機(jī)械能守恒與力學(xué)結(jié)合

考綱解讀考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三高考模擬練出高分1.能熟練分析物體在各過(guò)程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.2.會(huì)分析相鄰過(guò)程的關(guān)聯(lián)量，能找到解答問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn).3.能夠根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，合理選擇物理規(guī)律．若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)而不涉及能量問(wèn)題，則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．[思維方法][例1]如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平拋出時(shí)的初速度v0；(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？vyv0v(1)小球水平拋出時(shí)的初速度v0；(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；vyv0

v(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？vyv0v

[變式題組]1．如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊在與水平方向成θ的力F的作用下從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)后撤去力F，物體飛出后越過(guò)“壕溝”落在平臺(tái)EG段．已知物塊的質(zhì)量m＝1kg，物塊與水平直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，AB段長(zhǎng)L＝10m，B、E兩點(diǎn)的高度差h＝0.8m，B、E兩點(diǎn)的水平距離x＝1.6m．若物塊可看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2.Ⅰ:勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)Ⅱ：平拋運(yùn)動(dòng)(1)為使物塊越過(guò)“壕溝”，求物塊在B點(diǎn)最小速度v的大小；Ⅰ:勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)Ⅱ：平拋運(yùn)動(dòng)x=1.6mh=0.8m

(2)若θ＝37°，為使物塊恰好越過(guò)“壕溝”，求拉力F的大??；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)Ⅰ:勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)v＝4m/s

(3)若θ大小不確定，為使物塊恰好越過(guò)“壕溝”，求力F的最小值(結(jié)果可保留根號(hào))．Ⅰ:勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)v＝4m/s

若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若該過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則往往用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求解．[例2]滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來(lái)．如圖所示是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長(zhǎng)8m．一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線(xiàn)方向滑入圓弧形軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回．已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度分別為h和H，且h＝2m，H＝2.8m，g取10m/s2.求：vB(1)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；(2)軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；vB

v0(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)的速度的大??；如不能，則最后停在何處？

[變式題組]2．如圖所示，從

A點(diǎn)以v0＝4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線(xiàn)方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線(xiàn)水平．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g＝10m/s2.求：(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大??；(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；vBvByv0[解析]設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy：vy＝gt則小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大?。籉Nmg[解析]設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，從B點(diǎn)至C點(diǎn)，設(shè)小物塊在C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N.(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．

FfFf′

(1)求小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平初速度v1的大?。?2)求小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.3，傳送帶的速度為5m/s，求P、A間的距離；(4)求斜面上C、D間的距離．(1)求小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平初速度v1的大??；(2)求小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

vBvByv0(3)假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.3，傳送帶的速度為5m/s，求P、A間的距離；

[審題指導(dǎo)]傳送帶的速度為5m/s>v1=3m/s所以：小物塊在傳送帶上，一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(4)求斜面上C、D間的距離．解得a1＝10m/s2，方向沿斜面向下解得a2＝6m/s2，方向沿斜面向下由機(jī)械能守恒定律可知vC＝vB＝5m/s小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t2＝0.8s－0.5s＝0.3s[變式題組]3．(2013·福建·20)如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線(xiàn)上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大?。?/p>

(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大?。?/p>

mgF1．(2014·福建·21)如圖所示為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切．點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力．(1)若游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線(xiàn)方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf；vB

vB(2)某游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h.P點(diǎn)N=0mgF

(2)某游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h.mgF

2．滑板是青少年喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一位少年正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)．圖中ABD是同一水平路面，BC是一段R＝4m的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C與其圓心O在同一豎直線(xiàn)上，BC對(duì)應(yīng)的圓心角為37°，該少年從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，他在AB路段單腿用力蹬地，然后沖上圓弧路段到達(dá)C點(diǎn)，從C點(diǎn)水平拋出，其落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為1.6m．如果該少年和滑板可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，總質(zhì)量為40kg，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力以及經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失．已知重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.求：(1)在C點(diǎn)時(shí)該少年對(duì)路面的壓力；

mgFN(2)該少年在AB段所做的功．

3．如圖所示為倉(cāng)庫(kù)中常用的傳送帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ＝37°，C、D兩端相距3.05m，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5.求：(重力加速度g取10m/s2)(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；(2)若要米袋能被送到D端,求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度vCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間t的取值范圍(結(jié)果可用根號(hào)表示)．(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn),求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

減速加速勻速(2)若要米袋能被送到D端,求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度vCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間t的取值范圍(結(jié)果可用根號(hào)表示)．[審題指導(dǎo)]①米袋恰能到達(dá)D點(diǎn),即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零.②v米>v傳③v米<v傳fmgFNfmgFNa1＝－g(sinθ＋μcosθ)＝－10m/s2a2＝－g(sinθ－μcosθ)＝－2m/s2

[審題指導(dǎo)]若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿傳送帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為a2FfmgFN

(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；(2)物塊滑上薄木板時(shí)的速度大小；(3)達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時(shí)間．3412

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34122．如圖所示，一物塊質(zhì)量m＝1kg自平臺(tái)上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α＝53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.032m，粗糙斜面BC傾角為β＝37°，足夠長(zhǎng)．物塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H＝1.2m．斜面AB和斜面BC在B點(diǎn)用一段平滑的小圓弧連接，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終未脫離斜面，不計(jì)在B點(diǎn)的機(jī)械能損失．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，(1)求物塊水平拋出的初速度v0；(2)若取A所在水平面為零勢(shì)能面，求物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)械能；(3)從滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過(guò)D點(diǎn)，求B、D之間的距離．3412

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34123．如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無(wú)碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線(xiàn)相平，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行的速度為v＝3m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，圓弧軌道的半徑為R＝2m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方