時(shí)，λ≈1ε＝0.5時(shí)，λ≈0.9ε≥0.7時(shí)，λ＜0.75一般應(yīng)使ε＜0.7建議：車床取大一些銑床取小一些§4-3主軸組件的計(jì)算3、主軸前端懸伸量懸伸a指主軸前端支承到前端面上力的作用點(diǎn)之間的距離。實(shí)驗(yàn)二：懸伸對(duì)主軸剛度的影響§4-3主軸組件的計(jì)算

懸伸量大小取決于主軸端部的結(jié)構(gòu)形狀及尺寸，一般應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)選取，在滿足結(jié)構(gòu)要求的前題下，應(yīng)盡量減小a，以提高主軸組件的剛度。

§4-3主軸組件的計(jì)算

初期選a值，可按下表估算：§4-3主軸組件的計(jì)算4、主軸支承跨距的確定主軸支承跨距l(xiāng)是指主軸前后或前中支承反力作用點(diǎn)之間的距離，它是決定主軸組件剛度的主要因素之一。影響主軸剛度的部件主要有兩部分：主軸本身和支承；§4-3主軸組件的計(jì)算§4-3主軸組件的計(jì)算

主軸軸端軸心偏移(徑跳)是兩部分共同形成的，在彈性變形范圍內(nèi)，根據(jù)位移疊加原理，總變形量為兩部分的疊加。

δs：主軸部分δz：支承部分§4-3主軸組件的計(jì)算（1）剛性支承上的彈性主軸討論主軸的彈性變形對(duì)主軸端面徑跳的影響。主軸前端懸伸部分受剪變形為δτ，考慮進(jìn)δs中?！?-3主軸組件的計(jì)算

懸伸段剪切變形：∴柔度為λ=l/a為懸伸比柔度ξ是l/a的函數(shù)。作曲線§4-3主軸組件的計(jì)算a在前述步驟中已經(jīng)確定：所以懸伸比λ=l/a↑(l↑)→δs/F↑→剛度↓，趨勢(shì)是：線性增加。

δs/Fl0/a曲線1，δs/Fl/a§4-3主軸組件的計(jì)算（2）彈性支承上的剛性主軸討論支承的彈性變形對(duì)主軸端面徑跳的影響?！?-3主軸組件的計(jì)算

對(duì)二支承主軸，支承點(diǎn)有兩處：前支承、后支承?？紤]誤差影響規(guī)律，前后支承對(duì)主軸端面徑跳的影響應(yīng)為兩者的疊加。

§4-3主軸組件的計(jì)算

支承處的變形與該點(diǎn)的剛度、載荷有關(guān)。軸承規(guī)格型號(hào)確定后，剛度即已確定；載荷則與跨距和懸伸量有關(guān)。（剛度此時(shí)認(rèn)為是常量，實(shí)為載荷的函數(shù)）設(shè)：支承處的變形為：δa，δb

支承處的支反力為：RA，RB

支承處的剛度為：KA，KB則兩支承處的變形量為：§4-3主軸組件的計(jì)算

兩支承處的支反力為：

RA+RB=FRB·l=F·a

將兩者折合到主軸端面，再疊加，得§4-3主軸組件的計(jì)算

由兩支承變形在主軸端引起的柔度為：柔度ξz是關(guān)于懸伸比λ=l/a的函數(shù)。作曲線是懸伸l/a的倒數(shù)§4-3主軸組件的計(jì)算懸伸比λ=l/a很小時(shí)，隨l的增大，δ/F急劇降低，隨后緩慢降低，剛度↑↑；趨勢(shì)是：先快降，后緩降。δ/Fl0/a曲線2，δz/Fl/a§4-3主軸組件的計(jì)算（3）彈性支承上的彈性主軸§4-3主軸組件的計(jì)算將主軸和支承在主軸端面上引起的徑跳疊加，則得撓度：柔度：柔度ξ是關(guān)于懸伸比λ=l/a的函數(shù)。作曲線§4-3主軸組件的計(jì)算可見：（1）曲線存在最小值，使柔度ξ=δ/F最?。▌偠菿最大），若a已定，則存在最佳跨距l(xiāng)0，即：ξ（l）′=0;

（2）趨勢(shì)是：先快降，后緩升。l0/a=2-3.5δ/Fδminl0/a曲線3，δ/F曲線1，δs/F曲線2，δz/Fl/a§4-3主軸組件的計(jì)算

也就是說，若因結(jié)構(gòu)限制不能取最佳跨距時(shí)，取大一些好：跨距大了有利于提高剛度、抗振性，有利于減小軸承徑跳對(duì)主軸端面的影響，提高精度。若因結(jié)構(gòu)等原因限制不能取最佳跨距，而取一使剛度損失較小的跨距值，該值被稱為合理跨距。由上圖可見：若跨距大于最佳值，主軸剛度影響顯著，提高主軸剛度可有效提高主軸組件剛度；若小于最佳跨距，則支承剛度顯著，提高支承剛度可改善主軸組件剛度。§4-3主軸組件的計(jì)算（4）最佳跨距l(xiāng)0的確定因在ξ（l）′=0處，取得最佳跨距∴上式為引入綜合變量：§4-3主軸組件的計(jì)算則：η是以懸伸比為變量，以剛度比KA/KB為參變量的函數(shù)。作η、λ=l/a、KA/KB曲線?！?-3主軸組件的計(jì)算§4-3主軸組件的計(jì)算

可見：

η↑→λ=l/a↑；

KA/KB↑→λ=l/a↑?？缇鄉(xiāng)不僅與懸伸a有關(guān)，還與慣性矩I，支承剛度比KA/KB及其比例有關(guān)。一般地，在l=(0.75~1.5)l0時(shí)，主軸剛度損失約為5~10%。初算時(shí)，可取λ=l/a=2~3.5。最佳跨距計(jì)算還可用計(jì)算法確定：卡丹公式法?！?-3主軸組件的計(jì)算

步驟：

1、根據(jù)機(jī)床功率或主參數(shù)初定前軸頸D1，確定D2=（0.7～0.9）D1；

2、按類比法初定a=(0.6～1.5)D1,隨后初定d；

3、按D1、D2及主軸結(jié)構(gòu)確定軸承類型規(guī)格數(shù)量配置；

4、設(shè)l/a=2～3.5。設(shè)依主電機(jī)功率、主參數(shù)確定主軸所受最大扭矩，計(jì)算切削分力、總作用力，主軸及尾架所受力，再確定支反力，從而確定KA、KB；

5、取前后軸頸直徑平均值計(jì)算截面慣性矩I；

6、計(jì)算η值，由計(jì)算線圖查得l/a，初得l。不符，修改