高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺【市一等獎】

徐州市2023～2023學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)Ⅰ注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。參考公式：棱柱的體積公式：其中是棱柱的底面積，是高.一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．1.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的模為▲.2.已知集合則▲.3.如圖是某市2023年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖.根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有▲天.4.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的值是▲.5.已知集合若從中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為▲.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為則的值為▲.7.設(shè)函數(shù)，則的值為▲.8.已知雙曲線的離心率為2，它的一個焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲.9.已知函數(shù)若則函數(shù)的最小正周期為▲.10.在三棱柱中，側(cè)棱平面底面△是邊長為2的正三角形，則此三棱柱的體積為▲.11.如圖，半徑為2的扇形的圓心角為分別為半徑的中點(diǎn)，為弧上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是▲.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓點(diǎn)若圓上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.13.已知實(shí)數(shù)滿足條件若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是▲.14.若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.二、15.（本小題滿分14分）在△，角的對邊分別為已知求的值；若求△的面積.16.（本小題滿分14分）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于平面求證：平面若點(diǎn)在線段上，為線段中點(diǎn)，求證：平面17.（本小題滿分14分）如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個物流中心和.為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和設(shè)（1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使△與△的面積之和最?。唬?）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定的位置，使的值最小.18.(本小題滿分16分)如圖，已知橢圓其率心率為兩條準(zhǔn)線之間的距離為分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與橢圓交于兩點(diǎn).（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若△的面積是△的面積的倍，求的最大值.19.（本小題滿分16分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)其中為常數(shù).（1）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最小值為求的值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性；（3）若曲線上存在一點(diǎn)使得曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過點(diǎn)的另一條切線互相垂直，求的取值范圍.徐州市2023～2023學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題～第23題)。本試卷滿分40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A．選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，已知直線為圓的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)垂直交圓于點(diǎn)證明：B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的逆矩陣，求曲線在矩陣對應(yīng)的交換作用下所得的曲線方程.C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22．（本小題滿分10分）如圖，在菱形中，沿對角線將△折起，使之間的距離為若分別為線段上的動點(diǎn)求線段長度的最小值；（）當(dāng)線段長度最小時，求直線與平面所成角的正弦值23.(本小題滿分10分)設(shè)且對于二項(xiàng)式（1）當(dāng)時，分別將該二項(xiàng)式表示為的形式；（2）求證：存在使得等式與同時成立.徐州市2023屆高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)Ⅰ參考答案一、填空題2.{2}5.7.8..11.12.13.14.二、解答題15.（1）因?yàn)?，，所以．……?分因?yàn)?，所以，………?分由題意，所以，所以．……………………7分（2）由（1）知，所以，．…………9分由正弦定理得，所以…………11分又，……………12分所以．………14分16．（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)椤?4分17.（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則．所以．………2分同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則，所以．………………4分故△PAE與△PFB的面積之和為…………5分=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“＝”，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最?。?分（2）在Rt△PAE中，由題意可知，則．同理在Rt△PBF中，，則．令，，………………8分則，………………10分令，得，記，，當(dāng)時，，單調(diào)減；當(dāng)時，，單調(diào)增．所以時，取得最小值，…………………12分此時，．所以當(dāng)AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。?4分18.（1）由題意，解得，所以，橢圓方程為．…………4分（2）解法一：，…………6分直線方程為：，聯(lián)立，得，所以到的距離，…………8分直線方程為：，聯(lián)立，得，所以，所以，……10分所以，所以，……12分令，則，……14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“”，所以的最大值為．…………16分解法二：直線方程為，聯(lián)立，得，……………6分直線方程為：，聯(lián)立，得，……………8分……10分，…………………12分令，則，…14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“”，所以的最大值為．……………………16分19.（1）因?yàn)?，?dāng)時，，解得.………………1分由，當(dāng)時，，兩式相減，得．………………2分又因?yàn)?，所以，所以，所以是?為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以．…………4分由，得，所以．……6分（2）由題意得所以，………………8分，所以，……………10分故若為中的項(xiàng)只能為．……………11分=1\*GB3①若，則，所以無解．……12分=2\*GB3②若，則，顯然不合題意，符合題意．當(dāng)時，即，則，設(shè)，則，即為增函數(shù)，故，即為增函數(shù)，故．故當(dāng)時方程無解，即是方程唯一解．………………15分=3\*GB3③若，則，即.綜上所述，或．……………16分20．（1）當(dāng)a=1時，f(x)=x22x1，所以函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)減，…………2分由f(1)=eq\f(1,3)，即eq\f(1,3)11+b=eq\f(1,3)，解得b=2．………4分（2）f(x)=x2+2ax1的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=a，因?yàn)椤?4a2+4>0，f(x)=0有兩個不等實(shí)根x1,2=．…5分①當(dāng)方程f(x)=0在區(qū)間(a，+)上無實(shí)根時，有解得．………………6分②當(dāng)方程f(x)=0在區(qū)間與(a，+)上各有一個實(shí)根時，有f(a)<0，或解得．…………8分③當(dāng)方程f(x)=0在區(qū)間(a，+)上有兩個實(shí)根時，有解得．綜上，當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù)．……10分（3）設(shè)P(x1，f(x1))，則P點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax11，又設(shè)過P點(diǎn)的切線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)Q(x2，f(x2))，x1x2，則Q點(diǎn)處的切線方程為yf(x2)=(x22+2ax21)(xx2)，所以f(x1)f(x2)=(x22+2ax21)(x1x2)，化簡，得x1+2x2=3a．因?yàn)閮蓷l切線相互垂直，所以(x12+2ax11)(x22+2ax21)=1，即(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)=令t=x22+2ax21(a2+1)，則關(guān)于t的方程t(4t+3a2+3)=1在t上有解，…14分所以3a2+3=4teq\f(1,t)4，當(dāng)且僅當(dāng)t=eq\f(1,2)時，取“=”，解得a2eq\f(1,3)，故a的取值范圍是．……16分徐州市2023屆高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)Ⅱ參考答案AABCDEOG21-A．如圖，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G．由弦切角定理，得．……………4分而，故，所以．………………6分又因?yàn)?，所以DE為圓的直徑，所以，由勾股定理可得DB=DC．………10分21-B．解法一：設(shè)上任意一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換作用下對應(yīng)的點(diǎn)，則，……4分由此得……6分代入方程，得.所以在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為．…10分解法二：，…………………4分設(shè)上任意一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)，則，其坐標(biāo)變換公式為由此得………6分代入方程，得.所以在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為．……10分21-C．解法一：將消去參數(shù)，得，所以的普通方程為：．……4分將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：．…6分由解得或……8分所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為或．…10分解法二：將消去參數(shù)，得，所以的普通方程為：．…………4分所以的極坐標(biāo)方程為．…………6分代入，得，………………8分所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為或．……10分21-D．證明：因?yàn)?，所?1\*GB3①同理=2\*GB3②=3\*GB3③……………4分ADPQBC（第22題）xzy=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③相加得，……………6ADPQBC（第22題）xzy從而．由都是正數(shù)，得，因此．………10分22．取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，，因?yàn)?，所以，所以為直角三角形所以，所以平?………2分以分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，………3分（1）設(shè)，則，…………………5分當(dāng)時，長度最小值為．……6分（2）由（1）知，設(shè)平面的一個法向量為n=，由n，n得，化簡得，取n，設(shè)與平面所成角為，則．