高中數(shù)學高考三輪沖刺【市一等獎】

徐州市2023～2023學年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學Ⅰ注意事項注意事項考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。參考公式：棱柱的體積公式：其中是棱柱的底面積，是高.一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應位置上．1.已知復數(shù)是虛數(shù)單位），則的模為▲.2.已知集合則▲.3.如圖是某市2023年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖.根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有▲天.4.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的值是▲.5.已知集合若從中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為▲.6.設等差數(shù)列的前項為則的值為▲.7.設函數(shù)，則的值為▲.8.已知雙曲線的離心率為2，它的一個焦點是拋物線的焦點，則雙曲線的標準方程為▲.9.已知函數(shù)若則函數(shù)的最小正周期為▲.10.在三棱柱中，側(cè)棱平面底面△是邊長為2的正三角形，則此三棱柱的體積為▲.11.如圖，半徑為2的扇形的圓心角為分別為半徑的中點，為弧上任意一點，則的取值范圍是▲.12.在平面直角坐標系中，已知圓點若圓上存在點滿足則實數(shù)的取值范圍是▲.13.已知實數(shù)滿足條件若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是▲.14.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是▲.二、15.（本小題滿分14分）在△，角的對邊分別為已知求的值；若求△的面積.16.（本小題滿分14分）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于平面求證：平面若點在線段上，為線段中點，求證：平面17.（本小題滿分14分）如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現(xiàn)計劃在和路邊各修建一個物流中心和.為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和設（1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使△與△的面積之和最??；（2）為節(jié)省建設成本，試確定的位置，使的值最小.18.(本小題滿分16分)如圖，已知橢圓其率心率為兩條準線之間的距離為分別為橢圓的上、下頂點，過點的直線分別與橢圓交于兩點.（1）橢圓的標準方程；（2）若△的面積是△的面積的倍，求的最大值.19.（本小題滿分16分）設正項數(shù)列的前項和為且正項等比數(shù)列滿足：（2）設數(shù)列的前項和為求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項.20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)其中為常數(shù).（1）當時，若函數(shù)在上的最小值為求的值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性；（3）若曲線上存在一點使得曲線在點處的切線與經(jīng)過點的另一條切線互相垂直，求的取值范圍.徐州市2023～2023學年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學Ⅱ（附加題）注意事項注意事項考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題～第23題)。本試卷滿分40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A．選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，已知直線為圓的切線，切點為點在圓上，的角平分線交圓于點垂直交圓于點證明：B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的逆矩陣，求曲線在矩陣對應的交換作用下所得的曲線方程.C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，求與交點的極坐標，其中D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22．（本小題滿分10分）如圖，在菱形中，沿對角線將△折起，使之間的距離為若分別為線段上的動點求線段長度的最小值；（）當線段長度最小時，求直線與平面所成角的正弦值23.(本小題滿分10分)設且對于二項式（1）當時，分別將該二項式表示為的形式；（2）求證：存在使得等式與同時成立.徐州市2023屆高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學Ⅰ參考答案一、填空題2.{2}5.7.8..11.12.13.14.二、解答題15.（1）因為，，所以．………2分因為，所以，…………5分由題意，所以，所以．……………………7分（2）由（1）知，所以，．…………9分由正弦定理得，所以…………11分又，……………12分所以．………14分16．（1）因為平面，平面，所以．又因為………………14分17.（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則．所以．………2分同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則，所以．………………4分故△PAE與△PFB的面積之和為…………5分=8，當且僅當，即時，取“＝”，故當AE=1km，BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最?。?分（2）在Rt△PAE中，由題意可知，則．同理在Rt△PBF中，，則．令，，………………8分則，………………10分令，得，記，，當時，，單調(diào)減；當時，，單調(diào)增．所以時，取得最小值，…………………12分此時，．所以當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。?4分18.（1）由題意，解得，所以，橢圓方程為．…………4分（2）解法一：，…………6分直線方程為：，聯(lián)立，得，所以到的距離，…………8分直線方程為：，聯(lián)立，得，所以，所以，……10分所以，所以，……12分令，則，……14分當且僅當，即時，取“”，所以的最大值為．…………16分解法二：直線方程為，聯(lián)立，得，……………6分直線方程為：，聯(lián)立，得，……………8分……10分，…………………12分令，則，…14分當且僅當，即時，取“”，所以的最大值為．……………………16分19.（1）因為，當時，，解得.………………1分由，當時，，兩式相減，得．………………2分又因為，所以，所以，所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以．…………4分由，得，所以．……6分（2）由題意得所以，………………8分，所以，……………10分故若為中的項只能為．……………11分=1\*GB3①若，則，所以無解．……12分=2\*GB3②若，則，顯然不合題意，符合題意．當時，即，則，設，則，即為增函數(shù)，故，即為增函數(shù)，故．故當時方程無解，即是方程唯一解．………………15分=3\*GB3③若，則，即.綜上所述，或．……………16分20．（1）當a=1時，f(x)=x22x1，所以函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)減，…………2分由f(1)=eq\f(1,3)，即eq\f(1,3)11+b=eq\f(1,3)，解得b=2．………4分（2）f(x)=x2+2ax1的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=a，因為△=4a2+4>0，f(x)=0有兩個不等實根x1,2=．…5分①當方程f(x)=0在區(qū)間(a，+)上無實根時，有解得．………………6分②當方程f(x)=0在區(qū)間與(a，+)上各有一個實根時，有f(a)<0，或解得．…………8分③當方程f(x)=0在區(qū)間(a，+)上有兩個實根時，有解得．綜上，當時，f(x)在區(qū)間(a，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當時，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當時，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù)．……10分（3）設P(x1，f(x1))，則P點處的切線斜率m1=x12+2ax11，又設過P點的切線與曲線y=f(x)相切于點Q(x2，f(x2))，x1x2，則Q點處的切線方程為yf(x2)=(x22+2ax21)(xx2)，所以f(x1)f(x2)=(x22+2ax21)(x1x2)，化簡，得x1+2x2=3a．因為兩條切線相互垂直，所以(x12+2ax11)(x22+2ax21)=1，即(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)=令t=x22+2ax21(a2+1)，則關(guān)于t的方程t(4t+3a2+3)=1在t上有解，…14分所以3a2+3=4teq\f(1,t)4，當且僅當t=eq\f(1,2)時，取“=”，解得a2eq\f(1,3)，故a的取值范圍是．……16分徐州市2023屆高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學Ⅱ參考答案AABCDEOG21-A．如圖，連結(jié)DE，交BC于點G．由弦切角定理，得．……………4分而，故，所以．………………6分又因為，所以DE為圓的直徑，所以，由勾股定理可得DB=DC．………10分21-B．解法一：設上任意一點在矩陣對應的變換作用下對應的點，則，……4分由此得……6分代入方程，得.所以在矩陣對應的線性變換作用下的曲線方程為．…10分解法二：，…………………4分設上任意一點在矩陣對應的線性變換作用下得到點，則，其坐標變換公式為由此得………6分代入方程，得.所以在矩陣對應的線性變換作用下的曲線方程為．……10分21-C．解法一：將消去參數(shù)，得，所以的普通方程為：．……4分將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程得：．…6分由解得或……8分所以與交點的極坐標分別為或．…10分解法二：將消去參數(shù)，得，所以的普通方程為：．…………4分所以的極坐標方程為．…………6分代入，得，………………8分所以與交點的極坐標分別為或．……10分21-D．證明：因為，所以=1\*GB3①同理=2\*GB3②=3\*GB3③……………4分ADPQBC（第22題）xzy=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③相加得，……………6ADPQBC（第22題）xzy從而．由都是正數(shù)，得，因此．………10分22．取中點，連結(jié)，，則，，，因為，所以，所以為直角三角形所以，所以平面.………2分以分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，………3分（1）設，則，…………………5分當時，長度最小值為．……6分（2）由（1）知，設平面的一個法向量為n=，由n，n得，化簡得，取n，設與平面所成角為，則．